高中数学抛物线及其标准方程精品导学案

抛物线及其标准方程
一、课前导学 1.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F ) 的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的 ，直线l 叫做抛物线的 2.抛物线的标准方程推导过程： 3．抛物线标准方程的几种形式
预习自测1.方程[]
22)1()3(2-++y x ＝|x －y ＋3|表示的曲线是( ) A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
2.若动点P 与定点F (1,1)和直线l ：3x ＋y －4＝0的距离相等，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．直线
3.若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 ( ) A ．椭圆
B ．双曲线
C ．双曲线的一支
D ．抛物线
二、课堂导学
例1.已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.
（1）y 2＝－6x ； （2）3x 2＋5y ＝0；（3）y ＝4x 2； （4）y 2＝a 2x (a ≠0). 练习1.抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为( ) A ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫
716，0 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－74，0 C ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－716，0
D ．
⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，－74 练习2.抛物线y ＝－1
4x 2的准线方程是 ( )
A ．x ＝
116
B ．x ＝1
C ．y ＝1
D ．y ＝2
例2.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. （1）准线方程为2y ＋4＝0；（2）过点(3，－4)； （3）焦点在直线x ＋3y ＋15＝0上.
例3..一种卫星接收天线的轴截面如图（课本59页图1），卫星波速呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经放射聚集到焦点处。

已知接收天线的口径（直径）为4.8m ，深度为0.5m 。

试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

三、课堂小结 1.抛物线的定义；
2.抛物线的四种标准方程；
3.注意抛物线的标准方程中的字母P 的几何意义
四、课堂练习
1.抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )
(A )4a x =-；(B)x =4a ；(C)||4a x =- ；(D)x =||
4a
2.抛物线21
x m y =（m ≠0）的焦点坐标是（ ）
(A ) （0，4m ）或（0，4m -）；(B) （0，4m
）
(C) （0，m 41）或（0，m 41-）；(D) （0，m
41
）
3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F (0,3)，
(2)焦点到准线的距离是2.
4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y 2=20x ；(2)x 2+8y =0.
5.点M 到点（0，8）的距离比它到直线y ＝－7的距离大1，求M 点的轨迹方程。