职业技术学院用第五章---常见的立体表面交线2

1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8"• 6" •
•
10"
1"
• 7"
• 5" •
9"
2"
1•0 6• •4 •8
2
1
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9•
•
5
•
3
•
7
20
﹡例6：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
交线，然后依次连接而得。
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3
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
线的形状
分析截平面与立体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
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确定截交线 的投影特性
➢光滑连接
29
当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。
( a()((aaa)))
2021/5/23 (a)
( b((()bbb)))
(b)
(((c(ccc))))
(c)
((((dddd))))
(d)
30
两圆柱正交的形式
A-AA-A
AA A
AA A
((aa)()a)两 两两 实 实实 心 心心 圆 圆圆 柱 柱柱 相 相相 交 交交
(a)实心圆柱相交
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((b(b)b)实 )实 实心心 心圆圆 圆柱柱 柱与与 与 空空 空 心 心心 圆 圆圆 柱 柱柱 相 相相 交 交交
(b)圆柱与圆孔相交
((cc))(c)两 两空 空 两心 心空圆 圆心柱 柱圆 相 相柱 交 交相交
(c)两个圆孔相交
31
＊例3 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
• 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线
和曲线围成）。
(2) 求回转体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次
202光1/5/滑23 连接。
11
★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
9‘ (10')
2'
1•0 6• •4 •8
1 2
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9•
•
5
•
3
•
7
1"
如何找椭圆另一根
4"8"• 6" •
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
一、分析
二、求截截交截交线交线的的线投空
影★间特找形性特状？殊？点
★补充中间点
★光滑连接各点
三、完善轮廓
19
例5: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
其作图实质是找出相贯的两基本体表 面的若干共有点的投影。
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27
2、求相贯线常用的三种方法：
➢ 利用积聚性求相贯线
➢ 辅助平面法
➢ 辅助球面法
一、利用积聚性求相贯线
➢ 分析
首先分析两曲面立体的几何形状、 相对大小和相对位置，进一步分 析相贯线是空间曲线，还是处于 特殊情况（平面曲线或直线）。 分析两曲面立体对投影面的相对 位置，两曲面立体的投影是否有 积聚性，哪个投影有积聚性。分 析相贯线哪个投影是已知的，哪 个投影是要求作的
PV2
PV3
3' 4' 1'
PV4 5'
2'
1" 4" 3"
5" 2"
yy
yy
1
PH1
2
5
4 3
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36
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37
补充 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 4'
3' 5' 2'
PV2
PV1 PV3
1"
4" PW2 PW1
3" PW3
5" 2"
yy
yy
2
1
5
4
3
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补充 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。
a’
PV
e’(f ’)
QV
g’(h’) RV
b’
a” PW
QW
b”
RW
df
h
a
b g
ce
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40
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41
三、相贯线的特殊情况
• 两回转体公切于一圆球
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两回转体有公共轴线
其表面的相贯线为垂直轴线的圆
➢ 辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简 单易画，例如直线或圆。
一般选择投影面平行面。
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33
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
➢解题方法：
➢空间及投影分析：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影有积聚性，正面投影、 水平投影没有积聚性，应分别求出。
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23
例例37：求半球体被截后的俯视图和左视图。
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两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
24
半球体被截后的视图和立体图。
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5.2回转体相贯线
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
●
●
5
●
2
7
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一、分析 二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
★什找么特形殊状点？ ★补充一般点
★光滑连接各点
三、完善轮廓 14
例3：结果和立体图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ●
5 '(6' ) ●
8" ●
➢ 先找特殊点
➢ 再找一般点
确定投影范围 包括极限位置点、轮廓转 向点、曲线特征点和结合点四种。
➢ 判断可见性
确定交线拐弯情况
➢ 光滑连线
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例1：求作两圆柱正交的相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
求相贯线的投影：
分析：利用积聚性， 采用表面取点法。
●
●
➢ 找特殊点 ➢ 补充一般点
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3. 2021/5/23 完善轮廓。
12
1、圆柱的截交线
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线
有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
2021/5/2直3 线
圆
椭圆
13
例3：圆柱被正垂面截断，求作其视图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
4"●
●
●
1'●
6"
● 3"
●
1"
7"
●
● 2"
●
5"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
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5●
●
2
●
7
4● 1●
3● 2●
15
例4:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)
1′(2′)
●
4″
3″
同一立体被多个
平面2″截切，要1″逐个
●
●
截平面进行截交线
的分● 析和作图● 。
4(2)
●
●
3(1)
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2021/5/23
49
举例：
50 20
错误
错误
2
0
50 20
20
52 52 56 18
18 56
不能在截交线上直接标注尺寸
2021/5/23
50
20
16 40
40
错误
25
30
30
16
不能在相贯线上直接标注尺寸！
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PV
θ PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
20圆21/5/23
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双曲线
平行于一条素线
过锥顶
θ=α
直线（三角形）
抛物线
直线 18
例例1:5圆: 圆锥锥被被正正垂垂面面截截断断，， 完成完三成视三图视。图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
4
1、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
(5) 2
1
5.
4•
•1 2
•3
4•
3•
2021/5/23
5• •1
•2
空间分析和投影分析
求截交线 完善轮廓
注意可见性 检查
注意截交线投影的类似性
5
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1 •2
两基本体相交叫作相 贯体，其表面产生的交线叫 做相贯线。
本节主要讨论常用不同基 本体相交时其表面相贯线的投 影特性及画法。
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1、相贯线的主要性质
➢ 表面性 相贯线位于两基本体的表面上。
➢ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
➢ 共有性
相贯线是两基本表面的共有线。
2
2021/5/23
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
21
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
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3、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截交 线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截交 线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
4•
3•
•1
•2
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9
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
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2
8
1
7 8
54 63 2
1
10
4二.2、.回2 转曲体面（体曲面的体截）交的截交
(1) 回转体截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
4•
•3
4• 3•
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5• •1
•2
1 5
2 4
3
6
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d)20截21平/5/2面3 截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形 7
S
17 R10
R9
(a)
(b)
注意：在截交线上不能标注尺寸。
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(c)
47
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应 注出槽和孔的大小及位置尺寸。
R
SR
(a)
(b)
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(c)
(d)
(e)
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相贯体的尺寸标注
• 相贯体除了应注出相交两基本形体的尺寸外，还应 注出两相交形体的相对位置尺寸。不能标注相贯线 的尺寸。
e'
a' g'
d' f' b'
h'
c'
d" e“(f “a)“(b“) g“(h“)
c“
y
d
e
f
a
b
y
g
ch
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32
二、辅助平面法求相贯线
根据三面共点的原理，利用辅助平面 求出两回转体表面上的若干共有点，从 而画出相贯线的投影。
➢ 作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体 表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 3(4)
2" ● 4
● 1 3
2(4) 1(3)
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注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
再取局部。
8
2、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
辅助平面法----假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的
截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的
2021交/5/2点3 即为相贯线上的点。
34
解：
● ●
● ●
●
2021/5/23
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
• 求特殊点 •用辅助平面法求中间点 •光滑连接各点
35
＊例5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
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2