(教师用书)高中数学 1.1.2 瞬时变化率 导数同步备课课件 苏教版选修2-2

1．曲线上一点处的切线 设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，这时，直线 PQ 称
割线 ，随着点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ 为曲线的______ 逼近 曲线 C.当点 Q__________ 无限逼近 点 P 时， 在点 P 附近越来越______
逼近 曲线的直线 l，这条 直线 PQ 最终就成为在点 P 处最______
常数 ，则称 f(x)在 x＝x0 处______ 可导 ，并 限趋近于一个_____A 常数 为函数 f(x)在 x＝x0 处的______ 导数 ，记作 f′(x0)． 称该_____A
2．导数的几何意义 导数 f′(x0)的几何意义就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))
斜率 处 的 切 线 的 _______ ， 切 线
●教学建议 新课标对“导数及其应用”内容的处理有较大的变化， 它不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是按照“平均变 化率——曲线在某一点处的切线——瞬时速度(加速度)—— 瞬时变化率 ——导数的概念”这样的顺序来安排，用“逼 近”的方法来定义导数，这种概念建立的方式直观、形象、 生动，又易于理解，突出导数概念的形成过程． 因此，在教学中采用教师启发诱导与学生动手操作、自 主探究、合作交流相结合的教学方式，引导学生动手操作、 观察、分析、类比、抽象、概括，并借助 excel 及几何画板 演示，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) ___________________________ ．
PT
的 方 程 是
求瞬时速度、瞬时加速度
已知质点 M 的运动速度与运动时间的关系为 v＝ 3t2＋2(速度单位：cm/s，时间单位：s)， Δv (1)当 t＝2，Δ t＝0.01 时，求 ； Δt (2)求质点 M 在 t＝2 时的瞬时加速度． 【思路探究】
【自主解答】
Δv v（t＋Δt）－v（t） ＝ Δt Δt
3（t＋Δt）2＋2－（3t2＋2） ＝ ＝6t＋3Δt. Δt Δv (1) 当 t ＝ 2 ， Δ t ＝ 0.01 时 ， ＝ 6×2 ＋ 3×0.01 ＝ Δt 12.03(cm/s2)． (2)当Δt 无限趋近于 0 时，6t＋3Δt 无限趋近于 6t，则 质点 M 在 t＝2 时的瞬时加速度为 12 cm/s2.
【提示】
切线与曲线不一定只有一个公点，如图，
曲线 C 在点 P 处的切线 l 与曲线 C 还有一个公共点 Q. 曲线上某一点处的切线，其含义是以该点为切点的切 线． 2．运动物体在某一时刻的瞬时加速度为 0，那么该时刻
物体是否一定停止了运动？ 【提示】 不是．瞬时加速度刻画的是速度在某一时刻 的变化快慢，瞬时加速度为 0，并不是速度为 0.
●教学流程设计
演示结束
1.结合实际背景理解函数的瞬时变化率—导数 课 的概念及其几何意义(重点、难点)． 标 2． 会求简单函数在某点处的导数及切线方程(重 解 点)． 读 3．理解导数与平均变化率的区别与联系(易错 点).
导数的实际背景
【问题导思】 1．曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？曲线上在某 一点处的切线的含义是什么？
1．求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时 间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度 的增量与时间增量的比值” ，注意二者的区别． Δv 2．求瞬时加速度：(1)求平均加速度 ；(2)令Δt→0， Δt 求出瞬时加速度．
质点 M 按规律 s(t)＝at2＋1 做直线运动(位移单位： m， 时间单位：s)．若质点 M 在 t＝2 s 时的瞬时速度为 8 m/s， 求常数 a 的值． 【解】 ∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)
＝a(2＋Δt)2＋1－a· 22－1＝4aΔt＋a(Δt)2， Δs ∴ ＝4a＋aΔt. Δt Δs 当Δt→0 时， →4a. Δt ∵在 t＝2 时，瞬时速度为 8 m/s， ∴4a＝8，∴a＝2.
1．1.2 瞬时变化率——导数
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 了解导数概念的实际背景；理解函数在某点处导数以及 在某个区间的导函数的概念；会用定义求瞬时速度和函数在 某点处的导数．
2．过程与方法 用函数的眼光来分析研究物理问题；经历由平均速度与 瞬时速度关系类比由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程， 体会数形结合、 特殊到一般、 局部到整体的研究问题的方法． 3．情感、态度与价值观 通过导数概念的形成过程，体会导数的思想及其内涵； 激发学生兴趣，在从物理到数学，再用数学解决物理问题的 过程中感悟数学的价值．
瞬时变化率．
(2)如果当Δ t 无限趋近于 0 时，运动物体速度 v(t)的平
趋近 于一个常数，那么这 均变化率 ________________ 无限 _____ 瞬时加速度 ， 个常数称为物体在 t＝t0 时的________________ 即速度对于
时间的瞬时变化率．
导数及其几何意义
1.导数 设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δ Δ y f（x0＋Δ x）－f（x0） x 无限趋近于 0 时，比值 ＝ 无 Δx Δx
●重点难点 重点：函数在某一点处的导数的概念及用导数概念求函 数在一点处的导数． 难点：从实例中归纳、概括函数瞬时变化率的定量分析 过程，及函数在开区间内的导函数的理解． 为了突出重点、突破难点，在导数概念的教学中，积极 创设问题情境，从学生已有的认知入手，例如物理学中的瞬 时速度、曲线割线的斜率等，采用相互讨论、探究规律和引 导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创 设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，通过反映导数思想 和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的 过程，从而更好地理解导数概念．
曲线在点P处的切线 直线 l 称为______________________ ．
2．瞬时速度、瞬时加速度 (1)如果当Δ t 无限趋近于 0 时， 运动物体位移 S(t)的平均
趋近 于一个常数，那么这 变化率___________________无限_____ 瞬时速度，即位移对于时间的 个常数称为物体在 t＝t0 时的_________