高中数学必修四课时作业10：1.2.1 任意角的三角函数(二)

1.2.1 任意角的三角函数(二)
一、选择题
1．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( )
A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5
B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2
C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1
D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.5
2．函数y ＝tan ⎝⎛⎭
⎫x －π3的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≠π3，x ∈R B.⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π6，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≠k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≠k π－5π6，k ∈Z 3．如果π4<α<π2
，那么下列不等式成立的是( ) A ．cos α<sin α<tan α
B ．tan α<sin α<cos α
C ．sin α<cos α<tan α
D ．cos α<tan α<sin α 4．若0<α<2π，且sin α<
32，cos α>12，则角α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭
⎫－π3，π3 B.⎝⎛⎭⎫0，π3 C.⎝⎛⎭⎫5π3，2π D.⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭⎫5π3，2π 5．有三个命题：①π6和5π6的正弦线长度相等；②π3和4π3的正切线相同；③π4和5π4
的余弦线长度相等．
其中正确说法的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
6．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α终边在( )
A ．y 轴上
B ．x 轴上
C ．直线y ＝x 上
D ．直线y ＝－x 上
7．点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
8．不等式tan α＋33>0的解集是______________． 9．函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的定义域为________．
10．集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α<cos α}，则A ∩B ＝____________________.
11．函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域为____________．
三、解答题
12．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边．
(1)sin α＝23；(2)cos α＝－35
.
13．求函数y ＝log sin x (2cos x ＋1)的定义域．
[答案]精析
1．C 2.C 3.A
4．D [α取值范围为图中阴影部分，即⎝⎛⎭⎫0，π3∪⎝⎛⎭
⎫5π3，2π.]
5．C [π6和5π6的正弦线关于y 轴对称，长度相等；π3和4π3两角的正切线相同；π4和5π4的余弦线长度相等．故①②③都正确，故选C.]
6．B
7．D
[∵56
π＜3＜π，作出单位圆如图所示．
设MP ，OM 分别为a ，b .
sin 3＝a ＞0，cos 3＝b ＜0，
所以sin 3－cos 3＞0.
因为|MP |＜|OM |即|a |＜|b |，
所以sin 3＋cos 3＝a ＋b ＜0.
故点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．]
8.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z [解析] 不等式的解集如图所示(阴影部分)，
∴⎩⎨⎧⎭
⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z . 9．[k π－π4，k π＋π4
]，k ∈Z [解析] 如图所示．
10.⎣⎡⎭⎫0，π4∪⎝⎛⎦
⎤54π，2π 11.⎝
⎛⎭⎫n π－π3，n π＋π3(n ∈Z ) [解析] ∵3－4sin 2x ＞0，
∴sin 2x ＜34
， ∴－32＜sin x ＜32
. 如图所示．
∴x ∈⎝
⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋π3 ∪⎝
⎛⎭⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3(k ∈Z )， 即x ∈⎝
⎛⎭⎫n π－π3，n π＋π3(n ∈Z )． 12．解 (1)作直线y ＝23
交单位圆于P ，Q 两点，则OP ，OQ 为角α的终边，如图甲． (2)作直线x ＝－35
交单位圆于M ，N 两点，则OM ，ON 为角α的终边，如图乙．
13. 解 由题意得，要使函数有意义，则须⎩⎪⎨⎪⎧
sin x >0且sin x ≠1，
2cos x ＋1>0，如图所示，阴影部分(不含边界与y 轴)即为所求．
所以所求函数的定义域为⎩⎨⎧ x ⎪⎪ 2k π<x <2k π＋π2， ⎭
⎬⎫ 或2k π＋π2<x <2k π＋23π，k ∈Z .。