罗默《高级宏观经济学》第3版课后习题详解(投资)【圣才出品】

对 K 的选择。 K 对工资 W 的弹性是 1 ，为正值。 K 对资本的租用价格 rE 的弹性是 1 ，为负值。最终， K 对需求数量的弹性是 1。
8.2 美国允许公司从其应税收入中减去允许的折旧金。折旧金以资本的购买价格为基 础；公司在 t 时购买了一项新资本品，它可以从其 t s 时的应税收入中减去的折旧金相当于
答：（a）给定 K 和固定数量的需求 Y ，企业将雇佣足够的劳动来满足需求。给定生产
函数：
Y K L1
（1）
则企业将雇佣的劳动 L 为： L Y 1/1 K /1
（2）
（b）将方程（2）代入利润函数 PY WL rK K ，得： PY W Y 1/1 K /1 rK K
响资本使用者成本和合意资本存量？
答：资本的实际使用成本为：
rK
t
r
t
PK
t
/
PK
t
PK
t
（1）
其中 r t 是实际税率， 是折旧率， PK t 是资本的实际价格。此处资本指的是所有者 的住房。税后实际利率为 r t i t ，其中 是边际税率。这是因为名义利率是可以扣税的。
如果一个人自用他的房屋，他会损失 r t PK t ——他能得到的利率和储蓄。他会收到 i t PK t 的税收节省，因此对于房屋所有者来讲，方程（1）变为：
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（3）
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（c）企业对 K 的选择的一阶条件是：
K
1
WY
1 / 1
K
/1 1
rK
0
（4）
简化为：
1
WY 1/1 K 1/1
rK
要使资本 K 有最大值，要求 2 / K 2 是负值。
（5）
2 K 2
资本品的贴现值为：
t T
X PK / T eistds st
（4）
因此由于名义利率的变化带来的公司税收降低的贴现值的变化：
X
i
PK / T
t T
st
st
eistds
PK / T
t T st
st
eistds 0
（5）
利率增加降低了购买资本品的税收节省的贴现值，因此增加了资本品的税后价格。
在 t 到 t T 的任意时点从税收中储蓄 PK / T ，其中 是边际税率。如果 i 是不变的利率，
则企业的公司所得税负债中的扣除品的现值为 X ，得到：
t T
X eist PK / T ds st
（1）
可以推出：
X
PK
t T
/ T
e ist ds
st
PK
/T
1e i
i
s t
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罗默《高级宏观经济学》第 3 版课后习题详解
第8章 投 资
8.1 考虑一个厂商，它采用包括资本和劳动的柯布—道格拉斯生产函数来生产产品
Y K L1 ，即， 0 1 。假设厂商的价格在短期内固定不变，因而它将其产品价格 P 和
s s
t t
T
PK
/T
1
eiT i
（2）
因为资本品的税后价格为 PKAT ，等于其税前价格 PK 减去税收储蓄的折现值，得到：
PKAT
Pk
PK
/T
1
eiT i
Pk
1
/T
1
eiT i
（3）
（b）通货膨胀率 的增加，并保持实际利率 r 不变，则名义利率 i 增加。由方程（1），
产出 Y 视为给定的。最后，投入品市场是竞争性的，因而厂商将工资W 和资本的租用价格 rK 视为给定的。
（a）在给定 P 、 Y 、W 和 K 时厂商如何选择 L ？
（b）根据选择的 L ，把利润表示为 P 、 Y 、W 和 K 的函数。
（c）求利润最大化下 K 的一阶条件，二阶条件是否得到满足？
（d）由（c）部分的一阶条件求解 K ，把它表示为 P 、 Y 、 K 和 rK 的函数，这些变量 的变化如何影响 K ？
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对公司来讲，资本品的税后价格是多少？
（b）假设 i r ，且 增加时 r 无变化。这将如何影响资本品对公司的税后价格？
答：（a）在从时间 t 到时间 t T ，企业被允许从其税收收入中减去 PK / T ，这使得企业
资本品购买价格中的 Ds 的份额。折旧通常采用直线折旧的形式：当 s 0，T 时，Ds 等 于1/ T ；当 s T 时， Ds 等于 0，其中 T 为资本品的税收寿命。
（a）假设直线折旧。若边际公司所得税率固定为 ，利率固定为 i ，那么以价格 PK 购 买 1 单位资本将使公司所得税负的现值（该现值为 T 、 、i 和 PK 的函数）减少多少？因此，
所有者的合意资本存量。
8.4 应用变分法求解拉姆齐模型中的社会计划者问题。问题：计划者根据 k t
f
k tctn
gk t
希望最大化
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8.3 在房主自用的情形下，美国税法中影响资本使用者成本的主要特征是，名义税收 支付是可以减税的，因此，与家庭所有权相关的税后真实利率为 r i ，其中 r 为税前真实
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利率， i 为名义利率， 为边际税率。在这种情形下，当 r 给定时，通货膨胀的增加如何影
rK
t
r
t
it
PK
t
/
PK
t
PK
t
（2）
将 i t r t t 代入（2）式得：
rK
t
r
t
r
t
t
PK
t
/
PK
t
PK
t
（3）
简化为：
rK
t
1
r
t
t
PK
t
/
PK
t
PK
t
（4）
将 rK t 对 t 求导得： rK t / t PK t 0
（5）
通货膨胀率增加减少了自有住房使用者的使用成本，因此通货膨胀率的增加提高了房屋
1 1
1
WY
1 / 1
K
2 1
0
（6）
所以当 1 时，二阶条件满足。
（d）从方程（5）中解出 K 得：
K 1/1
1
WY 1/1 rK
方程（7）两边同时取指数 1 ，得到公司对资本 K 的选择：
（7）
K
Y
1
1
W
rK
1
（8）
因此，尽管公司产品价格 P 的变化很可能会改变 Y ，但 P 不会直接改变利润最大化时