《结构力学》第四章静定拱

受力特点概述
静定拱在荷载作用下，拱身主要承受 压力作用，这使得拱具有较好的受压 性能。
拱身受压力作用
由于拱的曲线形状和荷载作用位置的 不同，拱身内力分布通常不均匀，需 要进行详细的内力分析。
内力分布不均匀
静定拱在荷载作用下，其变形主要以 压缩变形为主，弯曲变形相对较小。
变形以压缩为主
影响因素分析
面内失稳
1
拱在面内发生屈曲，导致承载力急剧下降。
面外失稳
2
拱在面外方向发生侧倾或扭转，失去原有形状。
局部失稳
3
拱的局部区域发生失稳，如拱脚的局部压曲等。
提高稳定性的措施
合理选择拱的轴线形式 使拱在受力时能够均匀分布荷载，避 免应力集中。
加强拱的横向联系
通过设置横撑、横系梁等构件，增强 拱的横向稳定性。
贰
静定拱的受力特点
受力分析基本假设
拱身是理想弹性体 在分析中，假设拱身材料符合胡克定律， 即应力与应变成正比关系。 荷载作用在拱的节点上 为简化计算，通常将荷载（如均布荷载、 集中力等）作用在拱的节点上进行分析。 忽略拱身自重影响 在分析中，通常忽略拱身自重对受力的影 响，或将其简化为等效荷载进行处理。
增加拱的刚度
采用高强度材料、增加截面尺寸等措 施，提高拱的整体刚度。
考虑施工方法和顺序
合理的施工方法和顺序可以有效减少 拱在施工过程中的变形和应力，有利 于提高稳定性。
陆
静定拱的工程应用
桥梁工程中的应用
拱桥
静定拱是拱桥的主要结构形式，能够承受较大的竖向荷载和水平推 力，具有良好的经济性和美观性。
习题一
某静定拱的跨度为L，矢高为f，承受均布 荷载q作用，试求其拱脚处的水平推力H和 竖向反力V。
习题三
某静定拱的跨度为L，矢高为f，截面形式 为圆弧形，承受均布荷载q作用，试分析其 变形情况并求出其最大挠度值。
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航空航天
在航空航天领域，静定 拱可以作为飞机、火箭 等飞行器的结构部件， 提供必要的刚度和强度。
海洋工程
在海洋工程中，静定拱 可以作为海上平台、码 头等结构的支撑形式， 承受波浪、风等环境荷 载的作用。
壹
课程小结与思考题
课程小结
静定拱的基本概念与特点
静定拱是只受静力荷载作用，且其反力和内力均可 由静力平衡条件确定的拱结构。它具有优美的曲线 形状、强大的跨越能力以及良好的受力性能。
拱的形状与尺寸
荷载类型与位置
拱的形状（如圆拱、抛物线拱等）和尺寸 （如矢高、跨度等）对拱的受力性能有重要 影响。
荷载的类型（如均布荷载、集中力等）和作 用位置（如径向荷载、切向荷载等）对拱的 受力特点有显著影响。
材料性质
支撑条件
拱身材料的弹性模量、泊松比等力学性质对 拱的受力性能有一定影响。
拱的支撑条件（如固定支撑、铰支撑等）对 拱的受力特点和稳定性有重要影响。
斜拉桥
静定拱作为斜拉桥的主梁或塔柱结构，能够提供较大的刚度和稳定 性，减小桥梁的变形和振动。
悬索桥
在悬索桥中，静定拱可以作为加劲梁或索塔的结构形式，提高桥梁的 整体刚度和承载能力。
建筑工程中的应用
屋盖结构
静定拱常用于大跨度屋盖结构中，如展览馆、体育场馆等，能够 提供较大的使用空间和良好的视觉效果。
肆
静定拱的位移计算
位移计算基本概念
静定拱的位移
静定拱在荷载作用下的位移包括拱顶竖 向位移、拱脚水平位移和转角位移等。
位移的定义
位移是指在外力作用下，结构物某一点 或某一截面位置的变化。
位移计算的意义
位移计算是结构力学中的重要内容，对 于评估结构的安全性、稳定性和使用功 能具有重要意义。
虚功原理在位移计算中的应用
静定拱的应用范围
静定拱广泛应用于各种桥梁、涵洞、隧道等工程中， 尤其适用于跨越能力要求较高、地形条件复杂的场 合。
思考题与习题
思考题
请思考为什么静定拱在受力过程中主要承 受压力？其受力特点与梁式结构有何不同？
习题二
某静定拱的截面形式为矩形，跨度为L，矢 高为f，承受集中荷载P作用在拱顶处，试 求其拱身任意截面的轴力和弯矩。
静定拱的受力特点
静定拱在受力过程中，其拱身主要承受压力，且压 力随着矢高的增大而减小。同时，拱脚处会产生较 大的水平推力，需要采取相应的构造措施来保证结 构的稳定性。
静定拱的计算方法
静定拱的计算主要包括反力计算、内力计算以及变 形计算。其中，反力计算可采用整体平衡法，内力 计算可采用截面法或叠加法，变形计算则可采用单 位荷载法或积分法。
楼层结构
在建筑楼层结构中，静定拱可以作为转换层或支撑结构，实现楼层 间的灵活布局和空间利用。
地下结构
静定拱也常用于地下结构中，如隧道、地铁车站等，能够承受较大 的土压力和水压力，保证结构的稳定性和安全性。
其他领域的应用
水利工程
在水利工程中，静定拱 可以作为水坝、渡槽等 结构的支撑形式，承受 水压力和温度应力等作 用。
叁
静定拱的内力计算
内力计算基本方法
通过截取拱的任意截面，利用静力 平衡条件求解截面上的内力。 截面法 将复杂的拱结构分解为若干简单结 构，分别计算内力后再进行叠加。 叠加法 通过引入多余未知力，建立力法方 程求解拱的内力。 力法
典型例题解析
圆弧拱内力计算
01
针对圆弧形状的静定拱，通过实例详细讲解内力计算步骤和方
静定拱的分类
三铰拱 两铰拱 无铰拱 合理拱轴线拱 具有三个铰接支座的静定拱结构，是工程中常见 的拱结构形式之一。 具有两个铰接支座的静定拱结构，常用于桥梁和 屋盖结构中。 没有铰接支座的静定拱结构，其整体刚度和稳定 性较好，但计算较为复杂。 按照合理拱轴线设计的静定拱结构，能够充分利 用材料的强度，达到经济合理的目的。
解题步骤
详细列出解题步骤，并解释每一步的 意义和计算方法。
伍 静定拱的稳定性分析
稳定性分析基本概念
稳定性
结构在受到外部扰动后，能够恢复原有平衡状态的能力。
临界荷载
使结构失去稳定或发生破坏的最小荷载。
稳定性分析
研究结构在荷载作用下是否会发生失稳或破坏，以及如何提高结 构的稳定性。
静定拱的失稳形式
法。
抛物线拱内力计算
02
针对抛物线形状的静定拱，分析内力分布规律，提供计算思路
和技巧。
多跨连续拱内力计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
针对多跨连续拱结构，讨论内力计算中的特殊问题和解决方法。
内力图绘制技巧
介绍内力图的定义、作用和绘制要求。 详细讲解内力图的绘制步骤，包括确定控制截面、 计算内力值、绘制内力图等。 提醒在绘制内力图时需要注意的问题，如内力正负 号规定、图形比例尺度等。 通过实例演示内力图的绘制过程，帮助读者掌握绘 制技巧。 内力图基本概念 绘制步骤 注意事项 实例演示
虚功原理的基本概念
01
虚功原理是结构力学中的一个基本原理，它建立了外力
功与结构内部应变能之间的关系。
虚功原理在静定拱位移计算中的应用
02
通过构建静力可能位移和虚力状态，利用虚功原理可以
求解静定拱在各种荷载作用下的位移。
虚功原理的适用条件
03
虚功原理适用于线弹性结构，即结构在受力过程中满足
胡克定律。
典型例题解析
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《结构力 学》第四 章静定拱
2023
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壹 引言
掌握静定拱的受力特点和计算方法。 了解静定拱的合理形式和构造要求。 培养分析和解决实际工程问题的能力。 目的和任务
静定拱的基本概念
在任意荷载作用下，仅产生确定的支座位移和内 力，而与支座的刚度及时间因素无关的拱结构。 静定拱 拱轴线 合理拱轴线 拱圈各横截面形心的连线。 当拱圈上所有截面只受轴力作用而无弯矩作用时， 该拱圈轴线称为合理拱轴线。
例题一
求解三铰拱在满跨均布荷载作用下的 拱顶竖向位移。
解题思路
首先构建静力可能位移，然后确定虚 力状态，最后利用虚功原理求解位移。
解题步骤
详细列出解题步骤，包括构建静力可 能位移、确定虚力状态、计算外力功 和应变能、求解位移等。
例题二
求解两铰拱在集中力作用下的拱脚水 平位移。
解题思路
同样需要构建静力可能位移和虚力状 态，利用虚功原理求解位移。