2018-2019九年级上学期期中考试数学试题

2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题
九年级数学 2017.11
（时间：120分钟总分120分）
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、考号、座号在答题纸的相应位置填写清楚；
2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸的答题卡上，非选择题用0.5mm黑色中性笔直接写在答题纸相应题号上.
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2．抛物线2
234
y x
=-+
（）顶点坐标是（）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）
3．已知m是方程220
x x
--=的一个根，则2m m
-的值是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 2
-
4．抛物线2
23
y x
=+
（）-可以由抛物线2
y x
=平移得到，则下列平移过程正确的（）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）
A．3
B．3
A D
C
B
C ．23
D ．4
6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同， 每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ．168(1+x )2=128
B ．168(1﹣x )2=128
C ．168(1﹣2x )=128
D ．168(1﹣x 2)=128
7．若(2，5)，(4，5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
8．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的
位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
9．若关于x 的一元二次方程2210kx x =--有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k ≠ 0 C ．k ≥﹣1且k ≠ 0 D ．k ＞﹣1且k ≠ 0
10．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A ．2a
B ．a
C ．32
a D ．12a 11．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ）
A ．215
B ．8
C ．210
D ．213
12. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）
A . 120°
B . 140°
C . 150°
D . 160°
13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△EFC ，使点E 恰巧落在AB 上，连接BF ，则BF 的长度为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．2
14. 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线2y ax bx c =++经过点（－1，－4），下列结论：①b 2
＞4ac ；②ax 2+bx +c ≥－6；③若点（－2，m ），（－5，n ）在抛物线上，则m ＞n ；④关于x 的一元
二次方程24ax bx c ++=-的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题3
分，共15分）
15.（1
）点
A （－2，3）与点
B （a ，b ）关于坐标原点对称，则a b 的值为 ．
（2）已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 和CD 的距离为 ．
（3）二次函数210y ax bx a =+≠-（）
的图象经过点（1，1），则代数式1a b --的值 为 ．
（4）将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象 与一次函数2y x b =+的图象有公共点，则实数b 的取值范围 ．
（5）如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数22y x =的图象，C 2是函数22y x =-的图象，则 图中阴影部分的面积为 ．
三、简答题(本大题共6小题，共63分）
16．（本题10分）
用适当的方法解下列方程
①2430x x =--； ②2323x x +=+（）-（）
17．（本题9分）
第12题图 第11题图 第13题图 第14题图 第15（5）题图
如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．
（1）将△AOB 向下平移3个单位后得到△A 1O 1B 1，则点B 1的
坐标为 ；
（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，
请在图中作出△A 2OB 2，并求出这时点A 2的坐标为 ；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积
为 ．
18．（本题9分）
已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．
求证：（1）AD =BD ；
（2）DF 是⊙O 的切线．
19． (本题10分)
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的 函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
第17题图
第18题图
20．(本题12分)
边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=23
（1）如图20-1，将△DEC沿射线BC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为
M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说
明理由．
（2）如图20-2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）
第20-1图第20-2图
21. (本题13分)
如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三点。

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合），过M做MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。

（3）在（2）的条件下，连接NB,NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；
若不存在，说明理由。

第21题图。