新版新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时“斜边直角边”教学课件1

∵AE=CF,
∴AF=CE. 又∵AB=CD,
A
E
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
D
B
F C
2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端 分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相 等吗？请说明你的理由.
【解析】BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°, AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 10:12:44 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
F C
E
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.
A
C1
B1
C
B
A1
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS)
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）.
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 A
△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或
“不全等”）根据_S__S_S_（用简写法）. B
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月1日 星期六2021/5/12021/5/12021/5/1
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图
中，你能说明BC与BD相等吗？ C
【解析】在Rt△ACB和Rt△ADB中,
AB=AB,
A
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). D
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 1
C
B
A1
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜
边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角
三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论.
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C′=∠C ，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB， （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下. （2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？ 你能发现什么规律？
【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
例5
1.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C，D，AC=BD.求证：
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
A 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若A= D，AB=DE，
F
E
B
C
则△ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不
全等”）根据 ASA （用简写法）.
D
（2）若A=D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填
⑴ 作∠MC＇N=90°; M
⑵ 在射线C＇M上截取线段
M
C＇B＇=CB;
B＇
C＇
N
C＇
N
⑶ 以B＇为圆心,BA为半径画 ⑷连接A＇B＇.
弧，交射线C＇N于点A＇; M
M
B＇
B＇
C＇
A＇ N
C＇
A＇ N
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
【例题】
【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过 点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三 角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、 △DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°， DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以 △DCE也和△ABC全等．
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/12021/5/1May 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
12.2 三角形全等的判定
第4课时
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程； 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际 问题； 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进 行有条理的思考并进行简单的推理．
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
BC=AD.
D
C
【证明】∵AC⊥BC, BD⊥AD,
∴∠C 与∠D都是直角.
A
B
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
又∵AB=BA
AC=BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD.
【跟踪训练】
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
B
A
E
F
C
D
【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,