高中数学 第2章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义课后演练提升 北师大版选修2-2(202

课后演练提升北师大版选修2-2
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第2章变化率与导数2 导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第2章变化率与导数2 导数的概念及其几何意义课后演练提升北师大版选修2-2的全部内容。

意义课后演练提升北师大版选修2—2 一、选择题
1．函数f（x)＝3－2x在x＝1处的导数为( )
A．3 B．－3
C．2 D．－2
解析：Δy
Δx
＝错误!＝错误!＝－2,故答案为D。

答案: D
2．下列点中，在曲线y＝x2上，且在此点处的切线倾斜角为错误!的是（)
A．(0,0）B．(2,4)
C。

错误!D。

错误!
解析：首先计算曲线y＝x2在点x0处的导数f′（x0）＝2x0,然后令f′（x0)＝2x0＝tan 错误!＝1得x0＝错误!，可知答案为D。

答案: D
3．设函数f（x）＝ax3＋2，若f′（－1)＝3,则a＝（）
A．－1 B。

错误!
C．1 D。

错误!
解析：错误!＝3a－3aΔx＋a(Δx）2
当Δx→0时，3a＝3，∴a＝1.
答案：C
4．曲线y＝x3＋x－2在点P的切线平行于直线y＝4x－1，则此切线的方程为（）A．y＝4x B．y＝4x－4
C．y＝4x＋8 D．y＝4x或y＝4x－4
解析：设P（x0，y0)是曲线的切点，由导数的定义可求得：f′(x0)＝3x错误!＋1，因为在点P的切线与直线y＝4x－1平行,所以3x错误!＋1＝4.解得x0＝1或x0＝－1,则点P坐标为(1，0）或(－1，－4），所以所求的切线方程为y＝4x－4或y＝4x.
答案：D
二、填空题
5．已知曲线f（x)＝错误!x2－2上一点P错误!，则过点P的切线的倾斜角为__________．解析：过点P的切线的斜率k＝f′（1）
＝错误!错误!＝1，
设过点P的切线的倾斜角为α，
则tan α＝1。

又∵α∈[0,π）,∴α＝π4。

答案：错误!
6.如图，函数y＝f（x）的图像在点P处的切线方程是y＝－2x＋9,P点的横坐标是4,则f(4）＋f′（4)＝________________.
解析：由导数的几何意义知f′（4)＝－2，
由点P在切线y＝－2x＋9上知y P＝－2×2＋9＝1.
∴点P的坐标为(4，1)，∴f(4）＝1，
∴f（4)＋f′(4）＝1＋(－2）＝－1.
答案：－1
三、解答题
7．在曲线y＝x2上分别求一点P使得曲线在该点处的切线满足以下条件：
（1）平行于直线y＝4x－5；
（2）垂直于直线2x－6y＋5＝0。

解析：由y＝x2，得Δy＝（x0＋Δx)2－x错误!＝2x0Δx＋(Δx)2，
错误!＝2x0＋Δx.
当Δx无限趋近于0时，2x0＋Δx无限趋近于2x0，
∴f′(x0)＝2x0。

设P(x0，y0）是满足条件的点．
(1）因为切线与直线y＝4x－5平行，
所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2，4）．
(2)因为切线与直线2x－6y＋5＝0垂直，
所以2x0·错误!＝－1，得x0＝－错误!，y0＝错误!，
即P错误!。

8．已知曲线C的方程f（x)＝x3.
(1)求曲线C在点（1,1)处的切线方程;
(2)求曲线C过点（1，－4）的切线方程;
(3）求曲线C过点（1,1)的切线方程．
解析: f′(x0）＝错误!错误!
＝错误!错误!
＝错误! [3x错误!＋3x0·Δx＋（Δx)2]＝3x错误!.
(1)f′(1）＝3×12＝3，
∴曲线在点（1，1）处的切线方程为y－1＝3（x－1），
即y＝3x－2.
（2）点（1，－4）不在曲线上，设切点为(x0，y0）,
则有错误!则错误!
则k＝12。

所以切线方程为y－8＝12（x－2），
即y＝12x－16.
(3)点（1,1）在曲线上，
①若切点就是(1,1),则切线方程为y＝3x－2.
②若切点不是(1，1），设切点为（x0，y0)（x0≠1)．
则错误!则错误!
则k＝错误!.
所以切线方程为y－1＝错误!(x－1)，
即y＝错误!x＋错误!。

综合①②，曲线C过(1，1）点有两条切线y＝3x－2和y＝错误!x＋错误!.
9．抛物线y＝错误!x2在点M（2,1)处的切线与x轴相交于N,O、F分别为该抛物线的顶点、焦点．
（1）求MN的方程;
（2）求四边形OFMN的面积．
解析：(1）由导数的几何意义知切线的斜率
k＝f′（2）＝lim
Δx→0错误!
＝错误!错误!＝1,
∴切线方程为y－1＝x－2即x－y－1＝0。

（2）由抛物线方程为x2＝4y，
得F(0，1），
∵N(1,0)，
∴四边形OFMN为梯形，其面积为S＝错误!·1·(1＋2）＝错误!.。