挖掘习题内涵,促进思维发展

挖掘习题内涵,促进思维发展
《数学课程标准》指出“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

”仔细揣摩这个定义，可以发现数学有两个层面一个是形式层面的数学，即静态的知识；一个是发现层面的数学，即动态的思维。

如果说对前者的关注具有现实的应试意味的话，那么对后者的研究应该更能达成“把学生教聪明起来”的理想。

然而在实际的教学过程中，我们发现很多教师为了策略而策略，仅仅着眼于“解决问题”，追求某一类型题的能解会算。

难道“解决问题的策略”只是为了“解决问题”?答案显然是否定的。

我们应力图改变仅仅关注问题解决的倾向，而更加注重在解决问题的过程中，凸显附着在典型知识和问题上的数学思维方法，帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策醋的多样性，使解决问题的过程同时成为数学思维发展的过程。

（1）?
(2)
(3)
(4)
2300
具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难以把握。

本练习设计以具体的数字为依托，结合直观的图形，帮助学生形象地认识到无限小的概念，为学生的后续学习及终身发展打下基础。

归纳的思维方法
归纳这种方法……选出一个类似的、较易的问题，去解决它，改造它的解法，以使它可以用做一个模式。

在外人看来似乎是迂回绕圈子，但在数学上或数学以外的科学研究中是常用的。

——G·波利亚
【练习设计四】
有4支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场淘汰1支球队)进行。

一共要进行多少场比赛
后才能产生冠军？如果是6支球队呢?(第二问稍后出示)
练习过程：
(1)这样的题你能画出示意图吗?(指导学生用树形图表示)
(2)学生画图。

(大部分学生应该很容易得出是3场比赛)
(3)出示第二问。

如果是6支球队呢?还想画图吗?
(4)学生思考后，教师引导，遇到这种比较难的，数字比较大的题，我们可以先找几个数字比较小的进行尝试，得到规律后再解决原来的题。

(5)学生用画树形图的方法，独主解决了8支球队、16支球队时需要多少场比赛。

(6)刚才我们分别解决了4支、8支、16支球队时需要的场数，你发现什么规律了吗？（学生说规律：需要的场数比球队数少1）
(7)现在你知道64支球队需要比赛多少场了吗?你是怎么想的?
(8)还可以怎么想呢?引导(转化思路)每进行一场比赛，淘汰支球队，6支球队需要淘汰掉63支球
(9)
8支、16
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