一类特征和的上界估计

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文章编号：０７２６（０００－０９０１０ —８１２１）１０５－４
一
类特征和的上界估计
王赘杰
（海大学理学院，上上海２０４）０４４
摘：究一有函的征Ｊ）上估通引ｕｓ一有 “合势的题要研某类理数特和∑ （）的界计，过人Ｂｇｓ个关集的 ”命，、（ｒ的ｅ
２
并经过一系列关于集合的初等变换，到在某些特定集合上一类有理函数特征和的上界估计．得该估计在一部分区间上改进了刘春雷所获得的一般性结论，而且相比于Ｂｒｅｓｕｇｓ对相同类型结论的证明步骤，还作了极大的简化．本结论
还可用于进一步研究ｒ４时短区间上特征和的上界估计．＝关键词：Ｄｒｈｅ特征；征和；理函数ｉｃｌｉｔ特有中图分类号：Ｏ１６５文献标志码：Ａ
Ｋｅｒｙｗｏｄｓ：Ｄｉｉｈｅｈｒｃｅ；ｃａａｔｒｓｍｓ：ｒｔｎｌｆｎｔｏｒｃｌｔｃａａｔｒｈｒｃｅｕａｉａｕｃｉｎｏ
在解析数论中，ｉｃｌ特征起着极其重要的Ｄｒｈｔｉｅ
０为整系数多项式（＞３，ｅ（口一，）＝１）ｇｄｐ，，（）为非常数函数．来，春雷将该结果改进）后刘
ｃａａｔｒｓｈｒｃｅｕｍｓＭｏｅｖｒ，ｔｅｒｓｌｐｒｓｎｅｎｔｉａｅｓｆｖｒｂｅｉｕｔｅｓｉａｉｇｃｒｃｅ．ｒｏｅｈｅｕｔｅｅｔｄｉｈｓｐｐｒｉａｏａｌｎｆｒｈｒｅｔｔｎｈａａｔｒｍｓｍｓｉｈｒｉｔｒａｓｗｈｎｒ＝４ｆｌｏｎｒｅｓｕｎｓｏｎｅｖｌｅｔｏｌｗｉｇＢｕｇｓ．
，
收稿日期：０８０－６２０－５０通信作者：贽杰（９１～）男，王１８，硕士研究生，究方向为解析数论．Ｅｍｉｎｅｓｈ＿ａｇ１３ｃｍ研 — ａ：ｉｚｃｅｗｎ＠６．ｏｌｔ
ＡｓｃＴｐｂｎｏｈｃｒｅｕ。ｎｎｉ。ａｎｆｃｎＪ）ｓｂｒｔｈｕｅｏｄｆｅｈａｒｍｆｃａｋｄｆｔａｕｔ ∑ （（ｈｔ：ｅｐｒｕｔａｔｓｅｉｎｉｌｎ。ａｃａｒｏｉ）ａ１
’ ２Ｊ
ｂｅｔｄｉｄ．ＢｙｉｔｏｕｃｎｒｅｓＳｐｒｐｓｔｎａｏｔｔｅｃｒｎｌｎｍｂｒｏｅｓａｄｍａｉｇａｓｒｅｅｎｓｕｅｎｒｄｉｇＢｕｇｓ ’ ｏｏｉｉｂｕｈａｄｉａｕｅｆｓｔｎｋｎｅｉｓｏｏｌｍｅｔｒｅｒｎｆｒｔｎ，ｔｅｒｓｌｏｈｅｅｔｍａｉｎｏｏｒｉｕａｅｓｉｂａｎｄ．ＩａｔｙｆｅｅｎａｙｓｔｔａｓｏｍａｉｏｈｅｕｔｆｔｓｉｔｆｓｍｅｐａｔｃｌｒｓｔｓｏｔｉｅｏｔｐｒｌｉｒｖｓＬｉＳｒｓｌ，ａｄｓｍｐｉｅｈｒｖｏｓｐｏｆｇｖｎｂｒｅｓｉｒｖｎｈａｉｄｏｍｐｏｅｕ’ ｅｔｎｉｌｓｔｅｐｅｉｕｒｏｉｅｙＢｕｇｓｎｐｏｉｇｔｅｓｍｅｋｎｆｉｆ
ＥｓｉａｉｎｏｐｒＢｏｎｏｎｆＣｈｒｃｅｕｓｔｍｔｆＵｐｅｕｄｆｒａＫｉｄｏａａｔｒＳｍｏ
ＷＡＧＹｎｊＮｕ－ｅｉ
（ｏｌｅｏｃｎｅ，ｈｎｈｉｎｅｓｙＳａｇａ２０４Ｃｉ）ＣｌｇｆｉｃｓＳａｇａＵｉｒｔ，ｈｎｈｉ０４４，ｈｎｅＳｅｖｉａ
第１６卷第１期
２１００年２月
上海大学学报（然科学版）自
ＪＵＮＬＯＨＮＨＩＮＶＲＩＹＮＴＲＬＳＩＮＥＯＲＡＦＳＡＧＡＩＥＳＴ（ＡＵＡＣＥＣ）Ｕ
Ｖｏ．１．１６Ｎｏ１Ｆｂ．２０ｅ０１
为。］
≤ ９，
作用，中对某类特殊函数的特征和上界进行估计其
尤为重要．对于某类特殊的有理函数（于的整系数多关项式）Ｄ．ｓｏｏ，Ｉｍｉｖ在１９年得到以下证明 … ：ｌ９１
Ｉ（）ｌｋｐ卜） ∑ ） ≤ ２“ ÷ Ｉ５．（，
，
式中，素数为模ｇ的Ｄｒｈｅ特征，Ｐ为。ｉｃｌｔｉ
…
）＝
ｉＯ≤ ＜ｐ
Ｉ
式中，Ｐ为素数为模Ｐ的特征，（ｆ）＝００＋… ＋
＋… ＋ａ为整系数多项式（ｋ后＞３，ｃ（，）ｇｄｑ口，口）＝ｑｑ，（）为非常数函数．／。）