2021年高考物理一轮复习 第五章 第6课 实验 验证机械能守恒定律练习

2021年高考物理一轮复习第五章第6课实验验证机械能守恒定律练习
一、实验目的
验证机械能守恒定律．
二、实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能
的减少量为mgh，动能的增加量为1
2
mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．
2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点之间的
平均速度v
1＝v
－
2t
.
计算打第n个点速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离s
n 和s
n＋1
，
由公式v
n ＝
s
n
＋s
n＋1
2T
或v
n
＝
h
n＋1
－h
n－1
2T
算出，如图所示．
三、实验器材
铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．
四、实验步骤
1．安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台
上，接好电路．
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时
器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通
电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．
更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带：分两种情况说明
(1)用12
mv 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带．若第1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．
(2)用12mv 2B －12
mv 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．
五、数据处理
1．测量计算．
在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3….
利用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T
计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v 1、v 2、v 3…. 2．验证守恒．
法一：利用起始点和第n 点计算．代入gh n 和12
v 2n ，如果在实验误差允许的条件下，gh n ＝12
v 2n ，则机械能守恒． 法二：任取两点计算．
(1)任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB .
(2)算出12v 2B －12
v 2A 的值． (3)在实验误差允许的条件下，如果gh AB ＝12v 2B －12
v 2A ，则机械能守恒定律是正确的． 法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算
各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12
v 2h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒．
六、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力．
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差．
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带．
4．速度不能用v n ＝gt n 或v n ＝2gh n 计算，重物下落的高度h ，也只能用刻度尺直接测量，
而不能用h n ＝12gt 2n 或h n ＝v 2n 2g
计算得到． 七、误差分析
1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE P ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差．改
进的办法是调整器材的安装，尽可能地减少阻力．
2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完．或者采用多次测量取平均值来减小误差．
利用如图所示装置进行“验证机械能守恒定律”的实验时，需要测量物
体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h .某班同学利用实
验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的是(D)
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t通过v＝gt计算出
瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点
间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝v2
2g
计算出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点
的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
解析：在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看作g，只能把它当作未知的定值，所以正确方案只有D项．
课时作业
1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，打点计时器的两个限位孔不在同一竖直线上会使纸带通过时受到较大阻力，这样导致的实验结果是A．
A．mgh>1
2
mv2 B．mgh<
1
2
mv2
C．mgh＝1
2
mv2 D．以上均有可能
解析：重物下落需克服阻力做功，因此机械能不守恒，重物减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分用于克服摩擦力做功而转化为内能，故减小的重力势能大于增加的动能．选项A正确．
2．关于利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验，以下说法正确的是D．
A．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小
B．实验时需称出重锤的质量
C ．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm ，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大
D ．处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必选取计数点
解析：纸带过短，长度测量的相对误差较大，选项A 错误；由12mv 2＝mgh 知，只需验证12
v 2
＝gh 即可，不必测量重锤质量，选项B 错误；对C 选项中的纸带，可选点迹清晰、距离合
适的任两点M 、N ，通过计算ΔE k ＝12mv 2N －12
mv 2M 与mgh MN 比较，实验误差不一定大，选项C 错误；自由落体运动加速度较大，除去1、2两点，其他相邻两点间的距离均大于或远大于2 mm ，用毫米刻度尺测量完全可以，不必选取计数点，选项D 正确．
3．如图甲是某实验小组验证钩码和滑块组成的系统机械能守恒的实验装置，图中的气垫导轨被水平地固定在实验台上．
(1)实验中，用螺旋测微器测量遮光条的宽度d ，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度d ＝__________________________mm.
(2)实验时将滑块从图示位置由静止释放，由光电计时器读出遮光条通过光电门所用的时间Δt ，钩码的质量m 已用天平测得，为了验证系统机械能守恒，在本次实验中还需要测量的物理量有____________________________________________________________ ____________________________(文字说明并用相应的字母表示)．
(3)在实验误差允许的范围内，本实验验证机械能守恒的关系式是______________________(用测量的物理量符号表示)．
解析：(1)d ＝3.5 mm ＋19.5×0.01 mm ＝3.695 mm.
(2)验证钩码和滑块组成的系统机械能守恒，计算减少的重力势能时需用到滑块由静止运动到光电门的位移x ，计算增加的动能时需用到滑块的质量M.
(3)滑块经过光电门时的速度v ＝d Δt ，上述过程中滑块和钩码系统增加的动能ΔE k ＝12
(M ＋m)v 2＝（M ＋m ）d 2
2（Δt ）2，减少的重力势能ΔE p ＝mgx.如果在实验误差允许的范围内ΔE p ＝ΔE k ，即mgx ＝（M ＋m ）d 2
2（Δt ）
2，则验证了机械能守恒定律． 答案：(1)3.695 (2)滑块的质量M ，滑块由静止运动到光电门的位移x (3)mgx ＝（M ＋m ）d
22（Δt ）
2 4．利用气垫导轨装置验证机械能守恒定律时，先把导轨调成水平，然后按如图所示的方式，用垫块把导轨一端垫高H ，质量为m 的滑块上安装宽度d ＝3.0 cm 的遮光板．使滑块由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G 1和G 2时的速度v 1和v 2，就可以算出它由G 1到
G2这段过程中动能的增加量ΔE k＝1
2
m(v22－v21)，再算出重力势能的减少量ΔE p＝mgh，比较Δ
E k与ΔE p的大小，便可验证机械能是否守恒．图中H、L、s均已事先设定，滑块通过两个光电门所用时间分别为Δt1和Δt2.
(1)滑块速度v1、v2的表达式分别为v1＝______、v2＝______，滑块通过G1、G2时的高度差h的表达式h＝______．
(2)若测得图中L＝1.0 m，s＝0.50 m，H＝20 cm，m＝500 g，滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10－2 s和2.0×10－2 s，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则动能增加量ΔE k＝________，重力势能减少量ΔE p＝________(以上两空保留三位有效数字)，由此得到的实验结论是_________________________.
解析：(1)由于挡光板宽度d＝3.0 cm很小，而滑块通过光电门的时间极短，故可以认
为滑块通过两光电门时的平均速度就等于通过G1和G2两位置的瞬时速度，即v1＝d
Δt1
，v2＝
d Δt2；由导轨的倾角sinα＝
H
L
＝
h
s
，可得h＝ssin α＝
Hs
L
.
(2)v1＝
d
Δt1
＝
3.0×10－2 m
5.0×10－2 s
＝0.60 m/s，v2＝
d
Δt2
＝
3.0×10－2 m
2.0×10－2 s
＝1.50 m/s，高度差h＝
Hs L ＝
0.20 m
1.0 m
×0.50 m＝0.10 m．动能增加量ΔE k＝
1
2
m(v22－v21)＝0.473 J，重力势能减少量Δ
E p＝mgh＝0.490 J；实验结论为：在误差允许范围内，滑块下滑过程中机械能守恒．
答案：(1)
d
Δt1
d
Δt2
Hs
L
(2)0.473 J 0.490 J 在误差允许范围内，滑块下滑过程
中机械能守恒
5．在用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作得到如图所示的纸带，其中O是起始点，A、B、C是由频率为50 Hz的打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位：cm)．
(1)这三个数据中不符合有效数字读数要求的是____________(填“OA”“OB”或“OC”)段，应记作______cm.
(2)甲同学用质量为1 kg的重锤在OB段的运动来验证机械能守恒定律，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为B点处的瞬时速度，则OB段重锤重力势
能的减少量为________，而动能的增加量为________(以上两空保留三位有效数字)．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量______(填“大于”“小于”或“等于”)动能的增加量．
(3)乙同学根据同一条纸带的同一组数据，也用重锤在OB 段的运动来验证机械能守恒，将打点计时器打下的第一个点O 记为第1个点，图中的B 是打点计时器打下的第9个点．因此他用v B ＝gt 计算B 点的瞬时速度，得到动能的增加量，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量________(填“大于”“小于”或“等于”)动能的增加量，原因是____________________.
(4)丙同学根据同一条纸带上测量出的数据，算出A 、B 之间的距离以及B 、C 之间的距
离，利用公式a ＝Δs T
2算出纸带下落时的重力加速度a ，并把这个加速度当作当地的重力加速度计算出重力势能的减少量；同时用AC 段的平均速度作为B 点的瞬时速度从而算出动能的增加量，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量______(填“大于”“小于”或“等于”)动能的增加量，原因是______________________________________．
解析：(1)按照有效数字要估读一位的要求，OC 段的读数应为15.70 cm.
(2)重锤重力势能的减少量ΔE p ＝mgh OB ＝1.22 J ，动能的增加量ΔE k ＝12
mv 2B ＝1.20 J ，从计算结果可以看出重力势能的减少量大于动能的增加量，因为有一部分机械能转化为内能了．
(3)由于重锤下落过程中受到阻力，打下B 点时重锤的速度小于根据v ＝gt 计算出来的速度，故系统误差总是使重力势能的减少量小于动能的增加量．
(4)下落时的重力加速度a 是按实际运动计算的，v 也是按照实际的运动规律计算的，只
要纸带做匀加速直线运动，mah ＝12
mv 2总成立． 答案：(1)OC 15.70 (2)1.22 J 1.20 J 大于 (3)小于 略 (4)等于 略
6．“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行．
(1)两种方案中，较理想的是____(填“甲”或“乙”)方案；
(2)如图是实验中得到的一条纸带，图中所标的数据是相邻两个计数点间的距离，已知每相邻两个计数点之间的时间间隔T ＝0.1 s ，则B 点对应物体的速度v B ＝______m/s ，D 点对应物体的速度v D ＝______m/s ；
(3)经分析该纸带是采用____(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．
解析：(1)物体只受重力作用或阻力可忽略不计时，物体的机械能守恒，乙图方案中物
体受到的阻力比较大，所以方案甲比较理想．
(2)v B＝x AC
2T
＝
（7.10＋11.90）×10－2
2×0.1
m/s＝0.95 m/s，v D＝
x CE
2T
＝
（16.70＋21.50）×10－2
2×0.1
m/s＝1.91 m/s.
(3)根据纸带求出物体的加速度a＝v D－v B
2T
＝4.8 m/s2，该加速度远小于重力加速度，显
然是由乙方案得到的．
答案：(1)甲(2)0.95 1.91 (3)乙27956 6D34 洴29826 7482 璂>21789 551D 唝32783 800F 耏7 K31166 79BE 禾L36886 9016 逖^S。