《传感器技术》教学课件第11章
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11
根据式（11-1）可知，频率越高的光（如紫外光）的单 个量子的能量要比频率低的光（如红外光）含有更多的能量 ，因此，当它作用到金属表面时，就能够激发出拥有更大动 能的电子来。而量子本身的能量同光的强度无关。比如，对 低频光来说，它的每一个量子都不足以激发出电子，那么， 不论光的强度有多大，也就是说即使含再多的光量子也无法 打出电子。直到1915年，密立根想通过实验证实光量子理论 是错误的，但实验结果却意外地证实了爱因斯坦理论的正确 性，光电现象都明确地表现出量子化的特征。
以太相对于地球的漂移速度，但实验结果却无情地否定了以太的
存在，使这根支撑经典物理大厦的梁柱面临崩塌的危险。这个实
验是物理史上最有名的“失败的实验”。“第二朵乌云”是黑体
辐射实验结果和理论不一致，正是这朵“乌云”成为了量子物理
学发展的主线，导致了量子论的诞生。而前者则导致了相对论的
诞生。
6
在当时，从不同出发点导出的黑体辐射谱的公式有 两个，其中从粒子角度推导的维恩公式在高频区与实验 符合得很好，而从波动角度推导的瑞利—金斯公式在低 频区与实验符合得很好。这两个公式分别在各自的范围 内起作用，这使人们感到很困惑。时任柏林大学理论物 理研究所主任的普朗克在长期研究经验的基础上，对两 个公式采用内插法提出了一个能适用于整个频率区的新 公式。该研究成果于1900年12月14日发表（该日期现已 作为量子力学的诞生日）。他在该公式中做了一个大胆 的、革命性的假设：能量在发射和接收的时候，不是连 续不断、而是分成一份一份的。这个基本单位一开始被 普朗克称为“能量子”，但不久他又在论文中改称为“ 量子”，拉开了量子理论的研究序幕。
19
E h
p
h
c
h
E 2 p2c2 m02c4
（11-4）
式中，c为光速。德布罗意认为，玻尔原子模型中允许的电子 轨道必须是那些具有稳定的驻波的轨道，即轨道的长度必须 是波长的整数倍，这样就可由波长和动量之间的关系式推出 玻尔的量子化规则。他还大胆预言，当电子穿过小孔或者晶 体的时候会产生可观测的衍射现象。
论上空的19世纪乌云》的报告中所说的那样：“在物理学阳光灿
烂的天空中漂浮着两朵小乌云”。所谓“灿烂阳光的天空”指的
是当时的物理学大厦已经很完美：牛顿力学、麦克斯韦方程、光
的波动理论、热力学理论和统计物理学理论。“两朵乌云”指的
是经典物理在光以太和麦克斯韦—玻尔兹曼能量均分学说上遇到
的难题。“第一朵乌云”是迈克尔逊—莫雷实验，目的在于测量
莱曼系
n=1
a)电子轨道
b)能级
图11-1 氢原子的电子轨道及能级示意图
-13.6 eV
15
丹麦物理学家玻尔受普朗克和爱因斯坦学说以及巴尔末公式的 启发，在1913年提出了如下假设： 1）原子只能处在一些具有确定的离散值的能量状态中； 2）角动量量子化条件，即原子中电子的轨道角动量是量子化的 ； 3）当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子的能量状态发 生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，所发射或吸收辐射 的频率要服从频率规则。
13
3. 原子光谱与玻尔模型
氢是最轻的原子，氢原子光谱在人类对原子结构认识 的过程中起到了重要的作用。测量光谱的光谱仪的分辨 力用R表示，表达式为
R
பைடு நூலகம்
（11-2）
14
1853年埃斯特朗首先发现了最强的一根谱线，即现称作的 谱线。1885年巴尔末对已观察到的14条氢光谱线的规律性 进行了研究，获得了波长的表达式，但当时的原子模型理 论不能解释原子光谱可具有离散的线光谱的现象。
《传感器技术》 教学课件
第11章量子传感技术基础
11.1 量子传感技术的量子力学基础 11.2 时间频率基准的量子传感技术 11.3 超导量子干涉器件（SQUID）及其应用
作为信息技术源头的传感技术，是提高测量分辨力的根本环 节。测量科学的宗旨就是“追求卓越，挑战极限”，不断刷新已 有的记录。而目前传感技术的最新进展是将量子物理学的理论应 用到测量领域，以实现对一些基本物理量的测量及建立计量基准 。
24
海森伯的不确定性原理是通过一些实验来论证的。设想用一
个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的
分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的
电子出射方向
d
镍晶格常数
d=2.15 Å
a) 实验原理
b) 相长干涉条件
图11-2 戴维逊－革末实验原理图
54 eV电子入射方向
Ni单晶体
c) 实验结果
21
同年，汤姆逊用一窄束阴极射线打在金属薄箔（厚度为nm量 级）上，在薄箔后面垂直于电子束方向放置的胶片接收散射 电子，经过显影后在底片上得到了衍射图形。根据X射线衍射 的数据可以知道金属的晶格结构，计算的电子波长和由德布 罗意公式预测的波长的误差在1%以内。该实验也证实了电子 衍射的存在。
7
二、量子传感技术的计量学起源
在1963年第11届国际计量大会上，国际计量局（ BIPM）提出用光波波长取代实物基准米原器，使米的计 量准确度提高到10-9量级，从此，基本计量单位进入了 量子计量基准的时代。因此我们可以将量子传感技术的 起源大致定位在这个时间。目前，在7个国际计量单位（ 米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔）中，具 有最高准确度的量子计量基准是时间频率基准，已达量 级。而尚未进行量子化的国际计量单位仅存有一个，即 质量单位——千克，目前国际计量局向全球科学家发出 号召，希望早日攻克这一难关。量子计量基准的核心内 容是量子传感技术，而量子传感技术的核心内容是量子 物理学，量子物理学的基础是量子力学。为避开繁杂的 理论推导，这里仅对量子物理学中与量子传感技术有关 的内容进行简要介绍。
值得说明的是，就连本章标题的名称也受现有文献的限制， 尚未有确切的定义，是本书暂时为本章所给出的名称，但这并不 妨碍读者对这方面知识的学习和理解。可以肯定地说本章所介绍 的量子传感技术是测量科学的最新境界和发展方向。这里只对量 子传感技术中的几种较成熟的技术加以介绍。
3
11.1 量子传感技术的量子力学基础
8
三、量子传感技术的经典量子力学基础
量子传感技术中比较经典的物理学概念在《大学物 理》中都已出现过，在本章学习中涉及到的主要有以下 几个知识点。
9
1.能量子假设
普朗克于1900年10月下旬发表的论文中第一次提出了黑 体辐射公式。他随后在12月14日的德国物理学会的例会报告 中说：为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐 射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的， 并只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子 ，辐射频率是ν的能量的最小数值，即
量子传感技术的理论基础是量子力学， 因此，有必要对量子力学的有关基础知 识作一简单回顾。
4
一、量子力学的起源 量子物理学起源于19世纪末20世纪初，是研究微观粒子
（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，它是 在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的近代物 理学理论。
5
当时的背景正如著名科学家开尔文在题为《在热和光动力理
20
（2）实验验证
戴维逊和革末在1927年合作完成了镍晶体的电子衍射实验， 发现被镍晶体散射的电子，其行为和X射线衍射完全一样（如 图11-2所示）。这个实验对电子的德布罗意波给出了明确的验 证，证明了德布罗意公式的正确性。
电子枪
dsinθ=2.15sin50°=λ=1.65 Å
与检流计
θ
相连
50° θ
式（11-3）中的n和m都是整数，即这些能级的跃迁是量子 化的行为。反过来，当电子吸收了能量，也可以从能量低 的状态跃迁到能量高的状态。玻尔的公式与基于实验结果 的巴尔末公式完全符合（误差小于0.1%），这使他的理论 有了坚实的基础。更重要的是，玻尔的模型预测了一些新 的谱线的存在，这些预言又很快被实验物理学家们所证实 （如图11-1所示）。
17
4.物质的波粒二象性
玻尔的理论虽然能解释氢原子光谱，给出里德伯常量， 但还不符合经典带电粒子的运动规律，因此，还必须有 新的理论。
18
（1）德布罗意假设
在玻尔原子模型中，原子中电子的角动量、能量都出现了 一些整数，德布罗意把这种整数现象同波的特征联系起来，如 波的驻波现象、衍射现象等。他认为氢原子中电子轨道角动量 的量子化恰恰反映出电子的波动性特征。德布罗意在1924年所 提交的博士论文中提出一个惊人的假设，即“物质波”的假说 。他认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。当然，电子 也可以具有波动性。应该说这个假设太奇妙了，它质疑了粒子 不能波动的传统观点。德布罗意提出，机械能量为E，动量为 p和静止质量为m0的粒子与波的频率和波长之间的关系为
16
将玻尔的三个假设与卢瑟福核式模型结合在一起，就 可推导出氢原子的能级，然后还能推导出原子中电子的轨 道半径。当原子中的电子由较高能级En跃迁到较低能级Em 时，就会产生电离辐射而发射光子，根据玻尔的频率条件 可得光子的能量为
h En Em , n m, m 1, 2,3,L （11-3）
12
1923年，康普顿在研究X射线被自由电子散射时发现一个奇 怪的现象（康普顿效应）：散射出来的X射线分成两部分， 一部分和原来的入射线波长相同，而另一部分却比原来的射 线的波长要长，且同散射角成函数关系。用光量子理论推导 的波长变化值与实验结果完全吻合。人们开始意识到光波可 能同时具有波和粒子的双重性质。
22
5.不确定性原理
不确定性原理在我国教材中原来多译为“测不准原理”。 德国物理学家海森堡坚定地认为，物理学的理论只能够从一 些可以直接被实验观察和检验的结果开始。因此，他对玻尔 的原子模型提出了一点疑问：根据玻尔理论所观测到的结果 仅是“能级差”或“轨道差”，是个相对值；而不是我们真 正想得到的“能级”或“轨道”这样的绝对量。那么，问题 出在哪里呢？海森堡另辟蹊径，他从电子在原子中的运动出 发，发现跃迁电子的频率必然要表示成两个能级的函数，而 这个函数竟然有两个坐标，因此，必须用二维表格表达。于 是，他采用矩阵理论进行研究，即每个数据都用行元素和列 元素表示，并运用矩阵理论推导出了原子能级和辐射频率。 更重要的是，他发现他所研究的矩阵不符合交换律，能正确 解释这一问题就是重大突破的关键所在。
23
波粒二象性所导致的一个必然结果就是在任何时候都不 可能得到一个量子体系的全部信息，例如，在双缝干涉实验 中可以选择让光通过双缝来测量光的特性而无法知道光子从 哪个狭缝通过，或者牺牲干涉的可能性而只观测光子是从哪 个狭缝通过的，但永远不可能把这两件事同时完成。海森堡 最先认识到这一问题，他用一种很特别的方式解释了这种测 量的不确定性。他指出，测量光子通过哪个狭缝其实就是测 量光子到达显示屏时的位置，而观察干涉现象则是测量光子 的动量。因此，根据波粒二象性，不可能同时测出一个量子 对象的位置和时间。他在1927年提出了不确定性原理。
h
（11-1）
式（11-1）中的h就是著名的量子常数，以它的发现者命名，
称为普朗克常数，现已成为现代物理学中最重要的三个基本
物理常数之一（另外两个是万有引力常数G和光速c）。
10
2.光子理论
在光电效应的早期研究中，人们是用光照射特定的金属 而打出电子。当时的实验中发现：能否打出电子取决于光的 频率，存在着临界频率；而打出电子的多少则取决于光的强 度。如何解释这些明确的实验结果在当时成了一个难题，主 要是因为这样的结果与经典物理学中的波动理论是相矛盾的 。经典力学理论总是把研究对象明确地区分为两类――波和 粒子，前者的典型例子是光，而后者则是常说的“物质”。 通常，二者的界限很清晰。为解释光电效应，爱因斯坦受普 朗克量子理论的启发，在1905年提出了光电效应的光量子理 论，他认为光的能量是以“量子”或“光子”的形式表现出 来的，其行为更接近粒子。
莱曼系 （紫外）
n=5
∞ n=5 n=4
n=4
n=3
玻尔模型 n2
n1 E hv 13.6( 1 1 ) eV
n12 n22
n=3 n=2 n=1
巴耳末系
n=2
410.2 nm
λc v
紫色 434.1 nm
帕邢系 （红外）
紫色 486.1 nm 656.3 nm 青色 红色
0 -0.54 eV -0.58 eV -1.51 eV 巴耳末系 -3.40 eV
根据式（11-1）可知，频率越高的光（如紫外光）的单 个量子的能量要比频率低的光（如红外光）含有更多的能量 ，因此，当它作用到金属表面时，就能够激发出拥有更大动 能的电子来。而量子本身的能量同光的强度无关。比如，对 低频光来说，它的每一个量子都不足以激发出电子，那么， 不论光的强度有多大，也就是说即使含再多的光量子也无法 打出电子。直到1915年，密立根想通过实验证实光量子理论 是错误的，但实验结果却意外地证实了爱因斯坦理论的正确 性，光电现象都明确地表现出量子化的特征。
以太相对于地球的漂移速度，但实验结果却无情地否定了以太的
存在，使这根支撑经典物理大厦的梁柱面临崩塌的危险。这个实
验是物理史上最有名的“失败的实验”。“第二朵乌云”是黑体
辐射实验结果和理论不一致，正是这朵“乌云”成为了量子物理
学发展的主线，导致了量子论的诞生。而前者则导致了相对论的
诞生。
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在当时，从不同出发点导出的黑体辐射谱的公式有 两个，其中从粒子角度推导的维恩公式在高频区与实验 符合得很好，而从波动角度推导的瑞利—金斯公式在低 频区与实验符合得很好。这两个公式分别在各自的范围 内起作用，这使人们感到很困惑。时任柏林大学理论物 理研究所主任的普朗克在长期研究经验的基础上，对两 个公式采用内插法提出了一个能适用于整个频率区的新 公式。该研究成果于1900年12月14日发表（该日期现已 作为量子力学的诞生日）。他在该公式中做了一个大胆 的、革命性的假设：能量在发射和接收的时候，不是连 续不断、而是分成一份一份的。这个基本单位一开始被 普朗克称为“能量子”，但不久他又在论文中改称为“ 量子”，拉开了量子理论的研究序幕。
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E h
p
h
c
h
E 2 p2c2 m02c4
（11-4）
式中，c为光速。德布罗意认为，玻尔原子模型中允许的电子 轨道必须是那些具有稳定的驻波的轨道，即轨道的长度必须 是波长的整数倍，这样就可由波长和动量之间的关系式推出 玻尔的量子化规则。他还大胆预言，当电子穿过小孔或者晶 体的时候会产生可观测的衍射现象。
论上空的19世纪乌云》的报告中所说的那样：“在物理学阳光灿
烂的天空中漂浮着两朵小乌云”。所谓“灿烂阳光的天空”指的
是当时的物理学大厦已经很完美：牛顿力学、麦克斯韦方程、光
的波动理论、热力学理论和统计物理学理论。“两朵乌云”指的
是经典物理在光以太和麦克斯韦—玻尔兹曼能量均分学说上遇到
的难题。“第一朵乌云”是迈克尔逊—莫雷实验，目的在于测量
莱曼系
n=1
a)电子轨道
b)能级
图11-1 氢原子的电子轨道及能级示意图
-13.6 eV
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丹麦物理学家玻尔受普朗克和爱因斯坦学说以及巴尔末公式的 启发，在1913年提出了如下假设： 1）原子只能处在一些具有确定的离散值的能量状态中； 2）角动量量子化条件，即原子中电子的轨道角动量是量子化的 ； 3）当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子的能量状态发 生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，所发射或吸收辐射 的频率要服从频率规则。
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3. 原子光谱与玻尔模型
氢是最轻的原子，氢原子光谱在人类对原子结构认识 的过程中起到了重要的作用。测量光谱的光谱仪的分辨 力用R表示，表达式为
R
பைடு நூலகம்
（11-2）
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1853年埃斯特朗首先发现了最强的一根谱线，即现称作的 谱线。1885年巴尔末对已观察到的14条氢光谱线的规律性 进行了研究，获得了波长的表达式，但当时的原子模型理 论不能解释原子光谱可具有离散的线光谱的现象。
《传感器技术》 教学课件
第11章量子传感技术基础
11.1 量子传感技术的量子力学基础 11.2 时间频率基准的量子传感技术 11.3 超导量子干涉器件（SQUID）及其应用
作为信息技术源头的传感技术，是提高测量分辨力的根本环 节。测量科学的宗旨就是“追求卓越，挑战极限”，不断刷新已 有的记录。而目前传感技术的最新进展是将量子物理学的理论应 用到测量领域，以实现对一些基本物理量的测量及建立计量基准 。
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海森伯的不确定性原理是通过一些实验来论证的。设想用一
个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的
分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的
电子出射方向
d
镍晶格常数
d=2.15 Å
a) 实验原理
b) 相长干涉条件
图11-2 戴维逊－革末实验原理图
54 eV电子入射方向
Ni单晶体
c) 实验结果
21
同年，汤姆逊用一窄束阴极射线打在金属薄箔（厚度为nm量 级）上，在薄箔后面垂直于电子束方向放置的胶片接收散射 电子，经过显影后在底片上得到了衍射图形。根据X射线衍射 的数据可以知道金属的晶格结构，计算的电子波长和由德布 罗意公式预测的波长的误差在1%以内。该实验也证实了电子 衍射的存在。
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二、量子传感技术的计量学起源
在1963年第11届国际计量大会上，国际计量局（ BIPM）提出用光波波长取代实物基准米原器，使米的计 量准确度提高到10-9量级，从此，基本计量单位进入了 量子计量基准的时代。因此我们可以将量子传感技术的 起源大致定位在这个时间。目前，在7个国际计量单位（ 米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔）中，具 有最高准确度的量子计量基准是时间频率基准，已达量 级。而尚未进行量子化的国际计量单位仅存有一个，即 质量单位——千克，目前国际计量局向全球科学家发出 号召，希望早日攻克这一难关。量子计量基准的核心内 容是量子传感技术，而量子传感技术的核心内容是量子 物理学，量子物理学的基础是量子力学。为避开繁杂的 理论推导，这里仅对量子物理学中与量子传感技术有关 的内容进行简要介绍。
值得说明的是，就连本章标题的名称也受现有文献的限制， 尚未有确切的定义，是本书暂时为本章所给出的名称，但这并不 妨碍读者对这方面知识的学习和理解。可以肯定地说本章所介绍 的量子传感技术是测量科学的最新境界和发展方向。这里只对量 子传感技术中的几种较成熟的技术加以介绍。
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11.1 量子传感技术的量子力学基础
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三、量子传感技术的经典量子力学基础
量子传感技术中比较经典的物理学概念在《大学物 理》中都已出现过，在本章学习中涉及到的主要有以下 几个知识点。
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1.能量子假设
普朗克于1900年10月下旬发表的论文中第一次提出了黑 体辐射公式。他随后在12月14日的德国物理学会的例会报告 中说：为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐 射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的， 并只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子 ，辐射频率是ν的能量的最小数值，即
量子传感技术的理论基础是量子力学， 因此，有必要对量子力学的有关基础知 识作一简单回顾。
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一、量子力学的起源 量子物理学起源于19世纪末20世纪初，是研究微观粒子
（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，它是 在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的近代物 理学理论。
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当时的背景正如著名科学家开尔文在题为《在热和光动力理
20
（2）实验验证
戴维逊和革末在1927年合作完成了镍晶体的电子衍射实验， 发现被镍晶体散射的电子，其行为和X射线衍射完全一样（如 图11-2所示）。这个实验对电子的德布罗意波给出了明确的验 证，证明了德布罗意公式的正确性。
电子枪
dsinθ=2.15sin50°=λ=1.65 Å
与检流计
θ
相连
50° θ
式（11-3）中的n和m都是整数，即这些能级的跃迁是量子 化的行为。反过来，当电子吸收了能量，也可以从能量低 的状态跃迁到能量高的状态。玻尔的公式与基于实验结果 的巴尔末公式完全符合（误差小于0.1%），这使他的理论 有了坚实的基础。更重要的是，玻尔的模型预测了一些新 的谱线的存在，这些预言又很快被实验物理学家们所证实 （如图11-1所示）。
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4.物质的波粒二象性
玻尔的理论虽然能解释氢原子光谱，给出里德伯常量， 但还不符合经典带电粒子的运动规律，因此，还必须有 新的理论。
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（1）德布罗意假设
在玻尔原子模型中，原子中电子的角动量、能量都出现了 一些整数，德布罗意把这种整数现象同波的特征联系起来，如 波的驻波现象、衍射现象等。他认为氢原子中电子轨道角动量 的量子化恰恰反映出电子的波动性特征。德布罗意在1924年所 提交的博士论文中提出一个惊人的假设，即“物质波”的假说 。他认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。当然，电子 也可以具有波动性。应该说这个假设太奇妙了，它质疑了粒子 不能波动的传统观点。德布罗意提出，机械能量为E，动量为 p和静止质量为m0的粒子与波的频率和波长之间的关系为
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将玻尔的三个假设与卢瑟福核式模型结合在一起，就 可推导出氢原子的能级，然后还能推导出原子中电子的轨 道半径。当原子中的电子由较高能级En跃迁到较低能级Em 时，就会产生电离辐射而发射光子，根据玻尔的频率条件 可得光子的能量为
h En Em , n m, m 1, 2,3,L （11-3）
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1923年，康普顿在研究X射线被自由电子散射时发现一个奇 怪的现象（康普顿效应）：散射出来的X射线分成两部分， 一部分和原来的入射线波长相同，而另一部分却比原来的射 线的波长要长，且同散射角成函数关系。用光量子理论推导 的波长变化值与实验结果完全吻合。人们开始意识到光波可 能同时具有波和粒子的双重性质。
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5.不确定性原理
不确定性原理在我国教材中原来多译为“测不准原理”。 德国物理学家海森堡坚定地认为，物理学的理论只能够从一 些可以直接被实验观察和检验的结果开始。因此，他对玻尔 的原子模型提出了一点疑问：根据玻尔理论所观测到的结果 仅是“能级差”或“轨道差”，是个相对值；而不是我们真 正想得到的“能级”或“轨道”这样的绝对量。那么，问题 出在哪里呢？海森堡另辟蹊径，他从电子在原子中的运动出 发，发现跃迁电子的频率必然要表示成两个能级的函数，而 这个函数竟然有两个坐标，因此，必须用二维表格表达。于 是，他采用矩阵理论进行研究，即每个数据都用行元素和列 元素表示，并运用矩阵理论推导出了原子能级和辐射频率。 更重要的是，他发现他所研究的矩阵不符合交换律，能正确 解释这一问题就是重大突破的关键所在。
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波粒二象性所导致的一个必然结果就是在任何时候都不 可能得到一个量子体系的全部信息，例如，在双缝干涉实验 中可以选择让光通过双缝来测量光的特性而无法知道光子从 哪个狭缝通过，或者牺牲干涉的可能性而只观测光子是从哪 个狭缝通过的，但永远不可能把这两件事同时完成。海森堡 最先认识到这一问题，他用一种很特别的方式解释了这种测 量的不确定性。他指出，测量光子通过哪个狭缝其实就是测 量光子到达显示屏时的位置，而观察干涉现象则是测量光子 的动量。因此，根据波粒二象性，不可能同时测出一个量子 对象的位置和时间。他在1927年提出了不确定性原理。
h
（11-1）
式（11-1）中的h就是著名的量子常数，以它的发现者命名，
称为普朗克常数，现已成为现代物理学中最重要的三个基本
物理常数之一（另外两个是万有引力常数G和光速c）。
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2.光子理论
在光电效应的早期研究中，人们是用光照射特定的金属 而打出电子。当时的实验中发现：能否打出电子取决于光的 频率，存在着临界频率；而打出电子的多少则取决于光的强 度。如何解释这些明确的实验结果在当时成了一个难题，主 要是因为这样的结果与经典物理学中的波动理论是相矛盾的 。经典力学理论总是把研究对象明确地区分为两类――波和 粒子，前者的典型例子是光，而后者则是常说的“物质”。 通常，二者的界限很清晰。为解释光电效应，爱因斯坦受普 朗克量子理论的启发，在1905年提出了光电效应的光量子理 论，他认为光的能量是以“量子”或“光子”的形式表现出 来的，其行为更接近粒子。
莱曼系 （紫外）
n=5
∞ n=5 n=4
n=4
n=3
玻尔模型 n2
n1 E hv 13.6( 1 1 ) eV
n12 n22
n=3 n=2 n=1
巴耳末系
n=2
410.2 nm
λc v
紫色 434.1 nm
帕邢系 （红外）
紫色 486.1 nm 656.3 nm 青色 红色
0 -0.54 eV -0.58 eV -1.51 eV 巴耳末系 -3.40 eV