计数枚举法经典例题讲解【三篇】

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《计数枚举法经典例题讲解【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】
例4 印刷⼯⼈在排印⼀本书的页码时共⽤1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）
解：（1）数码⼀共有10个：0、1、2……8、9。

0不能⽤于表⽰页码，所以页码是⼀位数的页有9页，⽤数码9个。

（2）页码是两位数的从第10页到第99页。

因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，⽤数码：
2×90=180（个）
（3）还剩下的数码：
1890-9-180=1701（个）
（4）因为页码是三位数的页，每页⽤3个数码，100页到999页，999-99=900，⽽剩下的1701个数码除以3时，商不⾜600，即商⼩于900。

所以页码是3位数，不必考虑是4位数了。

往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567（页）
（5）这本书的页数：
9+90+567=666（页）
答略。

【第⼆篇】
例5 ⽤⼀根80厘⽶长的铁丝围成⼀个长⽅形，长和宽都要是5的倍数。

哪⼀种⽅法围成的长⽅形⾯积？（适于四年级程度）
解：要知道哪种⽅法所围成的⾯积，应将符合条件的围法⼀⼀列举出来，然后加以⽐较。

因为长⽅形的周长是80厘⽶，所以长与宽的和是40厘⽶。

列表3-1：
表3-1
表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。

因为题⽬要求的是哪⼀种围法的长⽅形⾯积，第四种围法围出的是正⽅形，所以第四种围法应舍去。

前三种围法的长⽅形⾯积
分别是：
35×5=175（平⽅厘⽶）
30×10=300（平⽅厘⽶）
25×15=375（平⽅厘⽶）
答：当长⽅形的长是25厘⽶，宽是15厘⽶时，长⽅形的⾯积。

【第三篇】
例6 如图3-2，有三张卡⽚，每⼀张上写有⼀个数字1、2、3，从中抽出⼀张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的⼀位数、两位数、三位数。

请将其中的质数都写出来。

（适于五年级程度）
解：任意抽⼀张，可得到三个⼀位数：1、2、3，其中2和3是质数；
任意抽两张排列，⼀共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是质数；
三张卡⽚可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。

综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。