高中数学 第2章 平面向量 3 向量减法教学案(无答案)苏教版必修4 教学案

某某省泰兴中学高一数学教学案(54)
必修4_02 向量减法
班级 某某
目标要求
1．理解向量减法的含义，会作两个向量的差，理解向量加法与减法的逆运算关系 2．通过类比的方法学习向量的减法运算，再次感受数形结合的思想 重点难点 重点：向量减法的三角形法则和平行四边形法则
难点：向量加、减法的混合运算
教学过程： 一、问题情境
二、建构数学
1. 向量减法的定义：
2. 向量减法的三角形法则：
三、典例剖析
例1 如图，已知向量,a b 不共线，求作向量a b -．
例2 化简：（1）AB AD BC -+；（2）OA OC OB CO +-+；（3）MN QP NP QM --+．
a
b
例3 如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，若AB a =，DA b =，OC c =，试证
明：b c a OA +-=．
例4 设向量a , b 都不是零向量，若
（1）向量a 与b 同向，则向量b a +与a 的方向，且||b a +||||b a +． （2）向量a 与b 反向，且||||b a >，则向量b a +与a 的方向，且||b a +
||||b a -．
（3）向量a 与b 反向，且||||b a =，则||b a +||||b a -．
（4）向量a 与b 反向，且||||b a <，则向量b a +与b 的方向，且||b a +
||||a b -．
例5已知非零向量,a b 满足a b =及a b a b +=-，若作,,OA a OB b OC a b ===+， 试判定四边形OACB 的形状，并证明．
四、课堂练习
1、在ABCD 中，,AB a AD b ==，用,a b 表示向量,AC DB ．
2、已知ABC ∆中，0
90,C AC BC ∠==，则下列哪几个等式是成立的？ （1）||||CA CB CA CB -=+； （2）||||AB AC BA BC -=-；
（3）||||CA BA CB AB -=-； （4）222
||||||CA CB AB AC BA CA +=-+-
A
3、若非零向量a b 和互为相反向量，则下列说法中错误的是____________．
（1）//a b （2）a b ≠ （3）||||a b ≠ （4）b a =- 4、ABC ∆中，D 是BC 的中点，设,,,AB c AC b BD a AD d ====，则
d a -=，d a +=．
5、已知向量,a b 的模分别为3，4，则a b -的取值X 围为．
五、课堂小结1、向量减法的定义是建立在向量加法的基础上的，可以结合图形进行向量计算，以及用两个向量表示其它向量
2、在作减法运算（图形）时，要将两向量平移到“共起点”
3、在解决问题时，向量的加法、减法要结合图形灵活选择
某某省泰兴中学高一数学作业(54)
班级 某某得分
1、已知a OA =，b OB =，且||a =||b =4，︒=∠60AOB ，则||b a +=，||b a -=，b
a +与a 方向的夹角是，
b a -与a 方向的夹角是．
2、平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ，当a , b 满足时，b a +与b a -互相垂直；
当a , b 满足时，=+||b a ||b a -．
3、设OA 表示“向东走4m ”，BC 表示“向西走3m ”，DE 表示“向东走2m ”，FG 表示“向
东走3m ”，分别指出下列向量的意义： （1）OA BC -：；（2）BC OA -：； （3）DE FG -：；（4）FG DE -：；
4、已知12,5,90OA OB AOB ==∠=，则OA OB -=．
5、已知,a b 均为非零向量，则下列结论中，正确结论的序号是______________． （1）若0a b -=，则a b = （2）若a b =-，则,a b 所在直线平行或重合 （3）若,a b 同向，则a b a b +=+ （4）若a b =，则,a b 所在直线重合
6、若向量,a b 反向，且1a b ==，则||b a - = ．
7、如图1所示，用两根绳子把重100N 的物体W 吊在水平杆子AB 上，已知︒=∠150AOW ，︒=∠120BOW ，则A 和B 处所受力的大小
分别是（绳子的质量忽略不计）．
8、在边长为1的正方形ABCD 中，设,,AB a BC b AC c ===，则||a b c +-=________，
||a b c -+=__________．
9、在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线上，取两点E 、
F 使BE = DF （如图），用向量方法证明四边形AECF 也是平
行四边形．
10、一辆汽车向东行驶30km ，然后改变方向向北行驶30km ，求汽车行驶的路程及两次位移和．
C
11、已知6,8,10a b a b ==-=，求a b +．
12、如图所示，已知,,,,,OA a OB b OC c OE e OD d OF f ======，试用,,,,,a b c d e f 表示：（1）AD AB -； （2）AB CF +； （3）BF BD -．
A
O F
E
D
C
B。