你能证明它们吗ppt3 北师大版

B
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公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
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有关三角形全等的一些结论
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【公理】 三边对应相等的两个三角形全等 . 【公理】 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 . 【公理】 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .
(SSS) (SAS) (ASA)
如果题设成立，那么结论一定成立 题设成立时，不能保证结论还是正确的
下列命题中是假命题的是（ C ） A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线； B．直角的补角是直角； C．同旁内角互补； D．垂线段最短．
做一做
思路分析 说明一个命题是假命题，只要举出一个虽然具备题设条件，
但结论不成立的例子（反例）
3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
重点: 了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。 难点:
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能够用综合法 证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
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名词、术语 与 定义
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在生活实践中，人离不开交流. 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义 .
（反例只需举出一个，就可说明原命题是假命题）
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公理、定理 与 证明
【公理】 公认的真命题称为公理(axiom).
除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实. 【证明】 推理的过程称为证明.
【定理】 经过证明的真命题称为定理(theorem).
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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几何的三种语言、平行线的判定
反之,如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
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命题的 真 、伪
题设 已知事项 如果……
命题 的
组成
结论 由已知事项推出的事项 那么……
组成剖析 命题的表达形式 真命题 假命题
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【公理】 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 【判定定理 1 】内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
a
b a b
2
1
c
c
1
2
c
【判定定理 2 】 同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180˚ , ∴ a∥b.
a
b
2
1
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
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a
b
2
1
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
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几何的三种语言、三角形内角和定理
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【三角形内角和定理】 三角形三个内角的和等于180o. △ABC中,∠A+∠B+∠C=180o. ∠A+∠B+∠C=180o 的几种变形: ∠A=180o –(∠B+∠C). ∠B=180o –(∠A+∠C). ∠C=180o –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180o –∠C. ∠B+∠C=180o –∠A. ∠A+∠C=180o –∠B. A
No 北 师 大 • 年 《 数 学 上 )》 北 师八 大• 九级 年 级《 数 学 ((上 )》 1Image 、你能证明它们吗 (1)
第一章 证 明(2)
1、你能证明它们吗
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本节课学些什么？
1、回顾与巩固上学期证明(一)的有关内容;
2、了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。
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几何的三种语言、平行线的性质
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【公理】 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2. 【性质定理 1 】 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.
a
b a b
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c
c
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【性质定理 2 】两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180˚ .
(2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路 (由“因”导“果”,执“果”索“因” (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
驶向胜利的彼岸
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等腰三角形的性质——的验证与证明
想一想
A
∠BAC的平分线、
边BC上的高。 “等边对等角”定理 的 等腰三角形顶角的平分线、底边上 推论： 的中线、底边上的高互相重合。
B
D
A
C
B
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D
C
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No 随堂练习 随堂练习Image 学好数学的诀窍
做题
P4
1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60˚。
2、如图，△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD。 AC=BC=CD。 A (1) 求证： △ABD是等腰三角形; (2) 求∠BAD的度数. B D
C
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1
你能证明它们吗
作业
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作 业
P5
习 题 1.1
1、 2 。
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
【推论】 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 . (AAS) 【公理】 全等三角形的确对应边、对应角相等.
运用上述公理和已经证明的定理及其推论， 我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。
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学好几何的标志是会“证明”
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证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
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议一议
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2) 你能动手来证明这些结论吗吗？
顶角
A
腰
腰 底角
验证方法 用折纸重叠法.
A B 底角 底边
C
等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角.
B
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C
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以底边的中线为折痕
“等边对等角”——由实验到论证
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议一议
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2) 你能动手来证明这些结论吗吗？ (3) 你能利用已有的公理和定理 来证明“等边对等角”这一结论吗 ？
把折好的纸打开 不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。
A
B
C
A
由此实验得到启发——折痕就是 我们用于证明时要添加的辅助线。
做一做
B
C
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
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几何的三种语言、关注三角形的外角
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【三角形内角和定理的推论】 【推论1】 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 【推论2】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 【推论3】 直角三角形的两锐角互余. △ABC中: 1. ∠1=∠2+∠3; 2. ∠1>∠2,∠1>∠3. A 2 3 4 1 C
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判断 与 命题
下图表示某地的一个灌溉系统. 如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G E 如果C处水流受到污染,那么 如果D处水流受到污染,那么 K …… B E C H
做一做
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染; A D
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语 句.判断一件事情的句子,叫做命题. 13.02.2019
· · ·F ·G
·
·
·
I
·K J · ·
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命题 的 一般形式
做一做
下列句子都是命题吗？
(1)熊猫没有翅膀； (2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式, 你能把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？ B C 注意千万不要忘记书写的基本格式—— 写“已知”、“求证”、“证 15 13.02.2019
等腰三角形的 “三线合一”
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在上述问题中，折痕AD 是等腰三角形ABC的怎样的线？ 线段AD的还具有怎样的性质？为什么？ 由此你能得到什么结论？ 线段AD是BC边的中线、