高考数学 11.2 互斥事件有一个发生的概率课时提升作业

11.2 互斥事件有一个发生的概率课时提升作业文
一、选择题
1.(2013·南宁模拟)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( )
(A)A与C互斥(B)任何两个均互斥
(C)B与C互斥(D)任何两个均不互斥
2.一批产品次品率是1%,则这批产品中正品的概率是( )
(A)1% (B)50% (C)90% (D)99%
3.一篮球运动员一次投球,命中三分球的概率是错误!未找到引用源。

,命中两分球的概率是错误!未找到引用源。

,则他一次投球得分的概率是( )
(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一件是正品(甲级)的概率为
( )
(A)0.95 (B)0.97 (C)0.92 (D)0.08
5.袋中红球、白球、黑球分别有5,4,3个,从中任意摸取两个球,其颜色相同的概率是( )
(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

6.(2013·河池模拟)从1,2,3,4,5,6这六个数中随机地取两个数,则这两个数都是奇数或都是偶数的概率为( )
(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

7.设事件A,B的对立事件分别为错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则事件A与B 互斥是事件错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

互斥的( )
(A)充分但不必要条件
(B)必要但不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
8.(2013·桂林模拟)将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是
( ) (A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

9.某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个号码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖,则顾客抽取一次中奖的概率是( )
(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

10.(能力挑战题)从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个号码中任意抽取3个号码,则所抽取的3个号码中,仅有两个号码是连续整数的概率为( )
(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

二、填空题
11.(2013·玉林模拟)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A+B)= (结果用最简分数表示).
12.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率为.
13.(2013·北海模拟)在某储蓄所一个营业窗口统计的排队人数及相应概率如下表所示:
5人及
排队人数0 1 2 3 4
5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口排队人数不超过4人的概率是.
14.(能力挑战题)一盒中装有20个大小相同的小球,其中红球10个,白球6个,黄球4个,一小孩随手拿出4个,则至少有3个红球的概率为.
三、解答题
15.(2013·南宁模拟)某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著《三国演义》《水
浒传》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线,每连对一个得3分,连错得-1分,某观众愿意连线.
(1)求该观众得0分的概率.
(2)求该观众得正分的概率.
答案解析
1【解析】选A.事件A表示三件产品全部是正品,事件B表示三件产品全部是次品,事件C表示三件产品中有一件次品、两件次品、三件全部是次品三种情况,故事件B和事件C不互斥,而事件A和事件C互斥.
2.【解析】选D.由对立事件的概率公式得,这批产品中正品的概率是1-1%=99%.
3.【解析】选C.由互斥事件的概率公式,得P=错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
4.【解析】选C.由互斥事件及对立事件的概率公式,得所求概率为P=1-(5%+3%)=92%=0.92.
5.【解析】选B.两个球都是红球的概率是P1=错误!未找到引用源。

,
两个球都是白球的概率是P2=错误!未找到引用源。

,
两个球都是黑球的概率是P3=错误!未找到引用源。

,
由互斥事件的概率公式得所求概率P=P1+P2+P3=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
6.【解析】选B.两个数都是奇数的概率为P1=错误!未找到引用源。

,两个数都是偶数的概率为P2=错误!未找到引用源。

,∴要求的概率P=P1+P2=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
7.【思路点拨】根据互斥事件和对立事件的定义解答.
【解析】选D.若事件A与B互斥,则事件A与B不可能同时发生,而事件A与B不可能同时发生包括“A发生B不发生,A不发生B发生,A和B都不发生”,由对立事件的意义知当A和B都不发生时,事件错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

同时发生,所以事件错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

不互斥;同理,当事件错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

互斥时,事件A与B也不互斥.
8.【思路点拨】解决“至少”问题可以利用对立事件的概率公式求解.
【解析】选D.质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是
1-错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
9.【解析】选D.六个号码中有5个中奖号码的概率是P1=错误!未找到引用源。

,六个号码中有6个中奖号码的概率是P2=错误!未找到引用源。

,由互斥事件的概率公式得,顾客抽取一次中奖的概率是P=P1+P2=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
10.【思路点拨】准确理解“仅有两个号码是连续整数”的含义,并求出满足条件的3个号码的抽取方法的种数是解题的关键.
【解析】选A.“3个号码中,仅有两个号码是连续整数”可以分两步得到.先抽取两个连续号码,有9种不同的情况:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5), (5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),然后再从剩下的号码中抽取一个与前两个号码不相邻的号码:若抽取的前两个号码是(1,2)或(9,10),则第3个号码有7种不同的抽法;若抽取的前两个号码是(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7), (7,8),(8,9)中的一种,则第3个号码有6种不同的抽法.所以满足条件的抽法共有2×7+7×6=56种,故所求的概率为P=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
11.【解析】∵P(A)=错误!未找到引用源。

,P(B)=错误!未找到引用源。

,
由题意得事件A与B互斥,
∴P(A+B)=P(A)+P(B)=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
答案:错误!未找到引用源。

12.【解析】事件该台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头是互斥事件,由互斥事件的概率公式,
得P=0.8+0.12+0.05=0.97.
答案:0.97
13.【解析】由表可知,超过4人的概率是0.04,∴不超过4人的概率是P=1-0.04=0.96.
答案:0.96
【一题多解】本题还可有如下解法:
事件“该营业窗口排队人数不超过4人”包括“该营业窗口排队人数为0,1,2,3,4”五个互斥事件,由互斥事件的概率公式得所求概率P=0.1+0.16+0.3+0.3+ 0.1=0.96.
14.【解析】由题意得恰有3个红球的概率:
P1=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,
有4个红球的概率:P2=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,
∴至少有3个红球的概率:P=P1+P2=错误!未找到引用源。

.
答案:错误!未找到引用源。

【方法技巧】互斥事件的解题技巧
解决与互斥事件有关的问题时,首先要分清所求事件是由哪些基本事件组成的,然后结合互斥事件的定义分析出是否是互斥事件,再决定用哪一个公式.运用互斥事件的概率公式解题时,不仅要能分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件拆成几个互斥事件,但应注意考虑周全,不重复不遗漏.
15.【解析】(1)该观众得0分,即连对1个,连错3个,概率为P=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
(2)该观众连对2个,错2个时得4分,故得4分的概率为P1=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
该观众连对3个,错1个是不可能的.该观众全对时得12分,故得12分的概率为P2=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
所以该观众得正分的概率为P1+P2=错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.。