四川省新津中学2020学年高二数学10月月考试题(最新整理)

四川省新津中学2019—2020学年高二数学10月月考试题
第I 卷（选择题）
一、单选题(本题共12小题，每题5分，共60分）
1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的
（ )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D 。

既不充分也不必要条件
2．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U,如果命题p:错误!∈(A ∪B ）,则命题“¬p ”是
（ ）
A 。

错误!∉A B.错误!∈(∁UA ）∩(∁UB) C 。

错误!∈∁U
B D.错误!∉(A ∩B ）
3．到点A(-1，0）和点B （1，0)的斜率之积为—1的动点P 的轨迹方程是
（ ）
A ．x 2
+y 2
=1
B ． x 2+y 2
=1 （x ≠±1） C ．x 2
+y 2=1 (x ≠0)
D ．y =21x -
4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2
≥0”的否定为 （ )
A ．存在x 0∈R ，使得x 错误!<0
B ．对任意x ∈R ，都有x 2
<0 C ．存在x 0∈R,使得x 错误!≥0 D ．不存在x ∈R,使得x 2
〈0 5．在圆(x -2)2
+(y +3）2
=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是
（ ）
A ．（5,1)
B ．（4，1)
C ．（2+2,2—3)
D ．（3，—2）
6．方程x 2
+y 2+ax +2ay +2a 2
+a —1=0表示圆,则a 的取值范围是
（ ）
A ．a 〈-2
B ．—3
2<a 〈0
C ．—2<a <0
D ．—2〈a 〈3
2
7.正方体ABCD-—A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体
的
棱
长
为
一
个
单
位
长
度
，
则
棱
CC 1
中
点
坐
标
为
（ ）
A ．（错误!，1，1）
B ．（1，错误!，1）
C ．(1，1，错误!)
D ．（错误!，
错误!,1)
8．过点M （3，2）作⊙O ：x 2
+y 2
+4x —2y +4=0的切线方程是
（ ) A ．y =2
B ．5x -12y +9=0
C ．12x —5y -26=0
D ．y =2或5x -12y +9=0
9。

圆C1:：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2::x2+y2—4x-4y—1=0的公切线的条数为
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10。

已知圆C1:（x+6)2+(y-5)2=4，圆C2：（x-2)2+（y—1）2=1,M，N分别为圆C1和C2
上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM ｜+｜PN|的最小值为 ( ） A.6 B 。

7 C.10 D 。

13
11．已知M={(x ，y)｜y=29x -,y ≠0｝,N=｛（x ，y)|y=x+b ｝，若M ⋂N ≠∅,则b 的取值范围是 （ ） （ ）
A ．⎡⎣
B ．(
C ．(
D ．⎡⎣
12。

若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为直线l 的倾斜角的取值范围是( ）
A ． 124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
B ．5 1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
C ． 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
D ．0 2π
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13。

点（1，2，3）关于yoz 平面的对称点为_____________________．
14。

若圆O 1:x 2
+y 2
=12与圆o 2：（x-a)2
+y 2
=24(a ∈R)相交于A 、B 两点，且两圆在A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度为________。

15.已知直线l ：x-3y+6=0与圆程x 2+y 2
=12 交于A 、B 两点，过A 、B 作x 轴的垂线与x 轴
交于C 、D 两点，则｜CD ｜=________. 16。

对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“a>b 〉0”是“a 2
>b 2
”成立的充分不必要条件； ②“b 2
＝ac ”是“a ，b ，c 成等比数列"的充要条件；
③“a 〈5”是“a 〈3”的必要条件；
④“0<x<1”是“log 2(x ＋1）<1”的充要条件． 其中真命题的是_______(填序号)．
三、解答题（本题共6小题,共70分．)
17。

（本小题满分10分)f （x)＝x 2
－2x,g （x)＝ax ＋2(a 〉0），∀x 1∈［－1，2］,∃x 0∈［－1,2]，使f （x 0)＝g （x 1），求a 的取值范围
18．(本小题满分12分）已知圆C: (x-1）2 + (y-2)2 = 25 ，直线l：(2m+1)x + (m+1)y — 7m- 4 =0 (m∈R)
（1）证明不论m取什么实数,直线l与圆恒相交．
（2）求直线l被圆C截得的线段最短长度以及此时直线l的方程．
19. （本小题满分12分）已知点P（x,y）是圆(x+2）2+y2=1上任意一点.
（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.
（2）求x-2y的最大值和最小值；
（3）求1-x 2-y
的最大值和最小值
20．(本小题满分12分)自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆22
x+y-4x-4y+7=0相切，
(！)求自点A(-3,3)发出的光线l所在的直线方程.
（2）求这束光从A经x轴反射到切点的距离．
21。

（本小题满分12分）已知命题P：关于x的不等式2240
++>的解集为R，命题Q:
x ax
函数()(52)x
=-为增函数。

若P Q
f x a
∧为假，求a的取值范围。

∨为真，P Q
22．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为)1,3
=均相
y3
(
M的圆M与x轴及直线x
切,切点分别为A、B,另一圆N与圆M、x轴及直线x
=均相切，切点分别为C、D．
y3
（1）求圆M和圆N的方程；
得的弦的长度．
四川省新津中学高二(上）10月月考试题数学答案
一．BBBAD DCDBB CB
二．13、(—1，2,3）；14、24；15、3；16、①、③
17、解：
18、解:
，
）（）的方程变形得：（）将直线（04721=-++-+y x m y x l .，方程成立对任意实数m ⎩⎨⎧=-+=-+∴04072y x y x .13
⎩⎨⎧==⇒y x
.13），（恒守定点，直线对任意实数A l m ∴
55<=AC 又 内在圆C A ∴.与圆恒交于两点，直线对任意实数
l m ∴ .2垂直的弦直径被圆截得最短的弦是与）由平几知识可得，（AC l
2
1
3112-=--=
AC k 2=∴l k )3(21-=-∴x y l ：直线 .052直线方程被圆截的线段最短时的为直线即l y x =-- 的距离为到直线，此时圆心052)21(=--y x C
5)1(2|52112|||2
2=-+-⨯-⨯=
CA .545252||2||=-==∴AB BD 最短弦长为
19、解:
20
21、 解：依题可得：由,0422>++ax x 的解集为R .得01642<-=∆a ，
即P 为真时，实数x 的取值范围是22<<-a ;……………………（3分）
由x
a x f )25()(-=为增函数，得2<a ，
即Q 为真时，实数a 的取值范围是2<a ；……（6分）
Q P ∨ 为真，Q P ∧为假，则P 、Q 一真一假。

…………………（7分）
当P 真Q 假时，a 无解.…………………………………………(9分） 当P 假Q 真时，2-≤a .…………………………………………（11分） 所以实数a 的取值范围是2-≤a ……………………(12分）
22、（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切,故M 到OA 及OB 的距离均
为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上,同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O,M,N 三点共线，且OMN 为∠BOA 的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1,即⊙M 的半径为
1，则⊙M 的方程为
1)1()3(2
2=-+-y x , 设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC,由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：
ON=MA ：NC ，即31
3=⇒=+r r r r ,则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(2
2=-+-y x ；
(2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的
方程是
)3(33-=
x y ，即：033=--y x ，圆心N 到该直线的距离d=23
，则弦长
=3322
2=-d r ．
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