广东省深圳市中考数学专题专练实际应用专题

实际应用专题
1.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
(1)求A,B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元(注：毛利润＝售价－进价)．
3.甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶．甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.
(1)求甲车的速度；
(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
4.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
5.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高，已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？
6.在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA、OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求这个地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块．若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
7.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；
(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
8.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份A型车销售总额增加25%.
(1)求今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
9.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
10.A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台．从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
(1)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元(a≤200)作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？
11.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元
/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧－2x ＋140 （40≤x＜60）－x ＋80 （60≤x≤70）.
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式； (2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ (3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．
参考答案
1. 解：(1)设购买足球与篮球的单价分别为x 元、y 元，依题意得⎩⎨⎧-==+,92,159y x y x 解得⎩
⎨⎧==,56,
103y x .答：足球的单价是103
元，篮球的单价是56元．(2)设学校购买足球z 个，则购买篮球(20－z)个，于是有：103z ＋56(20－z)≤1550，解得z≤97
47
.答：学校最多可以购买9个足球．
2. 解：(1)设A 型号家用净水器购进了x 台，B 型号家用净水器购进了y 台，由题意得：⎩⎨⎧=+=+,36000350150,
160y x y x
解得⎩
⎨⎧==,60,
100y x .所以A 型号家用净水器购进了100台，B 型号家用净水器购进了60台．(2)设每台A 型号家用净水
器的毛利润为z 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润为2z 元．由题意得：100z ＋60×2z≥11000.解得z≥50，又∵售价＝毛利润＋进价，∴A 型号家用净水器的售价≥150＋50＝200元，∴每台A 型号家用净水器的售价至少为200元．
3. 解：(1)v 甲＝280－1202＝80(km/h)．∴甲车的速度为80 km/h.(2)相遇时间为28080＋60＝2(h)．依题意得60×280＋
3860＝
80×2
a
.解得a ＝75.经检验，a ＝75是原分式方程的解．∴a 的值为75. 4. 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，则每行驶1千米纯燃油的费用为(x ＋0.5)元．根据题意得：
76
x ＋0.5＝
26
x
，解得x ＝0.26(元)，经检验x ＝0.26是原方程的根．答：纯用电每行驶1千米所需要的费用为0.26元．(2)由(1)得纯燃油每行驶1千米所需的费用为0.5＋0.26＝0.76(元)，从A 到B 的距离为26÷0.26＝100(千米)．设用电行驶y 千米，则用燃油行驶(100－y)千米．根据题意得0.26y ＋0.76(100－y)≤39，解得y≥74.答：至少用电行驶74千米．
5. 解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1＋m%)，二月份的生产效率为(1＋m%＋5
12)，根据
题意得：
601＋m%＋
5
12
＝
451＋m%，解得m%＝14，经检验可知m%＝1
4
是原方程的解，∴m ＝25.∴第一季度生产总量为120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(台)．答：今年第一季度生产总量是590台机器，m 的值是25. 6. 解：(1)设矩形的长为x m ，则宽为(20－x) m.根据题意得：x(20－x)＝96，即x 2
－20x ＋96＝0.解得x 1＝8，x 2＝12，当x ＝8时，20－8＝12，∵8＜12，不合题意，舍去，∴这个地面矩形的长为12 m ．(2)用第一种规格的地板砖所需费用为：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)；用第二种规格的地板砖所需费用为96÷(1×1)×80＝7680(元)．∵8250＞7680，∴用第二种规格(即1.00×1.00)的地板砖费用较少．
7. 解：(1)设y 1与x 的函数关系式为y 1＝kx ＋b(k≠0)，∵函数y 1＝kx ＋b 的图象经过点(0，1200)和(60，0)，
∴⎩⎨⎧=+=,060,1200b k b 解得⎩
⎨⎧-==,20,
1200k b ，∴y 1与x 的函数关系式为：y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－400＋1200
＝800(万m 3
)．(2)设y 2与x 的函数关系式为y 2＝mx ＋n(m≠0)．∵函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点(20，0)，(60，1000)，
∴⎩⎨⎧=+=+,020,100060n m n m 解得⎩
⎨⎧-==,500,25n m ∴y 2与x 的函数关系式为y 2＝25x －500，∴总蓄水量y 与x 的函数关系为：①当
0≤x≤20时，y ＝y 1＝－20x ＋1200; ②当20<x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700.综上，y 与x 的函数关系式为：y ＝
发生严重干旱时x 的取值范围是15≤x≤40.
8. 解：(1)设去年A 型车每辆x 元，则今年A 型车每辆(x ＋400)元，根据题意得，32000x ＝32000×（1＋25%）x ＋400，解
得x ＝1600，经检验，x ＝1600是方程的根，且符合题意．1600＋400＝2000(元)．答：今年A 型车每辆售价为2000元．(2)设今年7月份进A 型车m 辆，那么进B 型车(50－m)辆，获得的总利润为y 元，根据题意，得50－m≤2m，解得m≥162
3，y ＝(2000－1100)m ＋(2400－1400)(50－m)，即y ＝－100m ＋50000，∵k ＝－100<0，∴y 随m 的增大
而减少，但m 只能取正整数，∴当m 取17时，可以获得最大利润．答：进A 型车17辆，B 型车33辆时能使这批车获利最多．
9. 解：(1)由每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．根据题意列方程组得，()()⎩⎨⎧=-+=-+,42141814,
49142014n m n m
解得⎩
⎨⎧==,5.3,2n m 答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y
＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.故所求函数关系式为：y ＝(3)∵26＞14，∴小明家5月份
水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．
10. 解：(1)依题意知，从A 城至D 乡运(30－x)台，从B 城至C 乡运(34－x)台，从B 城至D 乡运(x ＋6)台， ∴W ＝250x ＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(x ＋6)＝140x ＋12540(0≤x≤30)．(2)∵W≥16460，∴140x ＋12540≥16460，解得x≥28，∴28≤x ≤30，∴x 可取28，29，30，∴有三种不同的调运方案：当x ＝28时，从A 城至C 乡运28台，从A 城至D 乡运2台，从B 城至C 乡运6台，从B 城至D 乡运34台；当x ＝29时，从A 城至C 乡运29台，从A 城至D 乡运1台，从B 城至C 乡运5台，从B 城至D 乡运35台；当x ＝30时，从A 城至C 乡运30台，从A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，从B 城至D 乡运36台．
(3)依题意得W ＝140x ＋12540－ax ＝(140－a)x ＋12540，当0<a<140时，140－a>0，x 取0时，W 最小，此时，从A 城至C 乡运0台，从A 城至D 乡运30台，从B 城至C 乡运34台，从B 城至D 乡运6台；当a ＝140时，W ＝12540.各种方案费用一样多；当140<a≤200时，140－a<0，x 取30时，W 最小．此时，从A 城至C 乡运30台，从A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，从B 城至D 乡运36台．
11. 解：(1)W ＝()()
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-<≤-+-7060240011060404200200222
x x x x x x 【解法提示】根据题意知当年销量为y ＝－2x ＋140时，年利润为W ＝(－2x ＋140)x －(－2x ＋140)×30，化简得，W ＝－2x 2
＋200x －4200(40≤x＜60)，当年销量为y ＝－x ＋80时，年利润W ＝(－x ＋80)x －(－x ＋80)×30化简得W ＝－x 2
＋110x －2400(60≤x≤70)，∴W ＝
()()
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-<≤-+-706024001106040420020022
2
x x x x x x . (2)由(1)知，当40≤x＜60时，W ＝－2(x －50)2
＋800，∵－2＜0，∴当x ＝50时，W 有最大值为800；当60≤x≤70时，W ＝－(x －55)2
＋625，∵－1＜0，∴当60≤x≤70时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，W 有最大值为600.∵800＞600，∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)当40≤x＜60时，令W ＝750，得：－2(x －50)2
＋800＝750，解得x 1＝45，x 2＝55，由函数W ＝－2(x －50)2
＋800的性质可知，当45≤x≤55时，W ≥750；当60≤x≤70时，W 最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.。