高二数学必修2 空间几何体的表面积和体积PPT精选文档
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定理1: 柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它
的底面积 s 和高 h 的积。
V柱体= sh
推论 : 底面半径为r,高为h圆柱的体积是
分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形
组成. S
解:先求ABC的面积,过点作 SDB,C
交BC于点D.
A
因为BC=a,SDSBsin60 3a 2
BD
C 所以:S ABC 1 2BC SD 1 2a2 3a4 3a2
因此,四面体S-ABC 的表面积
S 4 3 a2 4 4/16/2021 9:12:19 PM 云在漫步
2、对应的面积公式
S正三棱锥= 侧12ch'
S圆锥侧= πrl
C’=0
r1=0
S正棱台 = 侧 1 2 ( c+ c')h' S圆台侧=π(r1+r2)l
C’=C
S直棱柱 = c侧h'. ch
r1=r2 S圆柱侧=28 2πrl
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆柱 S2r(rl)
rr
圆台S(r2r2rlr)l
3a2.
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?(类比梯形的面积)
h'
h'
.
S正棱台 =侧 12( 13 cc')h'
棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
侧面展开
h'
正四棱台的侧面展开图
h'
S表面 S 积 侧 S上 底 S下底
例2:(1)一个正三棱柱的底面是边长为5 的正三角形,侧棱长为4,则其侧面积 为 ______;
的棱锥
4、正棱台: 正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分 叫正棱台
.
3
斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个,找出 斜高
C1
P
A1
B1
A1
C1
C A
B1 D1
A
C
B
O
D
B
C O
D
B
A
.
4
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,
它们的侧面展开图还是平面图形,
计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和
(2)正四棱锥底面边长为6 ,高是4,中截面 把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求棱 台的侧面积.
.
15
例3:一个正三棱台的上、下底面边长分
别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台
的侧面积.
分析:关键是 求出斜高,注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
答:60
. 答:9 7
16
思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?
r
l
长方形
宽= l
长= 2r
S 圆柱 S 侧 长方 = 2 形 rl
.
17
3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法
rO l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S表面 积 S侧2S底
S 2r 2 2r l 2r ( r l)
例5 圆台的上、下底面半径分别为2和
4,高为 2 3 ,求其侧面展开图扇环所
对的圆心角
.
26
例6:圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800,那么圆台的侧面积是多少?(结果 中保留π)
答:1800 .
27
小结:1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开 图的形状是关键;
h/ h/
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?
h' h'
S正棱锥= 侧 12ch'
.
9
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
S表面积 S侧S底
典型例题
例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面 体S-ABC,求它的表面积 .
4/16/2021 9:12:18 PM 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法
棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
h
正棱柱的侧面展开图
S表面 积 S侧2S底
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?
h
cb
a
h
h
a
bc
S直棱 = 柱 a ( 侧 bc)hch
.
7
棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
正三棱锥的侧面展开图
思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?
扇形
R扇= l
l扇=
nl
180
l
r
S圆 . 锥 = S 侧 扇 = n 3l6 20 11 2 9 l扇 lrl
2r
l
圆锥的侧面展开图是扇形
rO
S r2 r l r(r l)
思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?
r 0
圆锥 Sr(rl)
各面面积之和
.
29
一、体积的概念与公理:
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积
公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积 。
V长方体= abc
推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积
。
V长方体= sh
推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。
V正方体= a3
二:柱体的体积
r O
r 'O’
l
l r
O
l
O
rO
S r2 r l r(r l)
S(r'2r2r'lrl)
S 2 r2 2 r l 2 r(r l)
典型例题
例4 如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆 底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长
15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米( 取
3.14,结果精确到1 cm2 )?
4/16/2021 9:12:22 PM 云在漫步
20cm
解:由圆台的表面积公式得
花盆的表面积:
15cm
S15 21 51 52 015 1.52 15cm
2 2 2 2
999(cm2)
答:花盆的表面积约是999 cm2 .
4/16/2021 9:12:22 PM 云在漫步
1.3 简单几何体的表面积和体积
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积
1、表面积:几何体表面的面积
2、体积:几何体所占空间的大小。
回忆复习有关概念 1、直棱柱: 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 2、正棱柱: 直 底面是正多边形的 棱柱叫正棱柱 3、正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心
r1
l
r2
扇环
S 圆= 台 S 扇 侧 = 环 ( r1 r2)l
.
21
S(r'2r2r'lrl)
r' x
r xl
x 2r'
r 'O’
2r
l
rxr'xr'l
rO
S 侧 r ( l x ) r 'x ( r l r x r 'x )
(r'l rl)
S(r'2r2r'lrl)
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
的底面积 s 和高 h 的积。
V柱体= sh
推论 : 底面半径为r,高为h圆柱的体积是
分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形
组成. S
解:先求ABC的面积,过点作 SDB,C
交BC于点D.
A
因为BC=a,SDSBsin60 3a 2
BD
C 所以:S ABC 1 2BC SD 1 2a2 3a4 3a2
因此,四面体S-ABC 的表面积
S 4 3 a2 4 4/16/2021 9:12:19 PM 云在漫步
2、对应的面积公式
S正三棱锥= 侧12ch'
S圆锥侧= πrl
C’=0
r1=0
S正棱台 = 侧 1 2 ( c+ c')h' S圆台侧=π(r1+r2)l
C’=C
S直棱柱 = c侧h'. ch
r1=r2 S圆柱侧=28 2πrl
知识小结
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆柱 S2r(rl)
rr
圆台S(r2r2rlr)l
3a2.
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?(类比梯形的面积)
h'
h'
.
S正棱台 =侧 12( 13 cc')h'
棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
侧面展开
h'
正四棱台的侧面展开图
h'
S表面 S 积 侧 S上 底 S下底
例2:(1)一个正三棱柱的底面是边长为5 的正三角形,侧棱长为4,则其侧面积 为 ______;
的棱锥
4、正棱台: 正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分 叫正棱台
.
3
斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个,找出 斜高
C1
P
A1
B1
A1
C1
C A
B1 D1
A
C
B
O
D
B
C O
D
B
A
.
4
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,
它们的侧面展开图还是平面图形,
计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和
(2)正四棱锥底面边长为6 ,高是4,中截面 把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求棱 台的侧面积.
.
15
例3:一个正三棱台的上、下底面边长分
别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台
的侧面积.
分析:关键是 求出斜高,注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
答:60
. 答:9 7
16
思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?
r
l
长方形
宽= l
长= 2r
S 圆柱 S 侧 长方 = 2 形 rl
.
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3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法
rO l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S表面 积 S侧2S底
S 2r 2 2r l 2r ( r l)
例5 圆台的上、下底面半径分别为2和
4,高为 2 3 ,求其侧面展开图扇环所
对的圆心角
.
26
例6:圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800,那么圆台的侧面积是多少?(结果 中保留π)
答:1800 .
27
小结:1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开 图的形状是关键;
h/ h/
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?
h' h'
S正棱锥= 侧 12ch'
.
9
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
S表面积 S侧S底
典型例题
例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面 体S-ABC,求它的表面积 .
4/16/2021 9:12:18 PM 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法
棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
h
正棱柱的侧面展开图
S表面 积 S侧2S底
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?
h
cb
a
h
h
a
bc
S直棱 = 柱 a ( 侧 bc)hch
.
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棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
正三棱锥的侧面展开图
思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?
扇形
R扇= l
l扇=
nl
180
l
r
S圆 . 锥 = S 侧 扇 = n 3l6 20 11 2 9 l扇 lrl
2r
l
圆锥的侧面展开图是扇形
rO
S r2 r l r(r l)
思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?
r 0
圆锥 Sr(rl)
各面面积之和
.
29
一、体积的概念与公理:
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积
公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积 。
V长方体= abc
推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积
。
V长方体= sh
推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。
V正方体= a3
二:柱体的体积
r O
r 'O’
l
l r
O
l
O
rO
S r2 r l r(r l)
S(r'2r2r'lrl)
S 2 r2 2 r l 2 r(r l)
典型例题
例4 如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆 底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长
15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米( 取
3.14,结果精确到1 cm2 )?
4/16/2021 9:12:22 PM 云在漫步
20cm
解:由圆台的表面积公式得
花盆的表面积:
15cm
S15 21 51 52 015 1.52 15cm
2 2 2 2
999(cm2)
答:花盆的表面积约是999 cm2 .
4/16/2021 9:12:22 PM 云在漫步
1.3 简单几何体的表面积和体积
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积
1、表面积:几何体表面的面积
2、体积:几何体所占空间的大小。
回忆复习有关概念 1、直棱柱: 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 2、正棱柱: 直 底面是正多边形的 棱柱叫正棱柱 3、正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心
r1
l
r2
扇环
S 圆= 台 S 扇 侧 = 环 ( r1 r2)l
.
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S(r'2r2r'lrl)
r' x
r xl
x 2r'
r 'O’
2r
l
rxr'xr'l
rO
S 侧 r ( l x ) r 'x ( r l r x r 'x )
(r'l rl)
S(r'2r2r'lrl)
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?