【人教A版】必修2《4.3.1空间直角坐标系》课后导练含解析

课后导练
基础达标
1点A （2，0，3）在空间直角坐标系中的位置（ ）
A.在y 轴上
B.在xOy 平面上
C.在xOz 平面上
D.在第一象限内
解析：由于点A 的纵坐标为y=0,横坐标与竖坐标分别为2,3,所以点A 应在xOz 平面上. 答案：C
2点M(3，-3，1)关于xOy 平面的对称点是…( )
A.(-3，3，-1)
B.(-3，-3，-1)
C.(3，-3，-1)
D.(-3，3，1)
解析：一点关于xOy 平面的对称点，它们的横，纵坐标不变，而竖坐标互为相反数，∴对称点为（3，-3，-1）.
答案：C
3点M(3，-3，1)关于xOz 平面的对称点是…( )
A.(-3，3，-1)
B.(-3，-3，-1)
C.(3，-3，-1)
D.(3，3，1)
解析：M 点关于xOz 平面的对称点与M 的横，竖坐标相同，纵坐标互为相反数. 答案：D
4点M(3，-3，1)关于yOz 平面的对称点是…( )
A.(-3，3，-1)
B.(-3，-3，1)
C.(3，-3，-1)
D.(-3，3，1)
解析：M 关于yOz 平面的对称点与M 的纵，竖坐标相同，而横坐标互为相反数. 答案：B
5点M(3，-3，1)关于x 轴的对称点是( )
A.(3，3，-1)
B.(-3，-3，-1)
C.(3，-3，-1)
D.(-3，3，1)
解析：M 关于x 轴的对称点与M 的横坐标相同，纵，竖坐标都互为相反数.
答案：A
6点M(3，-3，1)关于y 轴的对称点是( )
A.(-3，3，-1)
B.(-3，-3，-1)
C.(3，-3，-1)
D.(-3，3，1)
解析：M 关于y 轴的对称点与M 的纵坐标相同，而横、竖坐标都互为相反数. 答案：B
7点M(3，-3，1)关于z 轴的对称点是( )
A.(-3，3，1)
B.(-3，-3，-1)
C.(3，-3，-1)
D.(-3，3，1)
解析：M 关于z 轴的对称点与M 的竖坐标相同，而横，纵坐标分别互为相反数. 答案：D
8点A(-3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是( ) A.(
27,1,-2) B.(2
1,2,3) C.(-12,3,5) D.(31,34,2)
解析：设中点坐标为（x,y,z ）,由中点坐标公式得x=
21243=+-，z=215+=3,y=2
31+=2. 答案：B
综合运用 9在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)，过点P 作平面yOz 的垂线，垂足为Q ，则Q 的坐标为( )
A.(0,2,0)
B.(0,2,3)
C.(1,0,3)
D.(1,2,0)
解析：由于PQ ⊥平面yOz ，且Q 在yOz 内，所以点Q 的横坐标x 为0，而Q 与P 的纵，竖坐标分别相同.
∴Q(0,2,3).
答案：B
10点A （a,b,c ）在x 轴上投影点的坐标为_____________
解析：设投影点为A′(x,y,z)，因为A′在x 轴上，
∴y=0,z=0,又AA′⊥x 轴，
∴A′与A 的横坐标相同，即x=a.
答案：（a,0,0）
11设z 为任意实数，相应的所有点P(1，2，z)的集合是什么图形？
解：由于z ∈R ，所以P （1，2，z ）对应的所有点的横，纵坐标分别相等，竖坐标任意，因此这些点都在一条与xOy 平面垂直的直线上.
故点P （1，2，z ）的集合是过平面xOy 内一点（1，2，0）且与xOy 面垂直的一条直线. 拓展探究
12已知一长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A 的坐标为（-2，-3，-1）.求其他7个顶点的坐标. 解：如图，∵A 与C 1点关于原点对称，∴C 1（2，3，1），又∵A 与D 点关于平面yOz 对称，
∴D （2，-3，-1），又D 与B 1关于原点对称，∴B 1（-2，3，1），又A 与A 1关于平面xOy 对称，∴A 1（-2，-3，1），又A 1与C 关于原点对称，∴C （2，3，-1）.
又∵A 1与D 1关于yOz 对称，
∴D 1（2，-3，1），
又D 1与B 关于原点对称，∴B （-2，3，-1）.
故其他7个顶点的坐标分别为
B （-2,3,-1）、C(2,3,-1)、D(2,-3,-1)、A 1(-2,-3,1)、B 1(-2,3,1)、
C 1(2,3,1)、
D 1(2,-3,1).。