青海省2019年初中毕业升学考试数学模拟试题(四)含答案

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青海省2019年初中毕业升学考试数学模拟试题(四)
时间:120分钟 满分:120分
一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)
1.-2的绝对值是__2__,9=__3__,3
-8=__-2__.
2.因式分解:1-x 2=__(1+x)(1-x)__;计算:|3-2|=__2-3__.
3.火星与地球的距离约为56 000 000 km ,这个数据用科学记数法表示为__5.6×107__km .
4.函数y =1
x -2
的自变量x 的取值范围是__x ≠2__.
5.如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,BD ⊥AC 于点D ,∠A =40°,则∠CBD 的度数为__20°__.
(第5题图)
(第6题图)
(第8题图)
6.如图所示,点O 是⊙O 的圆心,点A 、B 、C 在⊙O 上,AO ∥BC ,∠AOB =42°,则∠OAC 的度数是__21°__.
7.已知正比例函数y =-2x 与反比例函数y =k
x
的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为
__(1,-2)__.
8.如图所示,在▱ABCD 中,AD =8,点E ,F 分别是BD ,CD 的中点,则EF 等于__4__.
9.某同学五次单元测试的数学成绩分别为85,90,95,95,80,设这五次成绩的平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则a ,b ,c 的大小关系为__c >b >a __.(用“>”来表示)
10.如图所示,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =4,BC =3,AC 的垂直平分线DE 分别交AB ,AC 于D ,
E 两点,则CD 的长为__25
8
__.
11.如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB ,cos A =3
5
,则tan ∠DBE 的值等于__2__.
(第11题图)
(第12题图)
12.如图,将边长为3 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到
△A 1B 1C 1,若两个三角形重叠部分的面积是9
4
cm 2,则△ABC 移动的距离AA 1是__1.5__cm .
二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
13.计算(-a 3)2的结果是( D ) A .-a 5 B .a 5 C .-a 6 D .a 6
14.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为2,∠B =135°,则AC ︵
的长为( B ) A .2π B .π C .π2 D .π
3
15.不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x -1>0,8-4x ≤0的解集在数轴上表示为( A )
,A ) ,B )
,C )
,D )
16.如果关于x 的一元二次方程x 2-x +1
4
m -1=0有实数根,那么m 的取值范围是( D )
A .m >2
B .m ≥3
C .m <5
D .m ≤5 17.下列说法正确的是( D ) A .“任意画出一个圆,它是中心对称图形“是随机事件 B .为了解我省中学生的体能情况,应采用普查的方式
C .天气预报明天下雨的概率是99%,说明明天一定会下雨
D .任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面朝上的次数不一定是5次
18.甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树,甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x 棵,则根据题意列出方程正确的是( B )
A .60x +2=70x
B .60x =70x +2
C .60x -2=70x
D .60x =70x -2
19.如图,两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ,正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心
位置,正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S ,旋转的角度为θ,S 与θ的函数关系的大致图象是( B )
,A ) ,B ) ,C ) ,D )
20.如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =16,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点C 与点A 重合,则折痕EF 的长为( D )
A .6
B .12
C .2 5
D .4 5 三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(5分)计算:(π-3.14)0+4-(12
)-
2+2sin 30°.
解:原式=0
22.(6分)先化简,再求值:(1a -1-1a +1)÷a
2a 2-2
,然后从1,2,-1中选取一个适合的数作为a 的值代入
求值.
解:化简为4
a
,当a =2时,原式=2 2.
23.(7分)如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为点E ,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE =∠B.
(1)求证:△ADF ∽△DEC ;
(2)若AB =8,AD =63,AE =6,求AF 的长.
解:(1)略;(2)4 3
24.(8分)如图,从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC ,在点A 处用测角仪测得塔顶端点P 的仰角是45°,向前走9 m 到达B 点,用测角仪测得塔顶端点P 和塔底端点C 的仰角分别是60°和30°,已知测角仪的高度为1.3 m .
(1)求∠BPC 的度数;
(2)求该铁塔PC 的高度.(结果精确到0.1 m ;参考数据:3≈1.73,2≈1.41) 解:(1)30°;(2)14.2 m
25.(9分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 分别交AC ,BC 于点D ,E ,点F 在AC 的延
长线上,且∠CBF =1
2
∠CAB.
(1)求证:直线BF 是⊙O 的切线;
(2)若AB =5,sin ∠CBF =5
5
,求BC 和BF 的长.
解:(1)略;(2)BC =25,BF =20
3
26.(9分)根据某网站调查,近两年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
根据所给信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若某市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
解:(1)350万人,补图略;(2)88万人;(3)1
6
27.(10分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,过点C 的直线m ∥AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC ,交直线m 于点E ,垂足为点F ,连接CD ,BE.
(1)求证:CE =AD ;
(2)当点D 是AB 中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECD 是正方形?(不需要证明)
解:(1)略;(2)菱形,理由略;(3)45°
28.(12分)如图,抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(-3,0),C(0,4),点B 在抛物线上,CB ∥x 轴,且AB 平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB 上有一动点P ,过点P 作y 轴的平行线,交抛物线于点Q ,求线段PQ 的最大值;
(3)在x 轴上是否存在点M ,使△ABM 是以AB 为边的直角三角形?如果存在,求出点M 的坐标;如果不存在,说明理由.
解:(1)y =-16x 2+56x +4;(2)8
3
;(3)点M 的坐标为(5,0)或(7,0)。

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