云南省昆明市2018届高三课程教学质量检查(二统)文数.docx

昆明市2018届高三复习教学质量检测
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{1,0,1}A =-，2
{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-
2.已知,a b R ∈，复数21i
a bi i
+=
+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2
3.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）
A ．12-
B ．．12
D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
5.已知直线:l y m =+与圆22
:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =m 的值等于（ ）
A ．-7或-1
B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）
A ．54
B ．33 C. 20 D ．7
7.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）
A D ．2
8. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ）
A ．{|,}6
2
x k x k k Z π
π
ππ+
≤<+
∈ B ．{|,}4
2
x k x k k Z π
π
ππ+
≤<+
∈
C. {|,}3
2
x k x k k Z π
π
ππ+
≤<+
∈ D ．{|,}4
4
x k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈
9.设函数24,1
()ln 1,1
x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,4]-∞
B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ） A ．-100 B ．100 C. -110 D ．110
11.已知1F ，2F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点，
220AF BF ⋅=u u u u r u u u u r ，且22||3
4
||AF BF =u u u u r
u u u u r ，则E 的离心率为（ ） A ．
12 B ． 34 C.27 D ．57
12.已知函数()(ln )x
e f x k x x x
=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≤⎩
，则3z x y =+的最小值为．
14.已知向量a r ，b r 满足a b ⊥r r ，||1a =r
，|2|a b +=r r ，则||b =r ．
15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a b
A B
=，则ABC
△的面积等于．
16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB V 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a -=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.
若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；
若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；
（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率； （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.
（1）证明：1//BC 平面1MCA ；
（2）若122AB A M MC ===，BC =
1C 到平面1MCA 的距离.
20.设抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF V 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；
（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，22
11
||||NQ NR +
为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.函数()1x
f x e x =--，()(cos 1)x
g x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；
（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为2
2
4x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2
cos 21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：2
2
||||PM PN +为定值.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.
（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；
（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.
试卷答案
一、选择题
1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA
二、填空题
16. 三、解答题
17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得13
2a d =⎧⎨=⎩
.
所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +=
=++111()22123
n n =-++，
所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =
-+-++-++L 111()232369
n n n =-=++. 所以69
n n
S n =
+.
18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为153
5010
P =
=. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：
12{,}A A ，13{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，13{,}A B ， 23{,}A A ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，
31{,}A B ，32{,}A B ，33{,}A B ， 12{,}B B ，13{,}B B ，23{,}B B .
共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31
155
P =
=.
（3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.
19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1A C 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA . （2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=，
在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =
又BC =
AC =1
AC ，所以190A MC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上，
故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积1136
AMC V S AA =
⋅=V ，
1MCA V 的面积1112
S A M MC =
⋅=，则1133V Sh h ===h =
故点1C 到平面1MCA
20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF V 是边长
为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1
||||cos 422
DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ， 由2
4x my t y x
=+⎧⎨
=⎩得，2440y my t --=，则2
16160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又2
2
2
2
2
2
2
11111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2
2
2
2||(1)NR m y =+，则有
2211
||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++22
1222212(1)y y m y y +=+21212222
12
()2(1)y y y y m y y +-=+222222
168216(1)(22)m t m t m t m t ++=++.
若
22
11
||||NQ NR +
为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，
所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，
22
11
||||NQ NR +为定值14
. 21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1x
f x e '=-， 由()0f x '
>得0x >，()0f x '
<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减， 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.
（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e
++>
，由（1）得：1x
e x ≥+. 所以
111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1
x ax x x x =+++1
(cos )1
x a x x =++
+. 令1()cos 1
h x x a x =++
+，则2
1()sin (1)h x x x '
=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1
()(1)cos12
h x h a >=+
+， 因为1cos1cos
3
2π
>=
，所以，当1a >-时，1cos102
a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >. 22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y α
α
=⎧⎨
=⎩，（α为参数），
由2
cos 21ρθ=得：2
2
2
(cos sin )1ρθθ-=，即2
2
2
2
cos sin 1ρθρθ-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2
2
1x y -=.
（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22
||||PM PN +=
2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=
所以2
2
||||PM PN +为定值10.
23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-； 当1
32
x -≤≤
时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >
时，2136x x -++≥，解得43
x ≥； 综上，不等式的解集为4
{|2}3
x x ≤-≥或.
（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，
所以2
2
|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=2
2
(1)(1)0a b -->， 所以2
2
|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.
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《背影》教学设计
【教学目标】
知识与能力：学习本文选取动人情景，生动描写人物，以情感人的方法。

过程与方法：感受作者朴实的语言风格。

情感态度与价值观：通过体味文章所表现的父子之间的深情，培养学生懂得感受爱，也懂得回报爱的优良品德。

【教学重点、难点】
1、作者对“父亲买橘子”的背影方法。

2、儿子对父亲的关心的不解、顿悟、感念的过程。

【预习设计】
1、学生需认真朗读全文，弄懂重点词语的音、形、义；
2、整体感知文章主要内容，注意事件发生的背景；
3、你是如何看待文中的父亲和儿子的？
【教学过程】
一、导入新课
运用多媒体播放歌曲《父亲》，并欣赏一首小诗。

“父爱是拐杖，让我们在人生中少摔跟头。

父爱是良言，让我们作出正确的判断。

父爱是阳光，让我们健康的成长。

父爱是音乐，让我们快快乐乐的生活。

父爱是蜡烛，默默的为我们奉献着自己。

”
今天，就让我们一起来学习《背影》，看看这篇文章感人至深的地方究竟在哪里？
二、检查预习（小组之内检查）
1、正音练习：给加粗的词注音。

变卖典质(diǎn zhì) 颓唐(tuí) 狼藉(jí)
交卸(xiè) 奔丧(bèn sāng) 簌簌(sù)
晶莹(yíng) 迂腐(yū) 琐屑(suǒxiè)
栅栏(zhà) 差使(chāi) 照看行李(kān)
妥帖(tuǒ) 蹒跚(pán shān) 踌躇(chóu chú)
2、根据解释填词语。

乱七八糟的样子。

狼藉
失业在家。

赋闲
凄惨暗淡，不景气。

惨淡
因为腿脚不灵便，走路缓慢摇摆的样子。

蹒跚
言行守旧，不合时宜。

迂腐
细小而繁多的事。

琐屑
不幸的事接二连三的发生。

祸不单行
把自己的财产、衣服出卖和典当出去。

变卖典质
精神不振作。

颓唐
三、朗读课文，交流探讨
1、刚才我已经说过，《背影》是一篇脍炙人口的名篇，几十年来为人们所传诵，这说明大家在读这篇文章的时候肯定给大家留下极其深刻的印象，或者产生了某方面的疑惑，那么同学们在读这篇文章的时候，有没有特别深刻的印象或疑惑。

请同学们自由朗读全文，把自己印象最深刻的地方画下来，然后用“我觉得。

”的句式来谈谈你是如何看待这篇文章的。

在学生回答的过程中，教师应注意引导学生完成以下几项任务。

(1)引导学生体会本文语言的朴实特点，通过读的形式来让学生体会文章的语言虽然平实，但是却很感人。

(2)引导体会文章为什么以“背影”为题？文中写了几次“背影”？那一次写的最详细？作者是如何来详细刻画“父亲为儿子买橘子的背影”的？（播放电视散文《背影》片段）
边引导，边朗读，边体会，重点解决：
A、“背影”是这篇文章的线索。

第一次是在文章的开头“我最不能忘记的是父亲的背影”。

第二次是父亲为我买橘子时的背影。

第三次是父亲混入来来往往的人群里的背影。

第四次是我收到父亲的来信，在晶莹的泪光中又看到了父亲的背影。

父亲为我买橘子时的背影写得最详细。

B、在描写父亲为儿子买橘子的背影时，引导学生从动作描写入手，细致入微的刻画。

如：“蹒跚”、“探”、
“爬”、“攀”、“缩”、“微倾”等词语中体会父爱。

C、从父亲的衣着上来体会、父子衣服的对比(他给儿子做了紫毛大衣)及营造的氛围和心情(悲凉、沉重)，帮助学生分析特定背景(祖母去世、父亲赋闲、变卖典质、还了亏空、借钱办丧等等)。

教师总结：作者刻画的这个背影，是自己终生难忘的父亲的背影，
他通过写父亲的体态动作、穿着打扮，使我们仿佛看到了一位在奔波劳累中，依然为儿子尽心尽力的伟大的父亲，这也是这篇文章感人至深的地方，打动了千千万万的读者，让我们感受到了博大深沉的父爱。

(3)在送行中，父亲除了为儿子买橘子外，还用什么来表达对儿子的关爱？儿子理解父亲的深情吗？为什么？八年以后，作者在写这篇文章的时候怀的是怎样感情？
教师总结：浦口送别的时候朱自清才20岁，因为年轻，所以他当时也会对父亲的琐碎的表达爱的方式表示不满，可是当他在八年后，随着自己心智的成熟，对父爱的感受也发生了很大的变化，对当时的自以为是也感到非常的后悔，自责。

他把自己这种真实的感受，真实的情感勇敢的展现在了众人面前，我想，这就是这篇文章最感人至深的地方。

(4)面对父亲，作者当时是怎样对待自己的父亲的？
教师总结：觉得父亲迂腐、令人讨厌。

四、引深拓展
1、同学们，看到20岁的朱自清，你是否想到了自己。

你是否也有一些对父母、老师、长辈的关心的不耐烦，是否在有的时候觉得他们的某些言语和举动太过多余，是否有过觉得自己要比他们聪明得多想法？那现在呢？你又怎样看待这些事情呢？
学生讲述感人的故事。

2、同学们，听了你们的故事，不禁让我想起了一篇流传很广的小文章。

看完后，说说你的感受。

（多媒体展示）
《儿子眼中的父亲》
7岁：“爸爸真了不起，什么都懂! ”
14岁：“好像有时候觉得也不对……”
20岁：“爸爸有点落伍了，他的理论和时代格格不入。

”
25岁：“老头子一无所知，毫无疑问，他已陈腐不堪。

”
35岁：“如果爸爸当年像我这样老练，他今天肯定是个百万富翁了。

”
45岁：“我不知道是否该和‘老头子’商量商量，或许他能帮我出出主意”
55岁：“真可惜，爸爸去世了，说实话，他的看法相当高明。

”
60岁：“可怜的爸爸，您简直是位无所不知的学者，遗憾的是我了解您太晚了！”
五、情感迁移，感受深情。

青春年少，我们也曾对挚爱我们的父母任性过,误解过.请以“,我想对您说”为开头给你的亲人写一篇短文,来表达你对他们的爱。

（学生写作练习，朗读展示。

）
六、结束语：
（播放歌曲《懂你》）
一个不懂得享受爱的人，他的良知是苍白的；一个不懂得回报爱的人，他的情感是自私的。

同学们，不要再把年少无知当作我们可以对爱麻木不仁的理由，不要等到我们失去了爱的时候才懂得去珍惜，既然我们的周围充满了爱，我们就应该有责任读懂爱、感受爱、回报爱。