广州市二模文科数学习题及答案

奥密★启用前
型：A
试卷类
2021年广州市一般高中毕业班综合测试〔二〕
文科数学
2021．4
本试卷共5页，23小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

本卷须知：
1．答卷前，考生务势必自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应地点填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。

写在本试卷上无效。

3．作答填空题和解答题时，一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答
题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生一定保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的．
1．会合 M 1,0,1,2，N xx 0或x 1，那么MIN中的元素个数为
A．1
B．2C．3D．4
2．假定a为实数，且(1ai)(a i)=2，那么a
开始A．1B．0
输入C．1D．2
否是
3
x的值为3．履行如图的程序框图，假定输出y，那么输入
2
A．log231或2
B．1log23或2
C．1log23
D．2
x2y2
4．假定双曲线C:1a0,b0的一条渐近线方a2b2
程为y 2x，那么C的离心率为
A．6B．5
65 C．D．
22
5．依据以下列图给出的2000年至2021年我国实质利用外资状况，以下结论正确的选项是
实质利用外资规模实质利用外资同比增速
A．2000年以来我国实质利用外资规模与年份负有关
B．2021年以来我国实质利用外资规模逐年增大
C．2021年我国实质利用外资同比增速最大
D．2021年我国实质利用外资同比增速最大
6．命题p:x R,x2x 1 0；命题q:x R，2x3x，那么以下命题中为真命题的是
A．
D．p q B．p q C．p q
p q
7．设x,y知足拘束条件
1≤x≤1,
3xy的取值范围是1≤x
那么z
y≤3,
A．1,3B．1,3C．7,1D．7,3 8．假定函数 f x sin x的局部图象以下列图，那么 f x的单一递加区间是
A．k,k(k Z)
63
B．k,k 5
k Z)
(
36
C．2k,2k(k Z)
63
D．2k,2k 5
Z)
(k
36
9．设a n是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，假定
a32a42a72a82，S721，
那么a10
A．8B．9C．10D．12
10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗
线画出的是该几何体的三视图，那么该几何体的表面积是
．18
B．182
C．16
D．162
11．直线l与曲线y x3x1有三个不一样交点Ax,y，Bx,y,Cx,y，
112233
且AB AC，那么
3
x i y i i1
A．0B．1C．2D．3
12．体积为3的三棱锥PABC的极点都在球O的球面上，PA平面ABC，PA2，
ABC120，那么球O的体积的最小值为
A．77
B．287 33
C．1919D．7619
33
二、填空：本共4小，每小5分，共20分．
13．向量a与b的角，a2,b2，a b.
4
14．函数fx e x x2的象在点1,f1的切点0,a，a.
15．古希腊有名的达哥拉斯学派把1,3,6,10,⋯的数称“三角形数〞，而把
1,4,9,16,⋯的数称“正方形数〞．如，能够任何一个大于1的“正方
形数〞都能够看作两个相“三角形数〞之和，以低等式：①361521；②
491831；③642836；④813645中切合一律的等式
是．〔填写全部正确的号〕
⋯⋯
16．点P是抛物x24y上的点，点P到x的距离d，点P1是
22d PP P
x2y11
上的点，当最小，点的坐．
1
三、解答：共70分．解答写出文字明、明程和演算步．第17～21必
考，每个考生都必做答．第22、23考，考生依据要求做答．
〔一〕必考：共60分．
17．〔本小分12分〕
△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A asinB.
〔1〕求A；
〔2〕假定a2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长.
18．〔本小题总分
值
12分〕
A药店方案从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此
A药店从这两家药厂供给的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量
A药店依据中药材的质〔单位：克〕作为样本，样本数据的茎叶图以下列图．量
〔单位：克〕的稳固性选择药厂．
1〕依据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？
(不用说明原因)
2〕假定将抽取的样本散布近似看作整体散布，药店与所选药厂约定中药材的购买价钱以下表：每件中药材的质量n〔单位：克〕购买价钱〔单位：元/件〕
n1550
15≤n≤20a
n20100
〔ⅰ〕预计A药店所购买的100件中药材的总质量；
〔ⅱ〕假定A药店所购买的100件中药材的总花费不超出7000元，求a的最大值．
19．〔本小题总分值12分〕
如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，M,N分别是AB1和BC的中点．（1〕证明：MN∥平面AACC；
1
2〕假定AA12,ABAC1，BAC90，求棱锥C1AMN的高．
20．〔本小题总分值12分〕
椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F2,0，短轴长为4.
〔1〕求椭圆C的方程；
2l:y=kx+32
与椭圆C
订交于不一样的两
点M,N，点
P
为线段
MN
〔〕假定直
线
的中
点，OP∥FM，求直线l的方程.
21．〔本小题总分值12分〕
函数 f x ax 1lnx.
〔1〕假定函数
f x 的极小值不大于
k 对随意a 0恒成立，求k 的取值范围；
〔2〕证明：
n N *，1
1 1 2
1 3 L
1 n
e 2．
2
22 23
2n
〔此中e 为自然对数的底数〕
〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题计分．
22．〔本小题总分值 10分〕选修4－4：坐标系与参数方程
x
1
t,
1
在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为
2 (t 为参数).以坐标原点为
y
3
t,
2
极点，
以x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
2
12sin 2
aa0．
〔1〕求l 的一般方程和
C 的直角坐标方程；
〔2〕假定l 与C 订交于A ，B 两点，且 AB
23
，求a 的值．
5
23．〔本小题总分值 10分〕选修4－5：不等式选讲
函数 f x 2x 1 2x 1，不等式 f x ≤2的解集为M .
〔1〕求M ；
〔2〕证明：当a,b M时，a b a b≤1．。