虹口区高三一模试卷(答案)

虹口区2010学年度第一学期高三年级数学学科
期终教学质量监控测试卷
（时间120分钟，满分150分）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、),
4()0,(∞+⋃∞- ； 2、7-； 3、2； 4、55； 5、55-
； 6、1-； 7、2； 8、12； 9、),6(∞+； 10、2740； 11、281； 12、),112[∞+； 13、8
1； 14、1或2。

二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、A ； 16、B ； 17、B ； 18、D ；
三、解答题（满分74分）
19、(12分)（1）由2
3=a b 及3162=ab ，得4=a ，32=b ，椭圆为112
1622=+y x ……5分 焦点为)0,2(1-F ，)0,2(2F ……………6分
（2）由
23=u v 及422=+v u ，得7162=u ，7122=v ，双曲线方程为112
71672
2=-y x …………12分 20、（14分）（1）2=-ABCD P V …………3分
（2）ABCD PD ⊥，
连结BD ，则PBD ∠的大小等于平面PB 与平面ABCD 所成的角的大小。

……………………5分 553tan =∠PBD ，所求角的大小等于5
53arctan ……8分
（3）作AC BE //，交DC 延长线于E ，则PBE ∠就是异面直线PB 与AC 所成角 （或补角）。

………………………10分 由14=PB ，5=BE ，13=PE ，得70
703cos =∠PBE ，所以异面直线PB 与AC 所成角的大小等于70
703arccos ………14分 21、（14分）（1）)32sin(22cos 32sin )(π
-=-=x x x x f …………4分
]2,4[ππ∈x ，32326πππ≤-≤∴x ，当4π=x 时，1)4
()(min ==πf x f …………6分 当125π=x 时，2)12
5()(max ==πf x f ………………8分 （2）由2)(2<-<-a x f ，得⎩
⎨⎧+<->2)(2)(x f a x f a …………………………12分 ∴实数a 的取值范围为)3,0(∈a ………………14分
22、（16分）（1）x a x g )1()(+=为减函数，∴1-<a ………………1分
4)1(2lg )21()(22+-++++=a a a x x f ，当2)1(2
1+≥+-a a 即12
3-≤≤-
a 时，)(x f 为减函数。

………………6分 ∴当123-<≤-a 时，)(x f 和)(x g 都是减函数………………7分 且此时，2)1(02lg +<<+a a ，∴a 的取值范围是)1,23[--…………8分
（2）)2lg(22lg 2)()1(+++=+++==a a a a a f ϕ)123(-<≤-
a 取12
321-<<≤-a a ， 022lg
)(2lg 2[]2lg 2[)()(2121221121<+++-=+++-+++=-a a a a a a a a a a ϕϕ ∴)(a ϕ为增函数…………………………12分 ∴2
1lg 21)23()()1(+=-≥=ϕϕa f ………………14分
∴02lg 316121lg 2161)1(>-=-+≥-f ，6
1)1(>∴f …………16分 23、（1）由721
312+-=-+x x x a ，得08)23(622=+-+x a x ，令8)23(6)(22+-+=x a x x h 由3121<<<x x ，⎪⎩⎪⎨⎧>-=<-=∴0
73)3(09)1(22a h a h ， 9372<<∴a N a ∈ ，2=∴a ………………………………5分
1
314)(-+=x x x f ……………………………………6分 （2）4
638)12()12()12()(1212--=-==--==--n n n f T S b n a n b a n g n n n n n n …………8分 由)46(3734)(-+=n n g ，得当1=n 时，)(n g 取最大值2
5…………12分 （3）4638--=n n b a n n ，由2
511=b a ，101=a ，得41=b …………13分 设数列{}n a 、{}n b 的公差分别为1d 、2d ，
8134102122=++=d d b a ，1421242102133=++=d d b a ， 解得161=d ，122=d ，∴61616)1(10-=⋅-+=n n a n ，81212)1(4-=⋅-+=n n b n …16分
若存在相等的项l k b a =),(*∈N l k ，即812616-=-l k ，得186=-k l 。

左边是偶数，右边是奇数，不可能成立。

∴不存在满足条件的数列{}n c ………………………………18分。