2019年山东省济宁市数学学业水平测试及答案

2019年⼭东省济宁市数学学业⽔平测试及答案
济宁市2019年⾼中阶段学校招⽣考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 30分）
⼀、选择题（下列各题的四个选项中，只有⼀项符合题意，每⼩题3分，共30分）。

1、（2019·济宁）计算-1-2的结果是
A.-1
B.1
C.-3
D. 3 2、（2019·济宁）下列等式成⽴的是
A.a 2+a 3=a 5
B.a 3-a 2=a
C.a 2.a 3=a 6
D.(a 2)3=a 6
3、（2019·济宁）如果⼀个等腰三⾓形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三⾓形的周长是
A.15cm
B.16cm
C.17cm
D. 16cm 或17cm 4、（2019·济宁）下列各式计算正确的是 A.
532=+ B. 2222=+
C. 22223=-
D.
562
10
12-=-
5、（2019·济宁）已知关于x 的⽅程x 2+bx+a=0的⼀个根是-a （a ≠0），则a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.2
6、（2019·济宁）如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠度数是
A.10°
B. 20°
C.30°
7、（2019·济宁）在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“+”
或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平⽅式的概率是 A. 1 B.
43 C. 21 D. 4
1
8、（2019·济宁）已知⼆次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与⾃变量x 之间的部分对应值如
点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1
A. y 1 > y 2
B. y 1 < y 2
C. y 1 ≥ y 2
D. y 1 ≤ y 2 9、（2019·济宁）如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，
连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是
A. 22cm
B.20cm
C. 18cm
D.15cm 10、（2019·济宁）如图，是某⼏何体的三视图及相关数据，则下⾯判断正确的是
A. a>c
B. b>c
C. a 2+4b 2=c 2
D. a 2+b 2=c 2
第Ⅱ卷（⾮选择题 70分）
⼆、填空题（每⼩题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11、（2019·济宁）反⽐例函数 x
-=
的图象在第⼀、三象限，则m 的取值范围是。

12、（2019·济宁）将⼆次函数y=x 2-4x+5化成 y=(x-h)2+k 的形式，则y= 。

13、（2019·济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，以点C 为圆⼼，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是。

14、（2019·济宁）如图，观察每⼀个图中⿊⾊正六边形的排列规律，则第10个图中⿊⾊正六边形有个。

15、（2019·济宁）如图，等边三⾓形ABC 中，D 、E 分别为AB 、上的两动点，且总使AD=BE,AE 与CD 交于点F ，AG
⊥CD 于点G 则
=AF
FG。

三、解答题（共55分，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤）
16、（5分）（2019·济宁）计算：)2(2
a
b ab a a b a --÷-
17、（5分）（2019·济宁）如图，在平⾏四边形ABCD 中，对⾓线AC 、BD 相交于O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 和点F ，求证：四边形BEDF 是菱形。

18、（6分）（2019·济宁）⽇本福岛出现核电站事故后，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。

上午9时，海检船位于A 处，观测到某港⼝城市P
西
67.5°⽅向，海检船以21海⾥/时的速度向正北⽅向⾏驶，下午
2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°⽅向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？（参考数据：
539.36sin 0≈
,439.36tan 0≈,13125.67sin 0≈,5
125.67tan 0≈） 19、（6分）（2019·济宁）某初中学校欲向⾼⼀级学校推荐⼀名学⽣，根据规定的推荐程序：
⾸先由本年级200名学⽣民主投票，每⼈只能推荐⼀⼈（不设弃权票），选出了票数最多的甲、⼄、丙三⼈。

图票结果统计如图⼀：
其次，对三名候选⼈进⾏了笔试和⾯试两项测试。

各项成绩如下表所⽰：
图⼆是某同学根据上表绘制的⼀个不完全的条形图。

请你根据以上信息解答下列问题：（1）、补全图⼀和图⼆；（2）、请计算每名候选⼈的得票数；（3）、若每名候选⼈得⼀票记1分，投票、笔试、⾯试三项得分按照2：5：3的⽐确定，计算三名候选⼈的平均成绩，成绩⾼的将被录取，应该录取谁？解：（1）
（2）甲的票数是：200×34%=68（票）
（3）甲的平均成绩：1.853
523
855922681=++?+?+?=
x
⼄的平均成绩：5.853
523
955902602=++?+?+?=x
丙的平均成绩：7.823
523
805952563=++?+?+?=x
∵⼄的平均成绩最⾼∴应该录取⼄。

20、（7分）（2019·济宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 与于点D ，交BN F 是CD 的中点，连接OF 。

（1）求证：OD ∥BE;
(2) 猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由。

21、（8分）（2019·济宁）“五⼀”期间，为了满⾜⼴⼤⼈民的消费需求，某商店计划⽤160000元购进⼀批家电，这批家电的进价和售价如下表：
（1）、若全部资⾦⽤来购买彩电和洗⾐机共100台，问商店可以购买彩电和洗⾐机各多少台? (2)、若在现有资⾦160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗⾐机的台数不超过购买彩电的台数，请你算⼀算有⼏种进货⽅案？哪种进货⽅案能使商店销售完这批家电后获得的利润最⼤？并求出最⼤利润。

（利润=售价-进价）
22、（8分）（2019·济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200别向河的同⼀侧张村A 和李村B 送⽔。

经实地勘查后，设计图纸时，
(1)、若从节约经费考虑，⽔泵站建在距离⼤桥O 多远的
地⽅可使所⽤输⽔管道最短？
(2)、⽔泵站建在距离⼤桥O 多远的地⽅，可使它到张村、李村的距离相等？
23、（10分）（2019·济宁）如图，第⼀象限内半径为2AD ，过点D 作⊙C 的切线l 交x 轴于点B ，P 为直线l 动点，已知直线PA 的解析式为：y=kx+3。

(1) 设点P 的纵坐标为p ，写出p 随变化的函数关系式。

(2)设⊙C 与PA 交于点M ，与AB 交于点N ，则不论动点
P 处于直线l 上（除点B 以外）的什么位置时，都有△AMN
∽△ABP 。

请你对于点P 处于图中位置时的两三⾓形相似
给予证明；
(3)是否存在使△AMN 的⾯积等于
25
32
的k 值？若存在，请求出符合的k 值；若不存在，请说明理由。

济宁市2019年⾼中阶段学校招⽣考试
数学试题参考答案
⼀、选择题
11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、2
1 三、解答题：
16、解：原式=a
b ab a a b a 2
22+-÷-…………………2分
=
2)
(b a a
a b a -?- …………………4分 =
a -1
…………………5分 17、证明：∵四边形ABCD 是平⾏四边形
∴AD ∥BC,OB=OD …………………1分∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分∴△OED ≌△OFB ∴DE=BF …………………3分⼜∵ED ∥BF
∴四边形BEDF 是平⾏四边形 …………………4分∵EF ⊥BD
∴平⾏四边形BEDF 是菱形。

…………………5分 18、解：过点P 作PC ⊥AB,垂⾜为C ，设PC=x 海⾥
在Rt △APC 中，∵tan ∠A=
AC PC ∴AC= ?5.67tan PC = 125x
……………2分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B=BC PC ∴BC= ?9.36tan x = 34x
……………4分
∵ AC+BC=AB=21×5 ∴125x +3
4x
=21×5 ,解得 x=60
∵sin ∠B=PB PC ∴PB= =
∠B sin PC ?9.36sin 60= 50×3
5
=100(海⾥) ∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海⾥。

(6)
分
19、解：（1）…2分
（2）甲的票数是：200×34%=68（票）
⼄的票数是：200×30%=60（票）
丙的票数是：200×28%=56（票） …………4分（3）甲的平均成绩：1.853
523
855922681=++?+?+?=
x
⼄的平均成绩：5.853
523
955902602=++?+?+?=
x
丙的平均成绩：7.823
523
805952563=++?+?+?=x
∵⼄的平均成绩最⾼∴应该录取⼄。

…………6分
20、解：（1）证明：连接OE
∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分∴∠AOD=∠EOD=2 1
∠AOE …………2分∵∠ABE=
2
1
∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD BE …………3分 (2) OF =
2
CD …………4分理由：连接OC
∵BE 、CE 是⊙O 的切线
∴∠OCB=∠OCE …………5分∵AM ∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得∠ADO=∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分在Rt △DOC 中，∵ F 是DC 的中点∴OF =
2
1
CD …………7分 21、解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗⾐机（100-x ）台。

由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000解得x=60 则100-x=40（台）
所以，商店可以购买彩电60台，洗⾐机40台。

…………3分（2）、设购买彩电a 台，则购买洗⾐机为(100-2a)台。

根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a ≤a
解得 5.373
1
33
≤≤a 。

因为a 是整数，所以 a=34、35、36、37。

因此，共有四种进货⽅案。

…………6分设商店销售完毕后获得的利润为w 元
则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分∵ 200>0 ∴ w 随a 的增⼤⽽增⼤∴当
a=37时 w
最⼤值=200×37+10000=17400
…………8分
所以，商店获得的最⼤利润为17400元。

22、解：（1）作点B 关于x 轴的对成点E ，连接AE ，则点E （12，-7）
设直线AE 的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7
解得 k=-1
b=5
当y=0时， x=5
所以，⽔泵站建在距离⼤桥5千⽶的地⽅，可使所⽤输⽔管道最短。

（2）作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴欲点G 设点G 的坐标为（x ，0）
在Rt △AGD 中，AG 2=AD 2+DG 2=32+(x-2)2 在Rt △BCG 中，BG 2=BC 2+GC 2=72+(12-x)2
∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9
所以，⽔泵站建在距离⼤桥9千⽶的地⽅，可使它到张村、李村的距离相等。

23、解：（1）、
∵y 轴和直线l 都是⊙C 的切线∴OA ⊥AD BD ⊥AD ⼜∵ OA ⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四边形OADB 是矩形
∵⊙C 的半径为2
∴AD=OB=4
∵点P 在直线l 上∴点P 的坐标为（4，p ）
⼜∵点P 也在直线AP 上∴p=4k+3
（2）连接DN
∵AD 是⊙C 的直径∴∠AND=90°
∵∠AND=90°-∠DAN ，∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD
⼜∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分∵∠MAN=∠BAP …………5分∴△AMN ∽△ABP …………6分 (3)存在。

…………7分理由：把x=0代⼊y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB=
5342222=+=+BD AD
∵ S △ABD =
21AB ·DN=21
AD ·DB ∴DN=AB DB AD ?=5
12
534=?
∴AN 2=AD 2-DN 2=25
256512(422
=-
∵△AMN ∽△ABP
∴2
)(AP
AN S S AMN AMN =?? 即222)(AP S AN S AP AN S ABP ABP AMN =?= ……8分当点P 在B 点上⽅时，
∵AP 2=AD 2+PD 2 = AD 2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k 2+1) 或AP 2=AD 2+PD 2 = AD 2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k 2+1) S △ABP =
21PB ·AD=2
(4k+3)×4=2(4k+3) ∴25
32
)1(25)34(32)1(1625)34(22562
222=++=+?+?=?=??k k k k AP S AN S ABP AMN
整理得k 2-4k-2=0 解得k 1 =2+6 k 2=2-6 …………9分当点P 在B 点下⽅时，∵AP 2=AD 2+PD 2 =42+(3-4k-3)2 =16(k 2+1) S △ABP =
21PB ·AD=2
1
[-(4k+3)]×4=-2(4k+3) ∴2532
)
1(1625)34(22562
22=+?+?-=?=??k k AP S AN S ABP AMN
化简，得k 2+1=-（4k+3）解得k=-2
综合以上所得，当k=2±6或k=-2时，△AMN 的⾯积等于25
32
…10分。