自旋与泡利原理

• 磁矩与轨道角动量 玻尔磁子 uB μl L l = l l 1B , z =-mB
e =0.927 1023 焦耳 / 斯特拉 2me
• 电子与磁场作用
E μl B Ez
B
L B mB B
• 磁场中能级发生分裂
l 1
m 1 m0 m 1
1 , 1 , 2
• 电子坐标： • 总波函数：
xi , msi
n x
2 n sin x a a
1 x1 ms1 1 x2 ms 2 1 x3 ms 3 1 1 x1 ms1 1 x2 ms 2 1 x3 ms 3 6 2 x1 ms1 2 x2 ms 2 2 x3 ms 3
电子1处于本征态l ,电子2处于本征态k
4.全同电子体系波函数
2）两个无相互作用电子体系：结论
为满足泡利原理，体系只有一个状态：
kl 1;2 k ;l 1;2 k ;l 2;1
表示：有一个电子处于态k，另一个电子处于态l
3）N个无相互作用电子体系：推广
4.全同电子体系波函数
原子光谱线分裂成2l 1条
一.自旋引入
2）反常Zeeman效应
如钠原子5890A谱线，分裂成4条 不是奇数
3）斯特恩-盖拉赫实验（1921）
银原子在垂直束流方向分裂成2束
每束原子磁矩的大小为一个B
4）自选假设
内禀自旋角动量S
μs
2uB
S
2s 1 2 s 1/ 2
2.算符与波函数
1）类比轨道角动量
轨道 自旋
2）对易关系 3）
L2Ylm l l 1 2Ylm , Lz m m m
2.算符与波函数
3.全性原理
• 同一种微观粒子本质上不可区分 • 记 变 • 粒子1在‘位置’ 1同时粒子2在位置2 ，与粒子2在‘位 置’2 同时粒子1在位置 1，对量子体系而言是没有区别 的，这和微观粒子的波粒二象性是一致的。 为全同粒子体系波函数，
则交换任意两个粒子的坐标，体系的状态不会发生改
4.全同电子体系波函数
1）泡利原理
• 波色子：自旋为整数，波函数全对称；费米子：自旋 为半整数，波函数反对称 • 全同电子体系，总波函数反对称
2）两个无相互作用电子体系(以势箱为例)
4.全同电子体系波函数
2）两个无相互作用电子体系（续）
电子1处于本征态k ,电子2处于本征态l
3）N个无相互作用电子体系(续)
4.全同电子体系波函数
4）Slater行列式推论
泡利不相容原理
任意两列相同，行列式也为0
两个电子的‘坐标’不能完全相同
泡利互斥
自旋相同的两个电子，空间上也不能无限靠近
即使处于两个不同的空间轨道
4.全同电子体系波函数
5）举例：一维势箱中3个自由电子
• 3个态为：
全同性原理?同一种微观粒子本质上不可区分?记为全同粒子体系波函数则交换任意两个粒子的坐标体系的状态不会发生改变??粒子1在位置1同时粒子2在位置2与粒子2在位置2同时粒子1在位置1对量子体系而言是没有区别的这和微观粒子的波粒二象性是一致的
第7讲 自旋与泡利原理
1.自旋引入
1）Zeeman效应
B =
习题