b钢筋混凝土构件裂缝宽度验算

根据《规范》，在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋 混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受 拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用 影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算：
max cr E ssq(1s. 90.0 cd 8eteq )
（3）最大裂缝宽度的验算
一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力； 而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是 带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋 锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而 影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。 因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度 必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于《混 凝土结构设计规范》规定的允许最大裂缝宽度 。 即
b钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
二、钢筋混凝土构件裂缝 宽度验算
（一）裂缝宽度验算的目的和要求 （二）裂缝的出现和开展 （三）裂缝宽度的计算与验算
（一）裂缝宽度验算的目的和要求
1、外观要求 从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也
影响对结构质量的评价。满足外观要求的裂缝宽度限值，与 人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所处位置，乃至光线 条件等因素有关，这方面尚待进一步研究，目前有提出可取 0.25～0.3mm。
1、平均裂缝间距的计算
裂缝间距主要取决于有效配筋率ρte，钢筋直径d及其表 面形状。此外，还与混凝土保护层厚度c有关。
lcr1.9c0.08detqe
式中：
轴心受拉 =1.1,偏心受拉 =1.05 –––系数，
受弯、偏心受压 =1.0
c ––– 保护层厚度，当c<20mm时，取c=20mm; 当 c>65mm时，取c=65mm。
圆钢筋的平均裂缝间距要小些，对此可用钢筋的等效直径 deq代替d
lm
k2ck1
deq
te
deq
nidi2
niidi
deq —纵向受拉钢筋的等效直径(mm) ； ni, di分别为受拉区第i种纵向钢筋的根数，公称直径（mm）， vi为第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，光圆钢筋vi=0.7，
带肋钢筋νi=1.0
2、平均裂缝宽度的计算
A：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值
按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配
筋率ρte
te
As A te
当ρte<0.01时，ρte=0.0l
A te0 .5 b h (bf b )hf
2、平均裂缝宽度的计算
B：裂缝截面处的钢筋应力
σsq是指按荷载效应的准永久组合计算的凝土构件裂 缝截面处纵向受拉钢筋的应力。对于受弯、轴心受拉、 偏心受拉以偏心受压构件，σsq均可按裂缝截面处力的平 衡条件求得。
deq
nidi2
niidi
lm
k2ck1
deq
te
（2）最大裂缝宽度的计算
《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据 裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均 裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根 据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度ωmax。
对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载 短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效 应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。
1、裂缝产生的原因
引起裂缝的原因可以是荷载因素和变形因素
荷载引起的裂缝： 与力的作用方式有关，当ct > ftk ，
构件开裂。
计算要求max lim
变形因素引起的裂缝： 由材料收缩、温度变化、钢
（非荷载）
筋锈蚀、地基不均匀沉降等 引起。
由构造措施来保证。
3、开裂后的裂缝对构件中应力的影响
n 综合：裂缝宽度与裂缝间距及混凝土保护层厚度有关。
1、平均裂缝间距的计算
取开裂处传递长度l内 的钢筋混凝土为隔离体
取传递长度l内的钢筋 为隔离体
sA 1ssA 2sftA te
sA 1ssA 2sm ul
l ft Ate
m u
1、平均裂缝间距的计算
l ft Ate
m u
A teA teA s10.2 d2 5d u A s u te d 4te
对受弯构件
sq
Mq 0.87Ash0
Mk h0
C 0.87h0
受弯 skAs
式中 M s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全 部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。
2、平均裂缝宽度的计算
B：裂缝截面处的钢筋应力
对轴心受压构件
sq
Nq As
Ns
skAs
轴心受拉
式中 Nk —按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力值； As —受拉钢筋总截面面积 。
4、产生多条裂缝后构件中应力
（3）再继续增加拉力时，只是使原有的裂缝延伸与开展，拉 力越大，裂缝越宽。当两条裂缝的间距较大时，随着拉力的增 加，在两条裂缝之间还有可能出现新的裂缝。
4、产生多条裂缝后构件中应力
（4）如果混凝土的材料性能（抗拉强度）很不均匀，则裂缝 的间距有疏有密；但混凝土材料接近均质的材料，裂缝的分布 基本上是均匀的。
4、产生多条裂缝后构件中应力
（1）当拉力稍增加时，在混凝上拉应力大于抗拉强度的截面 又将出现第二条裂缝。第二条裂缝总在离首批裂缝截面外一 定距离的截面出现，这是因为靠近裂缝两边混凝土的拉应力 较小，总小于混凝上的抗拉强度，故靠近裂缝两边的混凝土 不会开裂。
4、产生多条裂缝后构件中应力
（2）钢筋和混凝土的应力是随着裂缝位置而变化，呈波浪形 起伏,各裂缝之间的间距大体相等，各裂缝先后出现，最后趋 于稳定，不再出现新裂缝。
lft Ateft d
m u m 4te
取 lm1.5l
lm
3 ft
8m
d
te
1、平均裂缝间距的计算
lm
3 ft
8m
d
te
（1）ft/τm的影响：混凝土和钢筋间的粘结强度大致与 混凝土抗拉强度成正比例关系，且可取ft/τm为常数。
（2）d／ρte的影响：与混凝土保护层厚度c有较大的关
系。 （3）钢筋表面特征的影响：用带肋变形钢筋时比用光
sk AsN h0ke'as'
e'e0yca's
e’—轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；
yc－截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。
3、最大裂缝宽度及其验算
（1）钢筋混凝土构件裂缝的特性 （2）最大裂缝宽度的计算 （3）最大裂缝宽度的验算
（1）钢筋混凝土构件裂缝的特性
由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺寸偏差等因素 的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具有很大的随机性。但它们又 具有一定的规律，从平均意义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性：
skN ks e0 h 0A yss-h0
此处，ys为截面重心至纵向受
拉钢筋合力点的距离，η 是指 s
使用阶段的轴向压力偏心距增 大系数，可近似地取
s140100/0h0el0 h2
当l0/h<14时，取ηs=1.0。
2、平均裂缝宽度的计算
B：裂缝截面处的钢筋应力
对偏心受拉构件
近似取大偏心受拉构件的截面内力臂长度ηh0=h0-as'，则 大小偏心受拉构件的σsk计算可统一由下式表达
（3）在开裂前混凝土有一定弹性，开裂后受拉张紧的混凝土 向裂缝截面两边回缩，混凝土和钢筋有产生相对滑移的趋势。
3、开裂后的裂缝对构件中应力的影响
假定其中aa截面处的 抗拉强度最 小，即为最 弱的截面
（4）由于钢筋与混凝土之间存在粘结作用，混凝土的回缩受 到钢筋的约束，困而随着离裂缝截面距离的加大，回缩逐渐 减小，亦即混凝土仍处在一定的张紧状态，当达到某一距离 处，混凝土和钢筋的拉应变相同，两者的应力又恢复到未裂 前状态。
te
deq
nidi2
niidi
deq
Asi
i
Asi di
（1）钢筋混凝土构件裂缝的特性
②裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增 大，随混凝土保护层厚度增大而增大；
③裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小；
④裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。
w mc E ssk lm0.85E ssk lm
2、耐久性要求 根据国内外的调查及试验结果，耐久性 所要求的裂缝宽度限值，应着重考虑环境条件及结构构件的 工作条件。
3、构件裂缝控制等级 构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不出现
裂缝，二级为一般要求不出现裂缝，三级为允许出现裂缝。
（二）裂缝的出现和开展
1、裂缝产生的原因 2、开裂前构件中的应力 3、开裂后的裂缝对构件中应力的影响 4、产生多条裂缝后构件中应力
2、平均裂缝宽度的计算
A：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数是裂缝间钢筋的 平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝 土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝 土协助钢筋抗拉作用愈强。可近似表达为：
1.10.65 ftk t e sq
当ψ＜0.2时，取ψ=0. 2； 当ψ＞1时，取ψ=1； 对直接承受重复荷载的 构件，取ψ=1
z0.870.121'fhe02
γf′——受压翼缘的加强系数；
f
(bf b)hf bh0
当hf′>0.2h0时， 取hf′=0.2h0。
2、平均裂缝宽度的计算
B：裂缝截面处的钢筋应力 对偏心受压构件（ l0/h>14 ）
当偏心受压构件的l0/h>14时，还应考虑侧向挠度的影响，
e=ηse0+ys。
假定其中aa截面处的 抗拉强度最 小，即为最 弱的截面
（2）在裂缝出现截面，钢筋和混凝土所受到的拉应力将发生 突然变化，开裂的混凝土不再承受拉力，拉应力降低到零， 原来由混凝土承担的拉力转移由钢筋承担，所以裂缝截面的 钢筋应力就突然增大。
3、开裂后的裂缝对构件中应力的影响
假定其中aa截面处的 抗拉强度最 小，即为最 弱的截面
（三）裂缝宽度的计算与 验算
1、平均裂缝间距的计算 2、平均裂缝宽度的计算 3、最大裂缝宽度及其验算
裂缝宽度的影响因素
n 粘结-滑移理论：认为裂缝宽度是由于钢筋与混凝土之 间的粘结退化，出现相对滑移，引起裂缝处混凝土的回缩 而引起的。
粘结退化----相对滑移-----混凝土的回缩
n 无滑移理论：构件表面裂缝宽度主要是由钢筋周围的混 凝土回缩形成的，其决定性因素是构件表面到最近钢筋的 距离。
2、平均裂缝宽度的计算
B：裂缝截面处的钢筋应力
对偏心受压构件（ l0/h < 14 ）
sq
Nqe-z
zAs
ee0 h2as
Nk —按荷载标准组合计算的 轴向压力值；
e —Nｋ至受拉钢筋As合力 点的距离；
z—纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且 ηh0<0.87；η的计算较为复杂，为简便起见，近似地取
①裂缝宽度与裂缝间距密切相关。
裂缝间距大，裂缝宽度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。
裂缝间距与钢筋表面特征有关，变形钢筋裂缝密而窄，光圆钢筋裂 缝疏而宽。
在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细，根数多，则裂缝密而窄， 反之裂缝疏而宽。
w mc E ssk lm0.85E ssk lm
lm
k2ck1
deq
与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值
2、平均裂缝宽度的计算
2、平均裂缝宽度的计算
w msm lmctlm msm 1-csm tm lm
smsk
sq
Es
令
c
1 ctm sm
εsm—纵向受拉钢筋的平均拉应变
εctm—与纵向受拉钢筋相同水平处 侧表面混凝土的平均拉应变
αc裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数，试验研 究表明，系数虽然与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等
lcr1.9c0.08detqe
deq
nidi2
niidi
deq ––– 受拉区纵向钢筋的等效直径，
ni ––– 受拉区第i种纵向钢筋根数， di –––为受拉区第i种钢筋的公称直径。 ν ––– 纵向受拉钢筋相对粘结特征系数，
光面 =0.7， 变形 =1.0 te ––– 截面的有效配筋率
te = As / Ate
因素有关，但在一般情况下，变化不大，且对裂缝开展宽度的
影响也不大，为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力构件，
均可近似取
c 0.85
2、平均裂缝宽度的计算
w msm lmctlm msm 1-csm tm lm
smsk
sq
Es
令
c
1Байду номын сангаасctm sm
c 0.85
w mc E ssqlm0.85 E ssqlm
2、平均裂缝宽度的计算
裂缝开展宽度 我国《混凝土设计规范》定义的裂缝开展宽度是指受拉
钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。试验表明， 沿裂缝深度，裂缝宽度是不相等的，钢筋表面处裂缝宽度大 约只有构件混凝土表面裂缝宽度的1/5～1/3。
平均裂缝宽度wm 平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长