2020年春湘教版七年级数学下册课件：4.3 平行线的性质

4.3 平行线的性质
【归纳总结】平行线性质的应用 平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系,应用时必须正 确识别图形特征及角的位置关系(同位角、内错角或同旁内角),并与前 面学过的对顶角、邻补角、角平分线等知识相结合,有时还会用到三 角形的内角和(180°),计算角的度数.利用平行线的性质求角的度数时, 一定要弄清楚所求角与已知角的关系.
如图 4-3-5,已知 AB∥CD,小明说:“一定有∠1=∠2.”你同意他的观点 吗?说说你的理由.
图 4-3-5
解:不同意.理由:∠1,∠2 是直线 AC,BD 被直线 AD 所截得到的内错角, 没有 AC 平行于 BD 的条件,就没有∠1=∠2.
谢 谢 观 看！
∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为 AB∥CD(已知),所以∠C+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互
补),所以∠A=∠C(同角的补角相等). 解法二:∠A=∠C. 理由如下:如图所示,延长 AB 到点 E.
因为 AD∥BC(已知),所以∠A=∠CBE(两直线平行,同位角相等). 因为 AB∥CD(已知),所以∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),所 以∠A=∠C(等量代换).
解:因为 AB∥CD(已知), 所以∠1+∠FED=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为∠1=60°(已知),所以∠FED=120°. 因为∠FED=∠2(对顶角相等), 所以∠2=120°(等量代换).
4.3 平行线的性质
【归纳总结】在图中求角度时,如果出现平行直线这个已知条件,且所 求的角与已知角既不是同位角、内错角也不是同旁内角时,应先结合 已知条件寻找与这两个角有关的角(如邻补角,对顶角)进行角度转化,然 后再计算.
图 4-3-3 A.120° B.130° C.140° D.150°
4.3 平行线的性质
[解析] D 如图所示,过点 B 作 EF∥AM, 则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等). 因为 AM∥CN,所以 EF∥CN, 所以∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为∠A=120°(已知), 所以∠1=120°(等量代换). 因为∠ABC=150°, 所以∠2=∠ABC-∠1=150°-120°=30°, 所以∠C=180°-∠2=180°-30°=150°.
4.3 平行线的性质
[注意] 三条性质成立的共同前提是两条平行线被第三条直线 所截,特别要注意“平行”二字不能去掉,如果去掉“平行”,如(1) 就变成:两条直线被第三条直线所截,同位角相等,这显然是错误的, 因为两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,只有两条直 线平行时,同位角才相等.
4.3 平行线的性质 反思
4.3 平行线的性质
【归纳总结】平行线性质的实际应用 首先要把实际问题抽象成数学模型——两条平行线被第三条直线所截 的情形;其次,不能直接套用性质时,需要添加辅助线,常见辅助线的添加 方法如图4-3-4所示:
图4-3-4
4.3 平行线的性质
总结反思
小结 知识点 平行线的性质
(1)两直线平行,同位角 相等 . (2)两直线平行,内错角 相等 . (3)两直线平行,同旁内角 互补 .
4.3 平行线的性质
例2 [教材补充例题] 如图4-3-2,已知AB∥CD,AD∥BC,则∠A与∠C有 怎样的数量关系?为什么?
图4-3-2 [解析]因为已知两组直线分别平行,根据平行线的性质,则角与角 之间有一定的数量关系.
4.3 平行线的性质 解:解法一:∠A=∠C.理由如下:因为 AD∥BC(已知),所以∠A+
4.3 平行线的性质
目标二 会利用平行线的性质解决实际应用问题
例 3 [教材补充例题] 如图 4-3-3 所示,一条公路修到湖边 时,需拐弯绕过湖,如果第一次拐的角∠A=120°,第二次拐的角 ∠ABC=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次 拐弯之前的道路平行,那么∠C 的度数是 ( D )
第4章 相交线与平行线
4.3 平行线的性质
第4章 相交线与平行线
4.3Байду номын сангаас平行线的性质
目标突破 总结反思
4.3 平行线的性质
目标突破
目标一 会利用平行线的性质解决有关角度的问题
例 1 [教材例 1 变式] 如图 4-3-1,已知 AB∥CD,∠1=60°,求 ∠2 的度数.
图 4-3-1
4.3 平行线的性质