科技馆中的数学之美

科技馆中的数学之美
笔者今日得闲与高中好友一道去市里科技馆游玩,期间在科技馆二楼发现数学展区.出于好奇心,笔者比较细致地浏览了整个数学展区的数学展品。

其中,最能吸引笔者注意的正是映在眼前的"数学之美"展览。

一. 数学之美，美不胜收
"数学之美"展览实际上自右向左罗列了以下内容:
•中国古代数学；
•19世纪以后:现代数学阶段；
•公元17世纪-公元19世纪：变量数学阶段；
•公元5世纪-公元16世纪：中世纪数学；
•公元前5世纪-公元4世纪：古希腊时代的数学；
这五部分内容实际上粗略涵盖了自公元前5世纪至19世纪以后数学的重大发现，其中所列举的例子是较为典型的。

对于公众来说，他们一般要根据时间顺序从左到右依次阅读，从而来把握数学发展的简要历史。

值得注意的是，对于中国数学来说，由于近代清王朝闭关锁国政策的实行，致使中国错失了更早接触近现代数学发展的大时机，因此唯一可以引以为豪的似乎只有中国古代数学。

其实自1900年以后，国内涌现出一大批杰出的数学家，如华罗庚、陈省身、苏步青、陈景润、冯康等，他们在数学领域里所做出的贡献有目共睹，实在适合放在展区中为大众所知晓。

然而展区中并没有呈现这些数学家的相貌以及贡献，实在是令人感到极其意外!
1.中国古代数学
中国古代数学的三大典型代表人物:刘徽（公元225~295年）、祖冲之（公元429~500n年）、秦九韶（公元1208~1268年）。

三位古代数学家出生自不同的朝代，分别是魏晋、南北朝、南宋时期。

其中，刘徽和祖冲之所处时代相近，在历史上一般统称为魏晋南北朝时期。

刘徽最让人感到印象深刻的莫过于《九章算术注》，不为人所知的却是:正负数概念的提出和加减运算的法则。

这些知识在教科书上是
七年级上学期第一章的内容，因此对学生来说他们所学习的不过是一千多年前的数学。

至于线性方程组的解法,近代有所谓的高斯消去法，而在大学数学中的线性代数课程里更有所谓的矩阵方法。

祖冲之闻名的原因恰恰是因为圆周率,其将精确到小数点后第七位，这在当时的世界范围内也是领先的结果。

不过从这里也可以看出，中国古代数学家似乎对数值逼近算法的研究更为青睐。

秦九韶的三斜求积术实际上是给出了一个一般三角形的面积公式，即假设三边长分别为，则三角形面积为
其中
图1：中国古代数学
二.19世纪以后:现代数学阶段
20世纪初,大数学家希尔伯特于国际数学家大会上提出过23个数学问题,关于这23个数学问题的详细描述和结果可以参考张奠宙教授所著《20世纪数学经纬》。

或许，正是因为这23个数学问题的引领，20世纪这100年内才不断发展出一些美妙而深刻的数学分支。

图2:现代数学阶段
三.公元17世纪-公元19世纪：变量数学阶段
变量数学阶段实际上是以微积分得到发明为标志的。

那时，有不少数学家为构建微积分理论做出必要的努力，其中最为典型的代表就是牛顿和莱布尼兹。

两位来自不同国家的天才数学家在“微积分”发明权上起了争执，由此带来的恶果便是:英国很长一段时间惯用牛顿的微积分记号，而由此带来的不便致使英国数学逐渐衰落。

图3：变量数学阶段
四.公元5世纪-公元16世纪：中世纪数学
中世纪数学一个比较突出的结果是:用字母来表示变量。

代数学家韦达的这一发明，恰恰是将数学从固定不变的常数中解放出来，而用字母取代变量使得数学成为一门研究"变化"的学科。

图4：中世纪的数学
五.公元前5世纪-公元4世纪：古希腊时代的数学
古希腊时代的数学有两位大人物:欧几里得和阿基米德。

被誉为"几何之父"的欧几里得，以其代表作《几何原本》著称于世。

据说在这本书中欧几里得采用了极其严格的方式来证明几何学问题,或许正是因为过于严格而不易被学习,因此在如今的中学里不大会采用欧几里得的《几何原本》作为几何学教科书。

在高等代数中，有所谓的欧几里得空间，简称为"欧式空间"，其实可以看作为是对几何学的二、三维欧式空间的推广。

《几何原本》中有五大公理，其中一条平行公理是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。

如果将该平行公理用其他特定的定理取而代之，则会得到非欧几何。

图5：古希腊时代的数学
二.数学游戏,乐趣无穷
笔者在“数学展区”中重点关注的游戏有:分形艺术、勾股定理、正弦波、纽结墙、混沌摆等。

基本上每一个游戏都有"试一试"和"想一想"。

"试一试"是引导小朋友们自己动手操作，切身感受一下做游戏的快乐，而"想一想"则是引导小朋友们通过游戏得到数学上的启发。

图6：分形艺术
图7：勾股定理
图8：小朋友正在玩正弦波游戏
图9：纽结墙
三.数海无涯,入馆有感
数学作为一门理论性较强的学科,其自身的抽象性以及晦涩难懂已经不被大众所能接受。

如何向大众传播数学之美以及数学文化,这向来不是一个容易回答的问题。

两三年前，笔者曾与同学一起做大创项目，项目的内容是:构建一个数学实验室。

当时笔者心思太少，并没有什么创新创造能力，心里疑惑的是:数学真的可以用实验去感受吗? 而两三年后的今天，打消笔者这一疑惑的不是别的，正是今日科技馆一行所见到的数学游戏。

在笔者看来，小朋友们只是觉得这些游戏极其有趣，但是却未知晓其中的奥妙，不过这已经在某种程度上起到了科学文化熏陶的作用。

也许，在未来的数学课堂中，这些学生会联系起教材中的数学知识与科技馆里切身操作的数学游戏，二者结合起来相信会更加增添他们对数学理论的理解，这或许才是科技馆成立"数学展区"的重大意义。