人教A版高中数学必修四课件第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用2.pptx
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高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
1.6 三角函数模型的简单应用 第二课时
问题提出
1.函数 的 f (x) 2 sin( x ), x R(其中 0, ) 2
最小正周期是 ，且 f (0) 3 ，能否确定 函数f(x)的图象和性质？
2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有关的
3
3
A
D
B
小结
1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军 事、天文、地理和物理等实际问题，其解 答流程大致是：审读题意 设角建立三角 函数 分析三角函数性质 解决实际问题. 其中根据实际问题的背景材料，建立三角 函数关系，是解决问题的关键.
2.在解决实际问题时，要学会具体问题 具体分析，充分运用数形结合的思想， 灵活的运用三角函数的图象和性质进行 解答.
北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h0的 楼房北学科网 zxxk
面盖一新楼，要使新 楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应 小于多少？
φ -δ
φδ θ 太阳光
思考1：图中θ、δ、φ 这三个角之间的关系 是什么？
φ -δ
φδ θ 太阳光
θ=90°－∣φ－δ∣
思考2：当太阳高度角为θ 时，设高为
15 6
正午的太阳不被前面的楼房遮
21
挡，最低应该选择第几层的房？ 三楼
例2如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东
60°的B处，并以每小时10海里的速度向正
北方向行使，若甲船沿北偏东θ 角方向直
线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航
速.
C
北
v 5 3 ， （0，p ） θ
sin( )
MC 0
0
2h
tan C tan 26034 '
0
思考6：综上分析，要使新楼一层正午的 太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距 离不应小于多少？
探究二：建立三角函数模型解决最值问题
【背景材料】某地拟修建一条横断面为等 腰梯形的水渠（如图），为了降低成本， 必须尽量减少水与水渠周壁的接触面.若水 渠横断面面积设计为定值S，渠深为h，问 应怎样修建才能使修建成本最低？
A
B
S
D
C
思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量
来反映？
A
B
S
h
D
CE
思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个 变量的函数，那么自变量如何选取？
思考3：取∠BCE=x为自变量，设y=AD＋ DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？
A
B
S
h
x
D
CE
S h(2 cos x)
y
h
sin x
归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投
影点.要使新楼一层
正午的太阳全年不
被前面的楼房遮挡，
两楼的临界距离
应是图中哪两点
h0
之间的距离？
-23°26´ 0° 23°26´ 4M0° A B C
思考5：右图中∠C的度
数是多少？MC的长度如
何计算？
h0
h
h -23°26´ 0° 23°26´ 4M0° A B C
思考4：考虑x的实际意义，这个函数的定义 域是什么？
A D
B
S h(2 - cos x) y= +
S
h
x
CE
h
sin x
x (0, ) 2
思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小， 只需研究哪个三角函数的最小值？
2 cos x
p
k
(0 x )
sin x
2
思考6：对于函数 k 2 cos x (0 x p ) 你有 什么办法求出当x为何s值in x时，k取最2 值？
h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、
h0、h三者满足什么关系？组卷网
h = h0 tan q
思考3：根据地理知识子 最短或影子最长？
太阳直射北回归线时物体的影子最 短，直射南回归线时物体的影子最 长.
思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回
实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过 研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决 相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问 题的研究才能领会和掌握.
探究一：建立三角函数模型求临界值
【背景材料】如图，设地球表面某地正午太阳高
度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度
值.当地夏半年δ取正值，冬半年取负值. 如果在
y
A(0,2)
P(-sinx,cosx)
k k PA
Ox
思考7：如何对原问题作出相应回答？
A
B
S
h
x
D
CE
修建时使梯形的腰与底边的夹角为 60°，才能使修建成本最低.
理论迁移
例1某市的纬度是北纬
21°34′，小王想在某住宅小
区买房，该小区的楼高7层， 15
每层3米，楼与楼之间相距15 米，要使所买楼房在一年四季
（鼎尚图文*****整理制作）
1.6 三角函数模型的简单应用 第二课时
问题提出
1.函数 的 f (x) 2 sin( x ), x R(其中 0, ) 2
最小正周期是 ，且 f (0) 3 ，能否确定 函数f(x)的图象和性质？
2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有关的
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A
D
B
小结
1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军 事、天文、地理和物理等实际问题，其解 答流程大致是：审读题意 设角建立三角 函数 分析三角函数性质 解决实际问题. 其中根据实际问题的背景材料，建立三角 函数关系，是解决问题的关键.
2.在解决实际问题时，要学会具体问题 具体分析，充分运用数形结合的思想， 灵活的运用三角函数的图象和性质进行 解答.
北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h0的 楼房北学科网 zxxk
面盖一新楼，要使新 楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应 小于多少？
φ -δ
φδ θ 太阳光
思考1：图中θ、δ、φ 这三个角之间的关系 是什么？
φ -δ
φδ θ 太阳光
θ=90°－∣φ－δ∣
思考2：当太阳高度角为θ 时，设高为
15 6
正午的太阳不被前面的楼房遮
21
挡，最低应该选择第几层的房？ 三楼
例2如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东
60°的B处，并以每小时10海里的速度向正
北方向行使，若甲船沿北偏东θ 角方向直
线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航
速.
C
北
v 5 3 ， （0，p ） θ
sin( )
MC 0
0
2h
tan C tan 26034 '
0
思考6：综上分析，要使新楼一层正午的 太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距 离不应小于多少？
探究二：建立三角函数模型解决最值问题
【背景材料】某地拟修建一条横断面为等 腰梯形的水渠（如图），为了降低成本， 必须尽量减少水与水渠周壁的接触面.若水 渠横断面面积设计为定值S，渠深为h，问 应怎样修建才能使修建成本最低？
A
B
S
D
C
思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量
来反映？
A
B
S
h
D
CE
思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个 变量的函数，那么自变量如何选取？
思考3：取∠BCE=x为自变量，设y=AD＋ DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？
A
B
S
h
x
D
CE
S h(2 cos x)
y
h
sin x
归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投
影点.要使新楼一层
正午的太阳全年不
被前面的楼房遮挡，
两楼的临界距离
应是图中哪两点
h0
之间的距离？
-23°26´ 0° 23°26´ 4M0° A B C
思考5：右图中∠C的度
数是多少？MC的长度如
何计算？
h0
h
h -23°26´ 0° 23°26´ 4M0° A B C
思考4：考虑x的实际意义，这个函数的定义 域是什么？
A D
B
S h(2 - cos x) y= +
S
h
x
CE
h
sin x
x (0, ) 2
思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小， 只需研究哪个三角函数的最小值？
2 cos x
p
k
(0 x )
sin x
2
思考6：对于函数 k 2 cos x (0 x p ) 你有 什么办法求出当x为何s值in x时，k取最2 值？
h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、
h0、h三者满足什么关系？组卷网
h = h0 tan q
思考3：根据地理知识子 最短或影子最长？
太阳直射北回归线时物体的影子最 短，直射南回归线时物体的影子最 长.
思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回
实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过 研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决 相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问 题的研究才能领会和掌握.
探究一：建立三角函数模型求临界值
【背景材料】如图，设地球表面某地正午太阳高
度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度
值.当地夏半年δ取正值，冬半年取负值. 如果在
y
A(0,2)
P(-sinx,cosx)
k k PA
Ox
思考7：如何对原问题作出相应回答？
A
B
S
h
x
D
CE
修建时使梯形的腰与底边的夹角为 60°，才能使修建成本最低.
理论迁移
例1某市的纬度是北纬
21°34′，小王想在某住宅小
区买房，该小区的楼高7层， 15
每层3米，楼与楼之间相距15 米，要使所买楼房在一年四季