暨南大学、华侨大学招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试.docx

暨南大学、华侨大学招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数学模拟试题
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若多项式c x x +-23有因式1-x ，则=c （ ）
（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3
（2）设i z 2
222--=，则=z （ ） （A ）2
2 （B ）1 （C ）2 （D ）22 （3）斜率为)0(>k k 的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则=k （ ）
（A ）35 （B ）3
4 （C ）43 （D ）53 （4）设32)(2
--=x x x f 在()+∞,a 上为增函数，则a 的取值范围为 （ ） （A ）[)+∞,1 （B ）(]3,∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]3,-∞-
（5）已知1
2tan 2-=a a x ，其中常数()1,0∈a ，且()π,0∈x ，则=x cos （ ） （A ）122+-a a （B ）1
22+a a （C ）1122+-a a （D ）1122++-a a （6）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同的排法共有： （ ）
（A ）48种 （B ）36种 （C ）24种 （D ）18种
（7）已知向量，不共线，BA BM 3
1=
，则向量OM 为 ( ) （A ）→→-OB OA 3431 （B ）→
→+OB OA 3
132 （C ）→→-OB OA 3231 （D ）→
→+OB OA 3
231 （8）焦点为()0,2，准线为1-=x 的抛物线方程为 （ ）
（A ）362+-=x y （B ）362+=x y
（C ）362--=x y （D ）362
-=x y
（9）等比数列的前n 项和c ab S n n +=其中c b a ,,为常数，则： （ ）
（A ）0=+b a （B ）0=+c b （C ）0=+c a （D ）0=++c b a
（10）3种颜色的卡片个5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为： （ ）
（A ）916 （B ）9112 （C ）2738 （D ）273
16 （11）设函数()x x f sin cos )(=，则下列结论正确的是 （ ）
（A ）)(x f 的定义域是[]1,1- （B ）)(x f 的值域是[]1,1-
（C ）)(x f 是奇函数 （D ）)(x f 是周期为π的函数
（12）把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以D C B A ,,,为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 （ ）
（A ）ο30 （B ）ο45 （C ）ο60 （D ）ο
90
二、填空题：本大题共6小题；每小题5分。

（13）设数列{}n a 的前n 项和n n S n 222-=，则=n a . （14）不等式()1lg 22>--x x 的解集为 .
（15）设长方体1111D C B A ABCD -的体积为1，G F E ,,分别为1,,AA AD AB 的中点，则三棱锥EFG A -的体积为 .
（16）曲线x x y cos =在点()0,0处的切线方程为 .
（17）关于x 的方程022=++ax x 与022=--a x x 有且仅有一个公共的实根，
则=a .
（18）在空间直角坐标系中，已知()()()1,1,1,2,3,0,,0,3--C B a A 。

若平面ABC 过坐标原点，则=a .
三、解答题：本大题共4小题；每小题15分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。

（19）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为A
B B A c b a sin sin cos cos ,
,,=，且b a <. （I ）证明ABC ∆为直角三角形；
（II ）若CD 为AB 边上的高，且DB AD CD 2,23==，求c b a ,,.
（20）数列{}n a 满足11-=a ，且321+=+n n a a .
（I ）证明{}3-n a 是等比数列；
（II ）设()()32
321log log 1
+++=n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n S . （21）设椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点为()
0,62F ，C 为x 轴正半轴交点为A ，与y 轴正半轴焦点为B ，5=BF .
（I ）求C 的方程；
（II ）求C 上一点P ，使得ABP ∆的面积为3.
（22）设函数2
)1(2)(ax x e x f x --=.
（I ）若对任意0)(,0≥'≥x f x ，求a 的取值范围；
（II ）求)(x f 得极值.。