难点解析华东师大版八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理必考点解析练习题(精选)

八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
2、小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3、数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是（）
A ．7
a b c d +++ B ．327a b c d +++ C ．4a b c d +++ D ．
324a b c d +++ 4、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A ．89
B ．90
C ．91
D ．92
5、5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B ．甲班成绩优异的人数比乙班多
C ．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同
D ．小明得94分将排在甲班的前20名
7、某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为86分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（）
A．86分B．88分C．90分D．90.8分
8、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、x、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
9、数据2，5，5，7，x，3的平均数是4，则中位数是（）
A．6 B．5 C．4.5 D．4
10、甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是s甲2＝0.5，s乙2＝1.2，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、某中学期中考试，八（1）班第一小组10人数学考试的成绩为：100分3人，90分5人，80分2人，则全组数学平均成绩为_____分．
2、为了落实教育部提出的“双减政策”，历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业．一天，小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查，得到的结果分别为：18分钟，20分钟，25分钟．然后他告诉大家说，我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟．请问小明同学完成数学作业的时间是______分钟．
3、某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数据整理如表：
则这100名同学植树棵数的中位数为_____棵．
4、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s 甲2，s 乙2，那么s 甲2___s 乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
5、数据6，3，9，7，1的极差是_________．
6、小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按5:2:3计算，那么小丽的最终得分为______分．
7、某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如表：
将笔试成绩，面试成绩按6:4的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．
8、设有n 个数据x 1，x 2，…，xn ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是（x 1－x ）2，（x 2－x ）2，（x 3－x ）2，…，（xn －x ）2，我们用这些值的平均数，即用()()()2221221n s x x n x x x x ⎡⎤=⎢⎥⎣--⋯-⎦+++ 来衡量这组数据波动的大小，并把它们叫做这组数据的______，记作s 2
方差越大，说明数据的波动_______________，越不稳定
方差越小，说明数据的波动_______________ ，越_______________．
9、小丽的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 _______分．
10、已知一组数据1，2，3，.n它们的平均数是2，则n ______，这一组数据的方差为______．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、4，7，6，3，6，3的众数是什么？
2、甲、乙、丙三名候选人要参加学校学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票．答辩、笔试成绩如下表所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分．统计得票后，绘出如下所示不完整的统计图．
答辩、笔试成绩统计表
根据以上信息，请解答下列问题．
（1）参加投票的共有________人，乙的得票率是________．
（2）补全条形统计图．
（3）学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按4:4:2的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选．
3、某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．
（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高气温的平均值．
4、2012年8月6日，我国选手吴敏霞、何姿分别获得伦敦奥运会女子三米板跳水冠军和亚军，获得前6名的选手的决赛成绩如下：
试计算各个选手5次跳水成绩的平均分和方差，并比较这6名选手的表现．
5、为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，兴华学校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是______；
（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】
解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．故选：B．
【点睛】
本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．3、B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
【详解】
解：∵数据：a，b，c，d的权数分别是3，1，2，1
∴这组数据的加权平均数是
232
31217
a b c d a b c d
⨯++⨯++++
=
+++
．
故选B．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
4、B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选：B．
【点睛】
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
5、C
【解析】
【分析】
设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12＋x＝2×3，
解得x＝9．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．
6、D
【解析】
【分析】
分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．
【详解】
A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；
B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．
7、D
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算方法列式计算即可．
【详解】
⨯+⨯=（分），
解：他的数学总评成绩是8640%9460%90.8
故选：D．
【点睛】
本题主要考查加权平均数算法，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】
解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， ∴x ＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
先计算出x 的值，再根据中位数的定义解答．
【详解】
解：∵2，5，5，7，x ，3的平均数是4，
∴2557346x +++++=⨯，
∴x =2，
数据有小到大排列为2,2,3,5,5,7， ∴中位数是
3542
+=， 故选：D ．
【点睛】
此题考查已知平均数求某一数据，求中位数，根据平均数的公式求出未知数的值是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
方差反应的是一组数据偏离平均值的水平，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵20.5S =甲，2 1.2S =乙， 则 22
S S >乙甲
∴甲比乙的成绩稳定，
故选：A ．
【点睛】
本题考查方差的意义，方差反应的是一组数据偏离平均值的水平，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
二、填空题
1、91
【解析】
【分析】
根据平均数公式计算．【详解】
解：
1
(1003905802)91
10
=⨯⨯+⨯+⨯=
x（分），
故答案为：91．
【点睛】
此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键．
2、21
【解析】
【分析】
设明同学完成数学作业的时间是x分钟，根据平均数的定义求解即可
【详解】
解：设明同学完成数学作业的时间是x分钟．由题意得，
18+20+25+x=21×4，
∴x=21
故答案为：21.
【点睛】
本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3、5
【解析】
【分析】
利用中位数的定义求得中位数即可．
【详解】
解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，
所以中位数是(55)25+÷=．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数的能力，解题的关键是掌握注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4、＞
【解析】
【分析】
从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】
解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
()171079109810878.510
x =⨯+++++++++=甲， ()1981099897798.510x =
⨯+++++++++=乙， 甲的方差(22222[3(78.5)2(88.5)3(108.5)298.5)10 1.45s ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-÷=⎦甲，
乙的方差(22222[2(78.5)2(88.5)5(98.5)108.5)100.85s ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+-÷=⎦乙，
22s s ∴>乙甲，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5、8
【解析】
【分析】
根据极差的定义，分析即可，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．
【详解】
-=
解：数据6，3，9，7，1的极差是918
故答案为：8
【点睛】
本题考查了极差定义，理解极差的定义是解题的关键．
6、85
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式代值计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
523
86+75+90=43+15+27=85
⨯⨯⨯（分）
5+2+35+2+35+2+3
∴小丽的最终得分为85分．
故答案为：85．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．
7、84
【解析】
【分析】
根据求加权平均数的方法求解即可
【详解】 解：6480904836841010
⨯+⨯=+= 故答案为：84
【点睛】 本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数计算公式是解题的关键．加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n
=++⋯+，其中12k f f f ⋯，，，代表各数据的权. 8、 方差 越大 越小 稳定
【解析】
略
9、92
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义和计算公式计算可得．
【详解】 解：小丽的平均成绩是
90695464
⨯+⨯+＝92（分）． 故答案为：92．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．
10、 2， 1
2##0.5
【解析】
【分析】
先根据平均数的定义确定出n 的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】 解：数据 123n ，，，的平均数是2， 12342n ∴+++÷=（），
2n ∴=，
∴这组数据的方差是：2222111222322242⎡⎤-+-+-+-=⎣
⎦（）（）（）（）， 故答案为：2，1
2．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
三、解答题
1、6和3
【解析】
【分析】
根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可．
【详解】
解：数据4，7，6，3，6，3中6和3的出现的次数最多，
∴数据4，7，6，3，6，3的众数是6和3．
【点睛】
本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．
2、（1）600；36%；（2）见解析；（3）乙当选
【解析】
【分析】
（1）选票的总数=选择甲的人数÷甲的得票率，乙的得票率=1-甲的得票率-丙的得票率；（2）求出丙的人数，补全图（2）的条形统计图；
（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
【详解】
解：（1）参加投票的人数20434%600
=÷=，
乙的得票率134%30%36%
=--=．
故答案为：600；36%；
（2）丙的得票数600204216180
=--=，补全的条形统计图见下图所示：
（3）将答辩、笔试和学生投票三项得分按4:2:2的比例确定每人的总成绩：
950.4800.42040.2110.8x =⨯+⨯+⨯=甲（分）；
880.4860.42160.2112.8x =⨯+⨯+⨯=乙（分）；
860.4900.41800.2106.4x =⨯+⨯+⨯=丙（分）．
因为112.8110.8106.4>>，所以乙当选．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，同时还要掌握加权平均数的计算方法，熟练掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．
3、（1）35℃；（2）34.3℃
【解析】
【分析】
（1）根据所占比例最大即可确定众数；
（2）先求出各温度占总天数的百分比的和，再除以100%即可．
【详解】
解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日平均气温的众数是35℃；
（2）这10天日最高气温的平均值是：
3210%3320%3420%3530%3620%34.3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（℃）．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图、求众数、平均数，解题的关键是能从扇形统计图中获取信息．
4、这6名选手5次跳水成绩的平均数分别为（从上到下）：82.8分、75.84分、72.48分、72.44分、69.13分、68.6分；方差分别为：6.985，39.1824，9.0216，12.5944，3.7876，56.14；因此可以认为吴敏霞的水平比较高且发挥比较稳定，阿贝尔发挥最不稳定．
【解析】
【分析】
根据表格结合方差、平均数可直接进行求解．
【详解】 解：吴敏霞：79.5079.7585.2584.0085.5082.85
x ++++==（分）， ()()()()()22222279.5082.879.7582.885.2582.884.0082.885.5082.8 6.9855
S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣
⎦==； 何姿：76.5083.7078.0076.5064.5075.845
x ++++==（分）， ()()()()()22222276.5075.8483.7075.8478.0075.8476.5075.8464.5075.8439.18245
S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣
⎦==； 劳拉桑切斯：70.5067.5075.0074.4075.0072.485
x ++++==（分）， ()()()()()22222270.5072.4867.5072.4875.0072.4874.4072.4875.0072.489.02165
S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣
⎦==； 卡格诺托：76.5069.0068.2072.0076.5072.445
x ++++==（分）， ()()()()()22222276.5072.4469.0072.4468.2072.4472.0072.4476.5072.4412.59445
S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣
⎦==； 沙林斯特拉顿：70.5067.5066.6569.0072.0069.135
x ++++==（分）， ()()()()()22222270.5069.1367.5069.1366.6569.1369.0069.1372.0069.13 3.78765
S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣
⎦==； 阿贝尔：66.0077.5055.5072.0072.0068.65
x ++++==（分）， ()()()()()22222266.0068.677.5068.655.5068.672.0068.672.0068.656.145
S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣
⎦==； ∴由以上数据可知吴敏霞的水平比较高且发挥比较稳定，阿贝尔发挥最不稳定．
【点睛】
本题主要考查平均数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数及方差是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）1.5；（3）1.32小时
【解析】
【分析】
（1）根据每天完成作业所用的平均时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；根据总数减去其他三项即可求得每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多；
（3）根据求平均数的方法，求得100个完成作业所用时间的平均数
【详解】
（1）总人数为：3030%100
÷=（人）；
每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数为：10012301840
---=（人）
补充条形统计图如下：
（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多，故学生每天完成作业所
用的平均时间的众数为1.5，
（3）被抽查学生完成作业所用的平均时间为
()10.512130 1.540182 1.32100⨯⨯+⨯+⨯+⨯=小时 【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、平均数，从统计图中获取信息是解题的关键．。