四川省内江市高一下学期数学期末考试试卷

四川省内江市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·江西理) 过点（）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）
A .
B . -
C .
D .
2. （2分）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·秀山期中) 在空间中，下列说法正确的是（）
A . 垂直于同一平面的两条直线平行
B . 垂直于同一直线的两条直线平行
C . 没有公共点的两条直线平行
D . 平行于同一平面的两条直线平行
4. （2分）(2013·湖北理) 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·射洪期中) 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2 ，则a的值为（）
A . ﹣3
B . 2
C . ﹣3或2
D . 3或﹣2
8. （2分） (2018高二上·临汾月考) 如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是（）
A . 三棱锥的正视图面积是定值
B . 异面直线，所成的角可为
C . 异面直线，所成的角为
D . 直线与平面所成的角可为
9. （2分）在正方体中，直线和平面所成角的余弦值大小为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）方程对应的曲线是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若三棱锥P﹣ABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A . 8π
B . 6π
C . 4π
D . 2π
12. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2 x﹣4 y+7=0相交于A，B两点，且• =4，则实数a的值为（）
A . 或﹣
B . 或3
C . 或5
D . 3 或5
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高三上·兴宁期末) 已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为________.
14. （1分） (2016高二上·余姚期末) 直线l1：x+y+2=0在x轴上的截距为________；若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转，则所得到的直线l2的方程为________．
15. （1分） (2018高二下·陆川月考) 设，则中点到C的距离
________.
16. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2015高三上·天津期末) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A1C的中点
（1）求证：D1E∥平面BB1C1C；
（2）求证：BC⊥A1C；
（3）若A1A=AB，求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值．
18. （10分）(2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点
在上运动，且线段的长为定值 .
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.
19. （10分）等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C 的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
（I）证明：点H为BE的中点；
（II）若AB=AC=2 ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．
20. （10分）(2016·静宁模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
21. （10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，
则，解得k＝2± ，
从而切线方程为y＝（2± ）x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．22. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。