【精品课件二】2.4二次函数的应用(1)Z
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2.4 二次函数的应用 第1课时 课件(共14张PPT) 初中数学北师版九年级下册
问题4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
不正确.
问题5.如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时，S有最大值是378.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结： 二次函数解决几何面积最值问题的方法
1. 建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式； 2. 求：求出自变量的取值范围； 3. 最：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 4. 检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自
设垂直于墙的边长为x m,则另一边为（60-2x） m
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题3.面积S的函数关系式是什么？
x
x
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
60-2x
问题4.如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5.如何求最值？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题解决：
s
解:根据题意得 S=l(30-l),
即 S=-l 2+30l (0<l<30).
不正确.
问题5.如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时，S有最大值是378.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结： 二次函数解决几何面积最值问题的方法
1. 建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式； 2. 求：求出自变量的取值范围； 3. 最：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 4. 检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自
设垂直于墙的边长为x m,则另一边为（60-2x） m
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题3.面积S的函数关系式是什么？
x
x
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
60-2x
问题4.如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5.如何求最值？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题解决：
s
解:根据题意得 S=l(30-l),
即 S=-l 2+30l (0<l<30).
九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用课件
2
2 10 3 2 2 10 2 10 m .
随堂检测
3．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已 知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为 小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部 分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方 形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为 每平方米30元，铺设绿色地面砖的费 用为每平方米20元，当广场四角小正 方形的边长为多少米时，铺设广场地 面的总费用最少？最少费用是多少？
C
）
B. 63 m2 D. 66 m2
预习反馈
2.
用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如 图），那么这个窗户的最大透光面积是 A. m2 B. 1 m2 C. m2 （ D. 3 m2
C
）
预习反馈
3. （2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选
随堂检测
（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元， 广场四角的小正方形的边长为x米，则 y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋ 20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）2＋199 500， 当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500，
本节目标
1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想
和数学应用价值．
2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函
2 10 3 2 2 10 2 10 m .
随堂检测
3．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已 知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为 小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部 分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方 形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为 每平方米30元，铺设绿色地面砖的费 用为每平方米20元，当广场四角小正 方形的边长为多少米时，铺设广场地 面的总费用最少？最少费用是多少？
C
）
B. 63 m2 D. 66 m2
预习反馈
2.
用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如 图），那么这个窗户的最大透光面积是 A. m2 B. 1 m2 C. m2 （ D. 3 m2
C
）
预习反馈
3. （2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选
随堂检测
（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元， 广场四角的小正方形的边长为x米，则 y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋ 20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）2＋199 500， 当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500，
本节目标
1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想
和数学应用价值．
2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
2.4.1北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第一课时最大面积
+300
(或用公式：当 x=
-
b 2a=25
时，y
最大值=300)
∵- 2152<0 ∴ 当 x = 25m 时，y 的值最大，最大面积为 300m2
如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习）
第11页，共26页。
变式练习4： 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、 G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?
((12))求当Sx取与何x的值函时数所关围系成式的及花自圃变面量积的最取大值，范最围大；值是多S少=-？4x2+24x (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .
24-4x≤8 (3)由题知24-4x>0 解得 4≤x<6
A
D
x>0
∵-4<0 且对称轴是直线 x=3
B
C
∴当 4≤x<6 时，y 随 x 增大而减少
（2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何 值时S最小？求出S的最小值。
（2）由题意得
S=12×6 -
1 2
×2t(6-t)
=t2-6t+72=(t-3)2+63
∵1>0 ∴当 t=3 时 S 最小值=63
即 t=3cm 时 S 有最小值 63cm2
D
C
Q
2t cm
A t cm
解:(1)S=x(80-2x)= -2x2+80x
A
D
80-2x≤50
xm
xm
由题知80-2x≥40 解得 15≤x<40
《二次函数的应用》PPT课件
-b
4ac-b2
当横坐标为__2_a_时，纵坐标有最大（小）值___4_a ___
例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的的三边的长度之 和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？
解：如图，设菜园的宽为x（m）,矩形菜园的面积为 y(m2)则菜园的长为（60-2 x ）（m）依题意y与x之间的 函数解析式为
用画函数图象的方法 解二元一次方程组的主要步
骤:
1、变成函数式 2、画图像
3、找交点
4、写出解
例1、用画图像的方法解二元一次方程组：
｛ x+y=5 5x-2y=4
解：由x+y=5，得y=-x+5. 由5x-2y=4，得y= 5 x-2.
2
在同一直角坐标系中，画出一次函
数y=-x+5与y=
5 2
x-2的图像。
解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之
和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为
D
2m
C
y=x2+(2-x)2
=2x2-4x+4
=2(x2-2x)+4
=2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2
A Xm M
B
∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2.
=-(x-5)2+25 ∵a=-1＜0 ∴当x=5时，y有最大值，最大值为25. 所以，当矩形的一边长为5m时，广告牌面积最大，最大面积为 25m2
4、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正
方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线
上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm
《二次函数的应用》二次函数PPT(第2课时)
得
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
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◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
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①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
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◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
九年级下册数学(北师大)课件：2.4 二次函数的应用(1)
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：(1)由 AE＝2BE，设 BE＝a，则 AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝ －14x＋10，2a＝－12x＋20，∴y＝(－12x＋20)·x＋(－14x＋10)·x＝－34x2 ＋30x，∵a＝－14x＋10>0，∴x<40，∴y＝－34x2＋30x(0<x<40)
A. 3 cm2
3 B.2
3
cm2
C.92 3 cm2 D.227 3 cm2
9．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足 够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已 知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室 面积最大为__75__m2.
4．某村计划修一条水渠，横断面是等腰梯形，即：AD∥BC，AB ＝CD，∠B＝∠C＝120°，两腰与底 BC 的和为 4 m，则梯形的最大面 积是( D )
A．4 3 m2 B．9 m2 C．3 m2 D.4 33 m2 5．用长为 8 m 的铝合金制作如图所示的矩形窗户，若要使窗户的 透光面积最大(不计中间横档的宽)，那么这个窗户的最大透光面积是 ____83_m__2 _____．
(2)设总费用为 W，易得菱形 ABCD 面积为 8 3米 2，W＝20(－ 3
x2＋4 3x)＋40[8 3－(－ 3x2＋4 3x)]＝20 3x2－80 3x＋320 3＝
20 3(x－2)2＋240 3，∵0<x<4，∴x＝2 时，W 最小＝240 3
11．如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB＝
AC＝20 cm，BC＝24 cm，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，
解：(1)由 AE＝2BE，设 BE＝a，则 AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝ －14x＋10，2a＝－12x＋20，∴y＝(－12x＋20)·x＋(－14x＋10)·x＝－34x2 ＋30x，∵a＝－14x＋10>0，∴x<40，∴y＝－34x2＋30x(0<x<40)
A. 3 cm2
3 B.2
3
cm2
C.92 3 cm2 D.227 3 cm2
9．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足 够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已 知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室 面积最大为__75__m2.
4．某村计划修一条水渠，横断面是等腰梯形，即：AD∥BC，AB ＝CD，∠B＝∠C＝120°，两腰与底 BC 的和为 4 m，则梯形的最大面 积是( D )
A．4 3 m2 B．9 m2 C．3 m2 D.4 33 m2 5．用长为 8 m 的铝合金制作如图所示的矩形窗户，若要使窗户的 透光面积最大(不计中间横档的宽)，那么这个窗户的最大透光面积是 ____83_m__2 _____．
(2)设总费用为 W，易得菱形 ABCD 面积为 8 3米 2，W＝20(－ 3
x2＋4 3x)＋40[8 3－(－ 3x2＋4 3x)]＝20 3x2－80 3x＋320 3＝
20 3(x－2)2＋240 3，∵0<x<4，∴x＝2 时，W 最小＝240 3
11．如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB＝
AC＝20 cm，BC＝24 cm，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，
二次函数的应用PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
A
B
C
第6页
小结：
这节课学习了用什么知识处理哪类问题？ 处理问题普通步骤是什么？应注意哪 些问题？ 学到了哪些思索问题方法？
第7页
第8页
第4页
再来试一试
在用长为6米铝合金条制成如图所表示窗框 （把矩形窗框改为上部分是由4个全等扇形 组成半圆，下部分是矩形），那么怎样设 计使窗框透光面积最大？（结果准确到 0.01米）
第5页
尝试成功
已知有一张边长为10cm正三角形纸板， 若要从中剪一个面积最大矩形纸板， 应怎样剪？最大面积为多少？
给你长6m铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框透光面积最大？
第2页
步骤：
第一步设自变量； 第二步建立函数解析式； 第三步确定自变量取值范围； 第四步依据顶点坐标公式或配方法求出最 大值或最小值（在自变量取值范围内）第3页 Nhomakorabea 试一试
用长为6m铝合金条制成如图形状矩 形窗框，问窗框宽和高各是多少米时， 窗户透光面积最大？最大面积是多少？
B
C
第6页
小结：
这节课学习了用什么知识处理哪类问题？ 处理问题普通步骤是什么？应注意哪 些问题？ 学到了哪些思索问题方法？
第7页
第8页
第4页
再来试一试
在用长为6米铝合金条制成如图所表示窗框 （把矩形窗框改为上部分是由4个全等扇形 组成半圆，下部分是矩形），那么怎样设 计使窗框透光面积最大？（结果准确到 0.01米）
第5页
尝试成功
已知有一张边长为10cm正三角形纸板， 若要从中剪一个面积最大矩形纸板， 应怎样剪？最大面积为多少？
给你长6m铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框透光面积最大？
第2页
步骤：
第一步设自变量； 第二步建立函数解析式； 第三步确定自变量取值范围； 第四步依据顶点坐标公式或配方法求出最 大值或最小值（在自变量取值范围内）第3页 Nhomakorabea 试一试
用长为6m铝合金条制成如图形状矩 形窗框，问窗框宽和高各是多少米时， 窗户透光面积最大？最大面积是多少？
九年级数学上册2.4二次函数的应用课件1(新版)北师大版
b 2a
15 14
1.07时,
y最大值
4ac b2 4a
225 56
4.02.
牛刀小试
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？ • 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标
作业：习题2.8
3
或用公式 :当x
b 2a
15时,
y最大值
4ac b2 4a
300.
自主探究，合作交流
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边
M C
的长度如何表示？
H
30m
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值 时,y的最大值是多少?
AD边的长度如何表示？
D
C
30m
┐
(2).设矩形的面积为ym2,当x
A
B
40m
N
取何值时,y的最大值是多少?
自主探究，合作交流
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD
边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何
M
值时,y的最大值是多少?
30m
bm
解 : 1.设AD bm,易得b 3 x 30.
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
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咱来试一试
例.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的 半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的 材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框 的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确 到0.01米）？
尝试成功
( 1).已知直角三角形的两直角边的和为2。
求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长 达到最小值时两条直角边的长分别为多少？
A
B
C
尝试成功
(2)已知有一张边长为10cm的正三角形 纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板， 应怎样剪？最大面积为多少？ A
D E
B
K
F C
收获：
学了今天的内容，你最深的感受是什么？
抽象 转化 运用 数学问题 问题的解 数学知识 返回解释 检验
实际问题
作 业
1.第45页 2.见讲义
焰火
如图 , 两条钢缆具有相同的抛物线形状 . 按照图中的直角 坐标系 , 左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x² +0.9x+10 表 示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
y = 0.0225x 2 + 0.9x + 10
Y/m 10
桥面 -5 0 5
x/m
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 1米 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是 40米
喷出的水流不致落到池外。
Y
．
A(0,1.25) B(1,2.25 ）源自Ox学而有思：
解题步骤： 建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐 标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值 范围。
咱来试一试
用长为8米的铝合金制成如图窗框， 问窗框的宽和高各多少米时，窗户 的透光面积最大？最大面积是多少？
2 y 0.0225 x 0.9 x 10 (3)右边的抛物线解析式是
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路
－(x-1)2 +2.25 线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为y= ____________
2.5 米，才能使 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____