初中数学命题与证明的知识点总复习含答案解析(1)

初中数学命题与证明的知识点总复习含答案解析(1)
一、选择题
1．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
②两点之间线段最短；真命题；
③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
④平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是1个；
故选：A．
【点睛】
考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．下列命题中真命题是（）
A2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
【详解】A）2，当a＜0时不成立，假命题；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，
故选C．
【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3．下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．
【详解】
A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，
B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，
C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，
D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．
【详解】
A．两点确定一条直线，正确；
B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；
C．等角的余角相等，正确；
D．等角的补角相等，正确．
故选B
考点：定理
5．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】
解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
6．下列命题中，正确的命题是（）
A．度数相等的弧是等弧
B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．垂直于弦的直径平分弦
D．三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；
【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧，错误；
B、正五边形不是中心对称图形，错误；
C、垂直于弦的直径平分弦，正确；
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
8．下列命题的逆命题成立的是（）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；
D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．
9．下列命题是真命题的是（）
A．若两个数的平方相等，则这两个数相等B．同位角相等
C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．【详解】
A．若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；
B．只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；
C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；
D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，
故选C ．
【点睛】
本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A ．如果两个角是直角，那么它们相等
B ．全等三角形的面积相等
C ．同位角相等，两直线平行
D ．若a b =，则22a b =
【答案】C
【解析】
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．
【详解】
解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；
D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
11．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
③符合平行线的判定定理，故本小题正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选B ．
12．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①③
D ．①
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】
①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题； 故选C ．
【点睛】
本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.
13．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A ．若a b =，则a b =
B ．AB
C ∆中，若222AC BC AB +=，则ABC ∆是Rt ∆
C ．若0a =，则0ab =
D ．四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．
【详解】
解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；
B 、该命题的逆命题为：若△AB
C 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题；
C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；
D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
14．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有1个.
故选A.
点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.
15．下列命题中，假命题是( )
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．如果a b =，则22a b =
C ．对应角相等的两个三角形全等
D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．
【详解】
A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；
C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D 、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
16．下列命题中，假命题是（）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.
【详解】
A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；
B. 矩形的对角线相等，故是真命题；
C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；
D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，
故选：A.
【点睛】
此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
17．下列命题的逆命题不正确的是（）
A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等
C．等腰三角形的两个底角相等D．矩形的对角线相等．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．
【详解】
解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；
B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；
C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误
故选：D
本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．
18．下列命题是真命题的是（ ）
A ．同旁内角相等，两直线平行
B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C ．相等的两个角是对顶角
D ．圆内接四边形对角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行线的判定方法得出A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出B 是真命题；由对顶角的定义得出C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出D 是假命题；综上，即可得出答案.
【详解】
A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；
C.相等的两个角是对顶角；假命题；
D.圆内接四边形对角相等；假命题；
故选：B.
【点睛】
本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.
19．下列说法正确的是（ ）
①函数y =x 的取值范围是13x …． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．
④同旁内角互补是真命题．
⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．
A ．①②③
B ．①④⑤
C ．②④
D ．③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.
【详解】
①函数y =x 的取值范围是13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．
④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．
⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选D ．
【点睛】
此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．
20．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.
【详解】
若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,
ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A
【点睛】
本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.。