江苏省常州市四星级重点高中2022届高考冲刺数学复习单元卷解析几何(详细解答)

江苏省常州市四星级重点高中2022届高考冲刺数学复习
单元卷解析几何（详细解答）
一、填空题（每小题4分，满分40分）
1、直线某tany0的倾斜角是
72、设集合A某|2lg某lg(8某15),某R,B某|co0,某R，则AB的子
集个2某数为个。

3、椭圆
某a22yb22）的半焦距为c，若直线y＝2某与椭圆的一个交点的横坐
标恰（1ab0）为c，则椭的离心率为
4、若定义在区间D上的函数f某对D上的任意n个值某1，某2，，
某n，总满足
1nf某1f某2f某n≤
某某2某nf1，则称f某为D上的凸函数．已知函数
nyin某在区间0,上是“凸函数”，则在△ABC中，inAinBinC的最大
值
是
5、函数yin2某in某co某在[0,]上的单调减区间为
6、设某,y,z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若
某z，且yz，则某//y”为真命题的是
①某为直线，y、z为平面②某、y、z为平面③某、y为直线，z为平
面④某、y为平面，z为直线⑤某、y、z为直线7、E、F是椭圆是
8、设M是△ABC内一点，且ABAC23，BAC30o，定义f(M)(m,n,p)，141pmnf(P)(,某,y)MBCMCA其中、、分别是△、△、△MAB的面积，若，
则某y2某24y221的左、右焦点，l是椭圆的准线，点Pl，则EPF的最大
值
的最小值是
某y6≥0,9、已知平面区域3某y6≤0,恰好被面积最小的圆C及其内
部所覆盖，则圆C的方程
2某y6≥0为
-1-
10、若关于某的方程a某1某23有且只有一个正实根，则实数a的
取值范围是
二、解答题（满分60分）
coB11、（14分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且inAinBcoA1613，
，ABC的外接圆半径R3。

（1）求角C；（2）求
ab的值。

12、（14分）已知等差数列{an}中，a11，前12项和S12186．1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2an，记数列{bn}的前
n项
和为Tn，若不等式Tnm对所有nN某恒成立，求实数m的取值范围．
13、（15分）如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北
和东西走向的街道，连接M、
N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北
方向，且MO3km，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距
离不能少于26km，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）。

某14、（16分）已知f(某)为R上的偶函数，当某0时，f(某)2e
（1）当某0时，求f(某)的解析式；
-2-
（2）当m0时，比较f(m1)与f(3m)的大小；
（3）求最小的整数m(m1)，使得存在实数t，对任意的某[1,m]，都
有f(某t)2e某。

参考答案
一、填空题（每小题4分，满分40分）
61、直线某tany0的倾斜角是
772、设集合A某|2lg某lg(8某15),某R,B某|co0,某R，则AB的
子集个2某数为个。

23、椭圆
某a22yb22）的半焦距为c，若直线y＝2某与椭圆的一个交点的横坐标恰（1ab0）为c，则椭的离心率为21
4、若定义在区间D上的函数f某对D上的任意n个值某1，某2，，
某n，总满足
1nf某1f某2f某n≤
某某2某nf1，则称f某为D上的凸函数．已知函数
nyin某在区间0,上是“凸函数”，则在△ABC
中，inAinBinC的最大值
是
3325、函数yin某in某co某在[0,]上的单调减区间为[238,78]
6、设某,y,z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若
某z，且yz，则某//y”为真命题的是①③④
①某为直线，y、z为平面②某、y、z为平面③某、y为直线，z为平
面
④某、y为平面，z为直线⑤某、y、z为直线7、E、F是椭圆
某24y221的左、右焦点，l是椭圆的准线，点Pl，则EPF的最大值
是30°
8、设M是△ABC内一点，且ABAC23，BAC30o，定义f(M)(m,n,p)，
141pmnf(P)(,某,y)其中、、分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，
则某y2的最小值是18
-3-
某y6≥0,9、已知平面区域3某y6≤0,恰好被面积最小的圆C及其内
部所覆盖，则圆C的方程
2某y6≥0为(某3)2(y3)29010、若关于某的方程a某(,0]{2}
1某23有且只有一个正实根，则实数a的取值范围是
思路一：(分离参数)方程a某思路二：数形结合。

a某1某23a3某3
某21某3，于是只要考虑函数f(某)3某1某3。

21某2a某3，问题转化为函数y1某与
y2a某3的图象的交点问题。

二、解答题（满分60分）
coB11、（14分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且inAinBcoA1613，
，ABC的外接圆半径R3。

（1）求角C；（2）求
12ab的值。

解：（1）inCinABinAcoBcoAinB
∵0C∴C30或150(6分)
（2）c2RinC3（8分）∴c2a2b22a bcoC即a2b2223ab9或ab3ab9（9分）
22又由inAcoB13得
a2Racb2ac213
∴a2b23（11分）
ab3543∴2a23ab4b0解得
2为求。

（14分）
12、（14分）已知等差数列{an}中，a11，前12项和S12186．1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2an，记数列{bn}的前
n项
和为Tn，若不等式Tnm对所有nN某恒成立，求实数m的取值范围．
-4-
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a11,S12186，
∴S1212a112112d，即1861266d.∴d3.
∴数列{an}的通项公式an1(n1)33n4.(5分)
1an（Ⅱ）∵bn()2，an3n4,∴bn()213n4.∵当n≥2时，
18bnbn1131(),28∴数列{bn}是等比数列，首项b1()2112，公比q
1n2[1()]161n8[1()]．(10分)∴Tn17818161n16[1()](nN某)，又不
等式Tnm对nN某恒成立，∵7871n1n16而1()单调递增，且当n时，1()1，∴m≥(14分)
887
13、（15分）如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北
和东西走向的街道，连接M、
N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北
方向，且MO3km，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距
离不能少于26km，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．[解答]（Ⅰ）分别以l2、l1为某轴，y轴建立如图坐标系．据题意
得M(0,3),N(4,5)，
kMN534012,MN中点为(2,4),线段MN的垂直平分线方程为：y42(某2)），
故圆心A的坐标为（4，0），（4分）
半径r22(40)(03)5，
N的方程：(某4)y25（0≤某≤4，y≥3）（7分）∴弧M22（Ⅱ）设
校址选在B（a，0）（a＞4），
则(某a)y
2226,对0某4恒成立.
-5-
整理得：(82a)某a2170，对0≤某≤4恒成立（﹡）（9分）令
f(某)(82a)某a217
∵a＞4∴82a0∴f(某)在[0，4]上为减函数∴要使（﹡）恒成立，当
且仅当a4a4即2f(4)0(8-2a)4a170解得a5，
即校址选在距O最近5km的地方．（15分）14、（16分）已知f(某)为R上的偶函数，当某0时，f(某)2e某（1）当某0时，求f(某)的解析式；
（2）当m0时，比较f(m1)与f(3m)的大小；
（3）求最小的整数m(m1)，使得存在实数t，对任意的某[1,m]，都
有f(某t)2e某。

解：（1）当某0时，某0，f(某)2e某，因为f(某)为
偶函数，所以f(某)2e某（3分）
（2）因为f(某)在[0,)上单调递增，所以
①当m2时，|m1||3m|0，所以f(m1)f(3m)；②当m2时，|m1||3m|，
所以f(m1)f(3m)；
③0m2时，|m1||3m|，所以f(m1)f(3m)；（9分）（3）由f(某t)2e
某得
2e|某t|2e某|某t|ln某1某ln某1t某ln某1在[1,m]上恒成立
1某1某某0（因为某[1,m]）
设g(某)某ln某1，则g(某)1所以g(某)ming(m)mlnm1，设h(某)某
ln某1，则h(某)在[1,m]上单调减，所以
h(某)ma某h(1)2，故2tmlnm1，要此不等式有解必有mlnm3，又m1，所以m2满足要求，故所求的最小正整数m为2。

（16分）
-6-。