广东省茂名市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析

广东省茂名市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．对于任意实数k ，关于x 的方程()2
2
x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定
3．若关于x 的一元二次方程()22
110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．1或-1
D ．
12
4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=
c
x
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.
A ．
B 与C
B ．
C 与D
C ．E 与F
D ．A 与B
6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=8，AC=6，D 是弧AB 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CE ：DE 等于（ ）
A ．3:1
B ．4:1
C ．5:2
D ．7:2
8．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3
(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg m
B ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11min
C ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到
32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内
9．若2a 2a 30--=，代数式a 2a 23
-⨯的值是( ) A ．0
B ．2
a 3-
C ．2
D ．12
-
10．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生
产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A ．
500350
30
x x =- B ．
500350
30x x
=- C ．
500350
+30
x x = D ．
500350
+30x x
= 11．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A ．最喜欢篮球的人数最多
B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C ．全班共有50名学生
D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
12．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＞﹣4
B ．bd ＞0
C ．|a|＞|b|
D ．b+c ＞0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
14．已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________．（填
“＞”、“＝”、“＜”）
15．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 16．化简
(
)(
)
2017
2018
21
21
-+的结果为_____．
17．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为_______．
18．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船
事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
20．（6分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？
21．（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？ 22．（8分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
k y x
=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2
k y x
=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积； （3）直接写出当0x <时，2
10k k x b x
+-
>的解集． 23．（8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．
24．（10分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA ＝PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD 是等边△ABC 的对称轴，点D 在AB 上，点E 是线段CD 上的一动点（点E 不与点C 、D 重合），连结AE 、BE ，△ABE 经顺时针旋转后与△BCF 重合． （I ）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；
（II ）当点E 从点D 向点C 移动时，连结AF ，设AF 与CD 交于点P ，在图②中将图形补全，并探究∠APC 的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC 的度数；若改变，请说出变化情况． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣
1
3
x+2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣
1 2x2+
3
2
x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且2
1
x+2
2
x＝17
（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．
（2）若二次函数y＝﹣1
2
x2+
3
2
x+m的图象与一次函数y＝﹣
1
3
x+2的图象交于A、B两点（点A在点B
的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F，求证：AE＝AF．
27．（12分）分式化简：（a-
2
2ab b
a
-
）÷
a b
a
-
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【详解】
A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；
C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；
D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 2．C 【解析】
判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式2b 4ac ∆=-的值的符号即可： ∵a=1，b=()2k 1-+，c=2k 2k 1-+-，
∴()()
2
222
b 4a
c 2k 141k 2k 188k 0⎡⎤∆=-=-+-⨯⨯-+-=+>⎣⎦
． ∴此方程有两个不相等的实数根．故选C ． 3．B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22
110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解
此方程即可 【详解】
把x=0代入方程()22
110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±
1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =- 故答案为B 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解． 4．C 【解析】
试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b
x a
=-
＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c
y x
=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．
5．A
【解析】
试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．
故选A．
考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴
6．A
【解析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质
7．A
【解析】
【分析】
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．
【详解】
连接DO，交AB于点F，
∵D是»AB的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=8，AC=6，
∴BC=10，FO=1
2
AC=1，
∴DO=5，
∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，
∴△DEF ∽△CEA ，
∴CE AC
DE FD =， ∴CE DE ＝62
=1． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF ∽△CEA 是解题关键． 8．C 【解析】 【分析】
利用图中信息一一判断即可. 【详解】
解: A 、正确．不符合题意．
B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；
C 、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D 、正确．不符合题意， 故选C. 【点睛】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 9．D 【解析】 【分析】
由2
a 2a 30--=可得2
a 2a 3-=，整体代入到原式(
)2a 2a
6
--=即可得出答案．
【详解】
解：2a 2a 30--=Q ，
2a 2a 3∴-=，
则原式(
)2a 2a
316
6
2
---=
==-．
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．10．A
【解析】
【分析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．
【详解】
现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．
依题意得：500350
x x30
=
-
，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 11．C
【解析】
【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的4
100%
50
⨯=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
12．C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．AB=AD（答案不唯一）.
【解析】
已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.
14．>
【解析】
分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．
详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．
故答案为＞．
点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
15．1或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或1，
故答案为-1或1．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
16+1
【解析】
【分析】
利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•），然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式＝[1）+1）]2017•+1）＝（2﹣1）2017•+1．
故答案为：2+1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．5.
【解析】
【详解】
试题解析：过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为8，
∴1
2
×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：2222
43
BC CE
+=+
考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．
18．50°
【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．
【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，
∴弧AB所对的圆周角为50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．5
4
小时
【解析】
【分析】
过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．先解Rt △ACD 得出CD=
AC=40海里，再解Rt △CBD 中，得出BC=
≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C 处所需的时间．
【详解】
解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．
在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=AC=40海里． 在Rt △CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
∴BC=≈=50（海里），
∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=
（小时）．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
20．450m.
【解析】
【分析】
若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．
【详解】
解：ABD 120∠=︒Q ，D 30∠=︒，
AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，
在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，
1BE BD 260m 2
∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈．
答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.
21．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友
善”为主题的七年级学生有360名.
【解析】
【分析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；
（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；
（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50
÷=（名）
选择“友善”的人数有5030%15
⨯=（名）
∴条形统计图如图所示：
（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%
÷=，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144
⨯︒=︒；
（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360
⨯=名.
故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（1）
4
y
x
=，
3
2
4
y x
=+；（2）4；（3）40
x
-<<．
【解析】
【分析】
（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×4×1
2
=4；
（3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−
2k x
＞1的解集为：-4＜x ＜1． 【详解】
解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，
90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，
∴四边形BODC 是正方形，
2BO OD DC CB ∴====，
()0,2B ∴，点()2,2C ，
把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =
中， 解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x
=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x
=上， 把()4,A m -代入4y x
=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，
把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，
得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩
， 解得：1342
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：324
y x =
+； （2）如图,连接OA ， 2OB Q ＝，点A 的横坐标为4﹣，
AOB ∴∆的面积为：12442
⨯⨯=； （3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +-
>的解集为：40x -<<．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．23．（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
【解析】
【分析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】
解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，
∴S △ABC =×2×1=1．
24．B 60
【解析】
分析：(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF ，则点F 在线段BC 的垂直平分线上，又由AC=AB ，可得点A 在线段BC 的垂直平分线上，由AF 垂直平分BC,即∠CQP=90，进而得出∠APC 的度数.
详解：(1)B,60；
（2）补全图形如图所示；
APC ∠的大小保持不变,
理由如下：设AF 与BC 交于点Q
∵直线CD 是等边ABC ∆的对称轴
∴AE BE =,1302
DCB ACD ACB ∠=∠=∠=︒ ∵ABE ∆经顺时针旋转后与BCF ∆重合
∴ BE BF =,AE CF =
∴BF CF =
∴点F 在线段BC 的垂直平分线上
∵AC AB =
∴点A 在线段BC 的垂直平分线上
∴AF 垂直平分BC ,即90CQP ∠=︒
∴120CPA PCB CQP ∠=∠+∠=︒
点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不
能说明这条直线是垂直平分线的.
25．（1）y ＝﹣
12x 2+32x+2＝（x ﹣32）2+258，顶点坐标为（32，258）；（2）存在，点M （9227，0）．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m ＝17，解方程求得m 的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13
x+2联
立并解得x ＝0或113，即可得点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79），由此求得PB=9
， ，过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，证得△APO ∽△MPB ，根据相似三角形的性质可得AP OP MP PB = ，代入数据即可求得MP ＝
7027，再求得OM ＝9227，即可得点M 的坐标为（9227
，0）． 【详解】 （1）由题意得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣2m ，
x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝17，即：9+4m ＝17，
解得：m ＝2，
抛物线的表达式为：y ＝﹣
12x 2+32x+2＝（x ﹣32）2+258， 顶点坐标为（32，258
）； （2）存在，理由：
将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣
13x+2联立并解得：x ＝0或113
， ∴点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79
）， 一次函数y ＝﹣13
x+2与x 轴的交点P 的坐标为（6，0）， ∵点P 的坐标为（6，0），B 的坐标为（113，79），点B 的坐标为（0，2）、
∴PB =9，
过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，
∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO，∴△APO∽△MPB，
∴AP OP
MP PB
=
210
710
9
=
，
∴MP＝70 27
，
∴OM＝OP﹣MP＝6﹣70
27
＝
92
27
，
∴点M（92
27
，0）．
【点睛】
本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题．
26．见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．
【详解】
∵BF 平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，
∴∠AFB=∠BED，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED 是解题的关键． 27．a-b
【解析】
【分析】
利用分式的基本性质化简即可.
【详解】
22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b
-⨯-＝-a b . 【点睛】
此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.。