基础物理学第八章机械波

第八章 机械波
物理学
第第 十 章 八 章
机 械动 波 波
第八章 机械波 波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 波动
物理学
两 类 波 的 不 同 之 处
机械波 机械振动在弹性介质中的传播(声 波、水波). 电磁波 交变电磁场在空间的传播 （无线电波、光波）. 两 机械波的传播需 类 能量传播 有传播振动的介质; 波 反射 的 共 折射 电磁波的传播可 同 干涉 不需介质. 特 衍射 征
r2 - r1
k
k 0,1,2,
振动始终加强
A A1 A2
3)
(k 1 2)
A A1 - A2
k 0,1,2,
振动始终减弱

其他
A1 - A2 A A1 A2
第八章 机械波
物理学
-3
例 8-6-1 已知沿x轴正向传播的平面简谐波方程为

第八章 机械波 3、波速
物理学

波速 ：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
u
注意

T

u Tu
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
第八章 机械波
物理学
例1 在室温下，已知空气中的声速 u1 为340 m/s， 水中的声速 u2 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？
y2 A2 cos(t 2 )
点P 的两个分振动 r2 y2 p A2 cos( t 2 - 2π )
y1 p A1 cos( t 1 - 2π
r1
)
第八章 机械波
物理学
点P 的两个分振动
s1 s2
r1
r2
* P
y p y1 p y2 p A cos(t )
波 的 衍 射
水 波 通 过 狭 缝 后 的 衍 射
第八章 机械波
物理学
N
I 界面
三 波的反射和折射
i i
'
L
反射定律 1）反射线、入射线和界面 的法线在同一平面内； 2） i i '
第八章 机械波 波的折射
N
物理学
I
界面
i i
r
'
L
R
1）折射线、入射线和界 面的法线在同一平面内； sin i n2 2） sin r n1
b. 对于纵波，t 时刻质元真实位置并不能连接为曲 o 90 线，我们可以将位置旋转 ，既是真实的波形。
第八章 机械波
物理学
3. 若 x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）.
y
O
u
t
时刻
t t 时刻
x
x
第八章 机械波 波的图象与振动图象的联系与区别 y / cm x / cm
第八章 机械波 四 波的干涉 波的叠加原理
物理学

几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频 率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继 续前进，好象没有遇到过其他波一样.

在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该 点所引起的振动位移的矢量和.
第八章 机械波 波的干涉
物理学
第八章 机械波
§8-6 波的干涉 驻波
物理学
一 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前.
ut
平 面 波 球 面 波
R1
O
R2
第八章 机械波
物理学
二 波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
1. 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程. （ 振动曲线）
y Acos( t kx0 0 )
第八章 机械波
物理学
2. 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对 其平衡位置的位移，即此刻的波形.（波形图）
y Acos( t0 kx 0 )
a. 对于横波， t 时刻曲线上各点位置就是质元真 实位置，所见曲线既是真实的波形。
tan A1 sin(1 2π r1 ) A2 sin( 2 -
r1 y1 p A1 cos( t 1 - 2π ) r2 y2 p A2 cos( t 2 - 2π )
2π r2 )
2π r1 2π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 ) 2 A A12 A2 2 A1 A2 cos r2 - r1 2 - 1 - 2 π 恒定
频率相同、 振动方向平行、
相位相同或相位
差恒定的两列波 相遇时，使某些 地方振动始终加 强，而使另一些
地方振动始终减
弱的现象，称为 波的干涉现象.
第八章 机械波
物理学
波的相干条件
s1 s2
r1
r2
*
P
1）频率相同；
2）振动方向平行；
3）相位相同或相位差恒定.
波源振动
y1 A1 cos(t 1 )
第八章 机械波
物理学 -1 例 8-3-2 已知一平面余弦横波以波速 u 200m s
沿x轴负向传播，y轴为质元振动方向，t=0.0025s时 其波形图如图所示。求该平面简谐波的波方程。
y / 10-3 m
u 1 2
2
o
x/m
第八章 机械波
物理学
例 8-3-3 已知平面简谐波的振幅为0.1cm，波长为 1m，频率为100Hz。写出波方程（最简形式）。
y 10 cos[200 (t - x / 100)
波在x=1.5m处的A点发生固定端全反射。求反射波 方程及原点与A点间波节、波腹的位置。
第八章 机械波
物理学
第八章 机械波
物理学
第八章 机械波
物理学
第八章 机械波
物理学

第八章 机械波 讨论
物理学
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 - 1 - 2 π
r2 - r1

1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 布随位置而变，但是稳定的.
2)
2k π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终加强 (2k 1) π k 0,1,2,
A A1 - A2
其他
振动始终减弱
A1 - A2 A A1 A2
第八章 机械波
物理学
A
讨论
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 - 1 - 2 π 波程差 r2 - r1 若 1 2 则 -2 π
物理学
第八章 机械波 （2）波动方程的不同形式
物理学
x y ( x, t ) A cos[ (t ) ] u t x y ( x,t ) A cos[ 2 π ( ) 0 ]
y ( x , t ) A cos( t k x 0 )
（3）质点的振动速度，加速度 波数
特征：具有交替出现的波峰和波谷.
第八章 机械波
物理学
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.
特征：具有交替出现的密部和疏部.
第八章 机械波
物理学
注： （1）波的介质要求：横波仅在固体中传播；纵
波可在固体、液体和气体中传播。 （2）任何形式的波都可以看成是横波与纵波的 叠加。 （3）两种波中各质点都只在各自平衡位置附近 振动。
2.描述的对 A是某一时刻各个质点离开平衡位置的位移 象不同
B是某一质点在不同时刻离开平衡位置的位移．
3.两种图象相邻两个正向（或负向）位移最大值之间距 离的含义不同．
第八章 机械波
物理学
例 8-3-1 频率 5 103 Hz 的平面余弦纵波沿 3 -1 细长金属杆无吸收地传播，波速为 u 2 10 m s
第八章 机械波
物理学
注： （1）波的介质要求：横波仅在固体中传播；纵
波可在固体、液体和气体中传播。 （2）任何形式的波都可以看成是横波与纵波的 叠加。 （3）两种波中各质点都只在各自平衡位置附近 振动。
第八章 机械波
物理学
波前 波面
三 平面波和球面波

*
球面波
波线
平面波
第八章 机械波 四 波的周期、频率、波长、波速 1、周期、频率和圆频率
u2
-1
第八章 机械波
§8-3 平面简谐波方程
物理学
一 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y ( x, t ) 称 为波函数.
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移
各质点的平衡 位置
简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，介质中各质元均按余弦（或正弦）规 律运动. 平面简谐波：波面为平面的简谐波.

x t u
点P
第八章 机械波
物理学
波 函 数
x y A cos[ (t - ) ] u 沿 x 轴正向 u x y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴负向 u
x y A cos[ (t ) ] u
第八章 机械波 注（1）坐标系的选择
第八章 机械波
物理学
以速度u 沿
x 轴正向传播的
平面简谐波 . 其 振动方程
y 0 A cos( t 0 )
时间推 迟方法 点O 的振动状态 y 0 A cos( t 0 )
t-x/u时刻点O 的运动
点P 振动方程
t 时刻点 P 的运动 x yP A cos[ (t - ) 0 ] u
物理学
o
相同点:
x/m
o
t /s
1.图线形状(正、余弦曲线) 2.纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移 3.纵坐标的最大值都表示振幅
第八章 机械波 波的图象与振动图象的联系与区别
y / cm
A
x/m
物理学
x / cm
B
t /s
o
不同点 1.横轴坐标的意义不同
o
A表示各个质点的平衡位置 B表示该质点振动的时间
物理学

周期 T ：波前进一个波长的距离所需要 的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目.

1 T

圆频率
2 2 T
第八章 机械波 2、波长
物理学
A O -A
y
u

x
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相 位差为 2 π 的振动质点之间的距离，即一个完整 波形的长度.
已知波源的振幅 A 1.0 10-4 m, t 0 时波源质元
位于平衡位置且沿位移负方向运动，波源位于金属 杆的一段。试求（1）波源振动方程；（2）此平面 简谐波的波方程；（3）离波源0.2m处质元的振动 方程；（4）t=0.0001s时离波源0.2m处质元振动的 速度；（5）离波源0.1m和0.2m处两质元振动的相 位差；（6）t=0.00005s时该波的波形图。
T
λ
y x 2 a 2 - A cos[ (t ) 0 ] t u
2
y x v - A sin[ (t ) 0 ] t u
2π k
第八章 机械波 二、波函数的物理意义
物理学
t x y A cos(t kx 0 ) A cos[ 2和2000 Hz 的声波在
空气中的波长
340m s -1 1 1.7 m 1 200Hz u1
在水中的波长
2
2
u1
0.17 m
u2 1450m s 0.725 m 1 7.25 m 2 1 200Hz 2
第八章 机械波
物理学 §8-2 波的基本概念
一 、机械波的形成 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件：1）波源；2）弹性介质. 波源
介质
+
机 械 波
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
注意
第八章 机械波
物理学
二 横波与纵波（按质点的振动方向和波的传播方向的关系） 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.