北京2015年高三物理考试23、24

计算题23、24
1．（18分）
如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2．0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1．0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。

导轨所在空间有一磁感应强度B=0．50T、方向竖直向下的匀强磁场。

从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线。

假设在1．2s以后拉力的功率P=4．5W保持不变。

导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。

不计电压传感器对电路的影响。

g 取10m/s2。

求：
（1）导体棒ab最大速度v m的大小；
（2）在1．2s~2．4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

2．（20分）如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在垂直纸面向里的磁感应强度B=2T的匀强磁场。

完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r =0.5Ω。

将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入
磁场后恰作匀速运动。

（g取10m/s2）求：
（1）金属杆的质量m；
（2）若金属杆2从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入磁场下落一段距离后做匀速运动。

在金属杆2加速的过程中整个回路产生了1.4J的电热。

求此过程中流过电阻R的电荷量q；（3）若金属杆2仍然从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时释放金属杆1，试求两根金属杆各自的最大速度。

R
h0 L L
2
1
3．（18分）大风可能给人们的生产和生活带来一些危害，同时风能也是可以开发利用的清洁能源。

（1）据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北
京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级。

在
海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信
息亭砸中，如图甲所示。

已知该信息亭形状为长方体，其
高度为h ，底面是边长为l 的正方形，信息亭所受的重力
为G ，重心位于其几何中心。

①求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做
多少功； ②若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v ，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空
气与信息亭表面作用后速度变为零。

求信息亭正常直立
时，大风给它的对时间的平均作用力为多大。

（2）风力发电是利用风能的一种方式，风力发电机可以将风能（气流的动能）转化为电能，其主要部件如图
乙所示。

已知某风力发电机风轮机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S ，运动的空气与受风面作用后速度变为零，风力发电机将风能转化为电能的效率和空气密度均保
持不变。

当风速为v 且风向与风力发电机受风面垂直时，风力发电机输出的电功率为P 。

求在同样的风向条件下，风速为2
v 时这台风力发电机输出的电功率。

利用风能发电时由于风速、风向不稳定，会造成风力发电输出的电压和功率不稳定。

请你提出一条合理性建议，解决这一问题。

4．（20分）如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。

y <0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ；在第一象限的空间内有与x 轴平行的匀强电场（图中未画出）；第四象限有与x 轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）。

一个质量为m 、电荷量为q 的带电微粒从第一象限的P 点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x 轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x 轴上的a 点进入y <0的区域后开始做匀速直线运动，经过y 轴上的b 点进入x <0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x 轴上的c 点，且Oa =Oc 。

已知重力
加速度为g ，空气阻力可忽略不计，求：
（1）第一象限电场的电场强度E 1的大小及方向； （2）带电微粒由P 点运动到c 点的过程中，其电势能的变化量大小； （3）带电微粒从a 点运动到c 点所经历的时间。

甲
风轮机叶片
发电机 风力发电机示意图 乙 齿轮箱与
θ B a b c y x O
P
5.（20分）研究物体的运动时，常常用到光电计时器.如图所示，当有不透光的物体通过光电门时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间，光滑水平导轨MN 上放置两个物块A 和B ，左端挡板处有一弹射装置P ，右端N 处与水平传送带平滑连接，将两个宽度为d =3．6×10-3m 的遮光条分别安装在物块A 和B 上，且高出物块，并使遮光条在通过光电门时挡光.传送带水平部分的长度L =9.0m ，沿逆时针方向以恒定速度v =
6.0m ／s 匀速转动.物块B 与传送带的动摩擦因数20.0=μ，物块A 的质量（包括遮光条）为m A =2.0 kg.开始时在A 和B 之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A 和B ，迅速移去轻弹簧.两物块第一次通过光电门，物块A 通过计时器显示的读数t 1=9.0×10-4s ，物块B 通过计时器显示的读数t 2=1.8×10-3s ，重力加速度g 取10m ／s 2，试求：
(1)弹簧储存的弹性势能E p ；
(2)物块B 在传送带上滑行的过程中产生的内能；
(3) 若物体B 返回水平面MN 后与被弹射装置P 弹回的A 在水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P 必须对A 做多少功才能让B 碰后从Q 端滑出.
v A B P
M
N Q
光电门
5.(1)解除锁定，弹开物块AB 后，两物体的速度大小
v A =0.410
0.9106.343
1=⨯⨯=--t d m/s ， ………………………………………（1分） v B =0.2108.1106.33
3
2=⨯⨯=--t d m/s ；………………………………………（1分） 由动量守恒有： m A v A =m B v B ①得m B =4.0 kg ……………（1分） 弹簧储存的弹性势能24212122=+=
B B A A p v m v m E J ②……………（2分）
（2）B 滑上传送带先向右做匀减速运动，当速度减为零时，向右滑动的距离最远。

由牛顿第二定律得：a m g m B B =μ ③ 所以B 的加速度:=a 2.0m/s 2
B 向右运动的距离：==a
v x B 221 1.0m <9.0米物块将返回④ 1分） 向右运动的时间为：11==a
v t B .0s ⑤ 传送带向左运动的距离为：==12vt x 6.0m ⑥ （1分） B 相对于传送带的位移为：211x x x +=∆ ⑦ （1分） 物块B 沿传送带向左返回时，所用时间仍然为t 1，位移为x 1
B 相对于传送带的位移为：122x x x -=∆ ⑧ （2分） 物块B 在传送带上滑行的过程中产生的内能：
=∆+∆⋅=)(22x x g m Q B μ96J ⑩ （2分）
（3） 设弹射装置给A 做功为W ，W v m v m A A A A +='222
121 （2分） AB 碰相碰，碰前B 的速度向左为2=B v m/s ，碰后的速度设为B v '，规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
B B A A B B A A v m v m v m v m '+''=-' （2分）
碰撞过程中，没有机械能损失：
22222
1212121B B A A B B A A v m v m v m v m '+''=+' （2分） B 要滑出平台Q 端，由能量关系有：gL m v m B B B μ>'22
1. （1分） 所以，由得>W 84J （1分）。