考研数学二(填空题)模拟试卷132(题后含答案及解析)

考研数学二（填空题）模拟试卷132(题后含答案及解析)
题型有：1.
1．设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．
正确答案：1
解析：本题考查方阵行列式的计算，涉及的知识点是逆矩阵的有关性质、要求考生运用应用矩阵与其逆矩阵的关系计算行列式．｜A+B-1｜=｜A(A-1+B)B-1｜=｜A｜｜A-1+B｜｜B-1｜=1×2×=1．知识模块：行列式
2．若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．
正确答案：1；0
解析：由条件知方程组有非零解，故其系数行列式｜A｜==5(λ-1)=0，故λ=1．又由条件知AB=O，若｜B｜≠0，则B可逆，用B-1右乘AB=O两端得A=O，这与A≠O矛盾，故｜B｜=0．知识模块：线性方程组
3．设r(A)=2，则a=__________．
正确答案：0
解析：对A作初等行变换，则有即当a=0时，r(A)=2．知识模块：矩阵
4．已知f’(lnx)＝1＋lnx，则f(x)＝________．
正确答案：x＋e2＋C；涉及知识点：一元函数积分学
5．设f(x)=，则f’(1)=_______．
正确答案：
解析：f(x)是2014个因式的乘积，如果直接使用导数定义求导或者先求导再代值，都比较麻烦．其实，当把x=1代入每个因式后，只有第一项-1=0，而其余所有项都不等于0．记g(x)=，于是从而知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6．设y=y(x)由参数方程=___________，y=y(x)在任意点处的曲率K=____________．
正确答案：
解析：由题干可知，因此，y=y(x)的曲率知识模块：一元函数微分学
7．设其中f可导，且f’(0)≠0，则
正确答案：3
解析：知识模块：一元函数微分学
8．设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=(3α1，α2，2α2)，则P－1AP=________。

正确答案：
解析：因为3α3，α1，2α2分别为A的对应特征值3，1，2的特征向量，所以P－1AP=。

知识模块：矩阵的特征值和特征向量
9．设f(x)=∫0x2e－t2dt，则f(x)的极值为________，f(x)的拐点坐标为_________。

正确答案：0；
解析：对f(x)求导，f’(x)=e－x4．2x=0，得x=0。

当x＜0时，f’(x)＜0；当x＞0时，f’(x)＞0。

所以极小值点为x=0，极小值为f(0)=0。

又因f’’(x)=2e－x4(1—4x4)=0，可得x=±。

知识模块：一元函数微分学
10．方程＝0的全部根是_______．
正确答案：1，2，3．涉及知识点：行列式
11．函数y=ln x在区间[1，e]上的平均值为________．
正确答案：
解析：平均值知识模块：一元函数积分学
12．设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

正确答案：
解析：在等式A一1BA=6A+BA两端右乘A一1，可得A一1B=6E+B，在该等式两端左乘A，可得B=6A+AB，则有(E一A)B=6A，即B=6(E—A)一1A，且知识模块：矩阵
13．微分方程xy’’+3y’=0的通解为______。

正确答案：
解析：令p=y’，则原方程化为其通解为p=Cx—3。

因此y=∫Cx—3dx= 知识模块：常微分方程
14．设y＝y(χ)由χ－＝0确定，则＝_______．
正确答案：e－1 涉及知识点：多元函数微分学
15．
正确答案：
解析：令x=rsinθ，y=rcosθ，则知识模块：二重积分
16．设α1，α2，α3，α4，α5，它们的下列部分组中，是最大无关组的有________? (1)α1，α2，α3．(2)α1，α2，α4．(3)α1，α2，α5．(4)α1，α3，α4．
正确答案：(2)和(4)是．涉及知识点：向量组的线性关系与秩
17．设A＝(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜＝3，则｜α1＋2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝_______．
正确答案：－33
解析：｜α1＋2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2－3α3，α3＋2α1｜＋｜2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2－3α3，α3｜＋2｜α2，－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－6｜α2，α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－6｜α2，α3，2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－12｜α2，α3，α1｜＝｜α1，α2，α3｜－12｜α1，α2，α3｜＝－33．知识模块：行列式
18．＝_______．
正确答案：2arctan＋C
解析：知识模块：一元函数积分学
19．设∫χf(χ)dχ＝arcsinχ＋C，则＝_______．
正确答案：
解析：知识模块：一元函数积分学
20．设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．
正确答案：
解析：因为各行元素之和都是5，即亦即从而所以矩阵A必有特征向量知识模块：特征向量与特征值、相似、对角化
21．设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型，则t∈______．
正确答案：
解析：二次型矩阵A=，顺序主子式△1=1，△2==1-t2＞0，△3=｜A｜=-5t2-4t ＞0，所以t∈. 知识模块：二次型
22．设区域D为χ2＋y2≤R2，则＝_______．
正确答案：
解析：由对称性得χ2dχdy＝y2dχdy，则知识模块：二重积分
23．设方程组有解，则a1，a2，a3，a4满足的条件是_______．
正确答案：a1＋a2＋a3＋a4＝0
解析：因为原方程组有解，所以r(A)＝r()，于是a1＋a2＋a3＋a4＝0．知识模块：线性方程组
24．设则a=____________。

正确答案：ln2
解析：知识模块：函数、极限、连续
25．设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1-y)确定，则=__________。

正确答案：1
解析：当x=0时，y=1。

对方程两边求导得y’一1=ex(1-y)(1一y—xy’)，将x=0，y=1代入上式，可得y’(0)=1。

所以知识模块：一元函数微分学。