高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第九章第二节 古典概型(28张PPT)

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第二节 古典概型 结束
(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6
种抽法．
∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，
∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组
满足，∴概率为16. [类题通法]
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为 试验结果个数，求出m、n的值．然后利用古典概型的概率计算 公式进行计算.
(1)古典概型与平面向量相结合； (2)古典概型与直线、圆相结合； (3)古典概型与函数相结合.
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第二节 古典概型 结束
角度一 古典概型与平面向量相结合 1．(2013·济南模拟)设连续掷两次n)，b＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b”发生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率． 解：(1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有 可能的取法共 36 种． 使得 a⊥b，即 m－3n＝0，即 m＝3n，共有 2 种：(3,1)、(6,2)，所 以事件 a⊥b 的概率为326＝118. (2)|a|≤|b|，即 m2＋n2≤10， 共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种使得|a|≤|b|，其概率为 366＝16.
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第二节 古典概型 结束
连续取两次都是白球的结果有：(白1，白1)，(白1，白2)， (白2，白1)，(白2，白2)，共4个， 故所求概率为146＝14. (2)连续取三次的结果有：(红，红，红)，(红，红，白1)， (红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1， 白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，…，共64个． 因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，若连续取三次，则分数之和为4分的结果如下：
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
其中当直线 y＝kx＋b 不经过第二象限时应有 k＞0，b＜0，
一共有 2×2＝4 种，所以所求概率为49. 答案：C
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•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/3 12021/ 7/31Sa turday , July 31, 2021
1．在计算古典概型中试验的所有可能结果数和事件发生 结果数时，易忽视他们是否是等可能的．
2．概率的一般加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)
中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A＋B)＝ P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.
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第二节 古典概型 结束
()
3
2
A.5
B.5
1
1
C.3
D.5
解析：取出的三个数是连续自然数有 4 种情况，则取出的三个
数是连续自然数的概率 P＝240＝15. 答案：D
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第二节 古典概型 结束
古典概型中试验发生结果个数的探求方法
(1)枚举法：适合给定的试验结果个数较少且易一一列 举出的．
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题的试验结果数的探 求，注意在确定结果数时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与 (2,1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．
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第二节 古典概型 结束
(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)，(红， 白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红， 白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)， (白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红， 黑，红)，(黑，红，红)，共15个． 故所求概率为1654.
f(x)＝12ax2＋bx＋1. (1)求 f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率； (2)从 f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互 相平行的概率． 解：(1)f′(x)＝ax＋b，由题意 f′(－1)≤0，即 b≤a，而(a， b)共有(2,1)，(2,3)(4,1)，(4,3)四种，满足 b≤a 的有 3 种，故 概率为34.
3．(2013·深圳第一次调研)一个袋中有4个大小相同的小球，其 中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球， 每次随机取一个． (1)求连续取两次都是白球的概率； (2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球 记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？ 解：(1)连续取两次的结果有：(红，红)，(红，白1)，(红，白 2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1， 黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑， 红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个．
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 7:53:13 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
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第二节 古典概型 结束
角度二 古典概型与直线、圆相结合
2．连掷骰子两次得到的点数分别记为 a 和 b，则使直线 3x－
4y＝0 与圆(x－a)2－(y－b)2＝4 相切的概率为
()
A.16
B.118
1
1
C.9
D.3
解析：连掷骰子两次总的试验结果有 36 种，要使直线 3x－
第二节 古典概型 结束
第二节
古典概型
古典概型 (1)特点： ①试验中所有可能出现的结果个数只有 有限个，即 有限性 ．
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②每个结果发生的可能性 相等 ，即 等可能性 ． (2)概率公式：
事件A包含的可能结果数 P(A)＝ 试验的所有可能结果数 ＝mn .
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第二节 古典概型 结束
•
第二节 古典概型
结束
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第二节 古典概型 结束
1．一袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，
从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编
号和不小于 15 的概率为
()
1
1
A.32
B.64
C.332
D.634
解析：试验所有结果为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)， (2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有 答三案种：，D分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为634.
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第二节 古典概型 结束
[练一练]
从集合 A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为 k，从集合 B＝{－
2，－3,4}中随机选取一个数记为 b，则直线 y＝kx＋b 不经过
第二象限的概率为
()
2
1
A.9
B.3
4
5
C.9
D.9
解析：依题意 k 和 b 的所有可能的取法一共有 3×3＝9 种，
4y＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝4 相切，则|3a－5 4b|＝2，即满足
|3a－4b|＝10，符合题意的(a，b)有(6,2)，(2,4)，共 2 种，由
古典概型的概率计算公式可得所求概率为 P＝118. 答案：B
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第二节 古典概型 结束
角度三 古典概型与函数相结合 3．(2014·安徽省级示范高中一模)设 a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数
[试一试]
1．从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌
的彩电齐全的概率是
()
4
3
A.5
B.5
2
1
C.5
D.5
解析：P＝3× 102＝35.
答案：B
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2．从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 3 个数，则取出的 3 个数是连续
自然数的概率是
红 2)、(黑 2，黑 3)、(黑 2，红 1)、(黑 2，红 2)、(黑 3，红 1)、
(黑 3，红 2)、(红 1，红 2)10 个结果，同色球为(黑 1，黑 2)、(黑
1，黑 3)、(黑 2，黑 3)、(红 1，红 2)共 4 个结果，∴P＝140＝25. 答案：C
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2．(2013·温州调研)一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3
个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个
同色球的概率是
()
1
3
A.5
B.10
C.25
D.12
解析：共有(黑 1，黑 2)、(黑 1，黑 3)、(黑 1，红 1)、(黑 1，
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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第二节 古典概型 结束
[类题通法] 计算古典概型事件的概率三步法
第一步：算出试验可能结果的总个数n； 第二步：求出事件A所包含的结果个数m； 第三步：代入公式求出概率P.
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第二节 古典概型 结束
古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析 几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识 面全，能力要求较高，归纳起来常见的交汇命题角度有：