秒杀一道NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）难题：方格取数

秒杀一道NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）难题：方
格取数
设有N×N的方格图(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。

如下图所示（见样例）:
某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式
输入格式：
输入的第一行为一个整数N（表示N×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。

一行单独的0表示输入结束。

输出格式：
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入样例#1：
82 3 132 6 63 5 74 4 145 2 215 6 46 3 157 2 140 0 0
输出样例#1：
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题目分析
题目要求从二维矩阵左上角走两次到右下角，走过的格子里的数字被取走（取走后格子里的数字变为0），使得两次经过的路线上的数字和最大。

既然是走两次，那么我们思考一下，如果只需要走一次，使得经过路上的数字和最大，应该怎么做呢？因为每次走的时候，只能往右或者往下，所以很容易想到一个动态规划的解法，令dp[i][j]表示到达坐标(i，j)时，所能得到的最大值，那么：
只走1次的状态转移方程
状态转移方程分析：
走一次
我们要走到格子C，只能从格子A向下走一步，或者从格子B向右走一步，所以要得到在格子C的最大值，我们只需从格子A和格子B里选择最大的那个走过来即可！也就是上面的状态转移方程！
好！现在我们知道只走一次，应该怎么解决这个问题了，那走两次的话，是不是把走一次的过程重复两次就行了呢？显然是不行的，局部最优保证不了全局最优！
那我们继续思考，如果是走两次怎么走呢？而且走过的格子，数字就被取走了，且两次走过的格子可能重合！换个说法，假设有两个人同时从左上角出发，到达右下角，是不是和走两次的情况等价！没错，就是它！继续画图，请看图：
走两次
假设两个人同时走，一个人在位置C，另一个人在位置F，那他们是怎么走过来的呢？显然他们可以从[A, D]，[A，E]，[B，D]，[B，E]这4个组合的位置走到[C，F]，同理，我们从那四个位置的组合里选择一个最大的走过来不就可以了吗？哈哈，正是如此！所以：
走两次状态转移方程
我们把A~F的位置，用矩阵的横坐标，纵坐标表示出来，即得到如下状态转移方程：
走两次的状态转移方程
到这里，我们已经这道题的状态转移方程了，可能不熟悉的读者，看到这个不知道怎么写程序，没关系，对照算法哥的一起理解吧，有读者会问，如果两个人走到同一个格子去了怎么办？没关系，我们判断一下坐标，当前格子里的数字取一次不就行了吗？哈哈，简单吧！
上源码：
复杂度分析
四层循环，显然是O(n^4)的，其实这个题目可以写成O(n^3)的，这个留给读者自己思考吧，作为高中生的信息学奥赛题，我觉得能写出O(n^4)的已经很厉害了！如果您坚持看到这里，相信您也非常厉害！
题目总结
NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）提高组的题目就分析完毕了，您觉得有难度吗？解决这个问题，关键有以下几点：1：化繁为简，先分析总结简单的情况，再推导复杂度的情况，这也是动态规划的核心思想；
2：根据状态转移方程式，正确写出程序，大家可以看到其实程序非常短；。