湖北省黄石市数学高考理数二模试卷

湖北省黄石市数学高考理数二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题. (共10题；共20分)
1. （2分） (2020高一下·崇礼期中) 数列的前n项和为 ,若 ,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一下·河西期中) 若复数为纯虚数，则实数的值为（）
A . 1
B . 0
C . -1
D . -1或1
3. （2分）(2017·齐河模拟) 已知平面向量和的夹角为60°，，，则 =（）
A . 20
B . 12
C .
D .
4. （2分）(2017·齐河模拟) 已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜，那么β=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·齐河模拟) 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：
广告费用x2345
销售额y26394954
根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元．
A . 65.5
B . 66.6
C . 67.7
D . 72
6. （2分）(2017·齐河模拟) 下列说法正确的是（）
A . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”
B . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”
C . 直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题
7. （2分）(2017·齐河模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
8. （2分）(2017·齐河模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e=（）
A .
B .
C . 2
D .
9. （2分）(2017·齐河模拟) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·齐河模拟) 已知函数f（x）= 设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）
A . x1+x2=2
B . e2＜x3x4＜（2e﹣1）2
C . 0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1
D . 1＜x1x2＜e2
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2018·滨海模拟) 已知曲线的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），若直线与曲
线相交于，两点，则 ________
12. （1分）(2017·齐河模拟) 已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x3与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．
13. （1分）(2017·齐河模拟) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为________．
14. （1分）(2017·齐河模拟) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．
15. （1分）(2017·齐河模拟) 若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共45分)
16. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知曲线：，直线：（为参数）.
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.
17. （10分） (2018高一下·苏州期末) 如图，长方形材料中，已知， .点为材料内部一点，于，于，且， . 现要在长方形材料
中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.
（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；
（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.
18. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .
（1）若向量与向量共线，求；
（2）若与垂直，求 .
19. （5分） (2017·齐河模拟) 来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是．（1）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（2）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求X分布列及期望．
20. （5分）(2017·齐河模拟) 已知函数f（x）= ﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；
（2）当a＜0时，讨论函数f（x）单调性；
（3）是否存在实数a，对任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
21. （5分）(2017·齐河模拟) 已知椭圆C：经过点，左右焦点分别为F1、F2 ，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点
⑴试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
⑵记△QF2M的面积为S1 ，△OF2N的面积为S2 ，令S=S1+S2 ，求S的最大值．
参考答案一、选择题. (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
21-1、。