15.10月月考试题

长汀三中2015年10月九年级月考
数 学 试 题
（考试时间：100分钟 满分：150分）
友情提示:请同学们将选择题、填空题答案写在答题卷上。

一、选择题(有且只有一个正确答案，每小题4分，满分40分) 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．252=-xy x
2、将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数、常数项 分别为（ ）
A ．5，-1 ，4；
B ．5，4 ，1
C ．5，-4，-1
D ．5x 2，-4x ，1
3．将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( ) A ．y ＝3(x －2)2－1 B ．y ＝3(x －2)2＋1 C ．y ＝3(x ＋2)2－1 D ．y ＝3(x ＋2)2＋1 4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )
A ．a <0
B ．当－1<x <3时，y >0
C ．－b
2a
＝1 D ．b 2－4ac <0
5.二次函数y ＝－x 2
＋2x 的图象可能是( )
6. 如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m ，则x 满足的方程为（ ）
A ．(40-x)(26-x)=144×6
B ．(40-2x)(26-x)=144×6
C ． 40×26-40x-26x=144×6
D ．(40-2x)(26-2x)=144×6
7．用配方法解一元二次方程542
=-x x 的过程中，配方正确的是（ ） A ．1)2(2=-x
B ．9)2(2=+x
C ．（1)22=+x
D ．9)2(2=-x
8. 方程x 2
－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．不能确定
班级__________________ 姓名___________________座号______ 考室______________________
…………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………
9．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a
A ． 6<．6.19<x <6.20 10.定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A ．方程有两个相等的实数根;
B ．方程有一根等于0;
C ．方程两根之和等于0
;
D ．方程两根之积等于0
二、填空题（每小题3分，满分21分)
11．若y ＝x m －
1＋2x 是二次函数，则m ＝________.
12. 抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为________． 13．写出一个以1和2为根的一元二次方程： 14．已知方程062
=-+kx x 的一个根是2，则k 的值是_____．它的另一个根 是__________ ； 15. 当代数式x 2-2x+5的值为8时，代数式3x 2-6x-7的值为
16. 在正数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝a 2－b 2，根据这个规则： 求(x ＋2)5＝0中x 的值为
17.小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的有理数：a²+b-1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将有理数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数7,则m=
三．解答题：（共89分）
18. （每题5分，共15分）用适当的方法解方程： （1）9)2(2=-x
（2）2(4)5(4)x x +=+
（3）2
310x x --=
19．(8分)已知a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，(1) 求m 的取值范围；（2）若a 、b 满足a 1 +b
1
＝−1，求m 的值。

20. (10分)阅读材料，解答问题：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以视（x2-1）为一个整体。

然后设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0①。

解得y1=1，y2=4。

当y1=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±。

当y2=4时，x2-1=4，即x2=5，∴x=±。

∴原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-。

（1）在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想；（2）解方程x4-5x2+6=0。

21.（10分）已知二次函数y＝3(x－2)2－1
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
22．(10分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
23. （12分）如图所示，墙长18米，利用这面墙，用30米长的篱笆围成一个矩形养
鸡场．若设AD=x米,矩形面积为y m2,
（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）怎样围才能使矩形养鸡场的面积为100平方米？
24．（12分）菜农老王种植的黄瓜大面积丰收，他原计划以每千克3.6元的单价对外批发销售，在黄瓜采摘旺期，为了扩大销售量，对价格经过两次下调后，以每千克2.5元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率（精确到0.1%）；
（2）某菜场经营户小李准备到老王处购买2000千克黄瓜，因数量多可以享受优惠，优惠方案有两种可供选择：①打九折销售；②不打折，每购买100千克黄瓜返现金35元. 试问小李选择哪种方案更优惠，请说明理由
某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为y m，面积为S m 2（x＞y）．（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x 的取值范围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m ？
25.（12）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若周长为13的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．
长汀三中2015年10月九年级月考 考号
数 学 答 题 卷 成绩
二、填空题：（每小题3分，共21分）
11.____________12._____________ 13.______________ 14._____________ 15.__________ 16._____________ 17.______________
三、解答题：(本大题共8题，共89分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
18. （每题5分，共15分）用适当的方法解方程： （1）9)2(2=-x
（2）2(4)5(4)x x +=+
（3）2
310x x --=
19．(8分)已知a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，(1) 求m 的取值范围；（2）若a 、b 满足a 1 +b
1
＝−1，求m 的值。

班级_____
____________ 姓名__________________座号______ 考室______________________
…………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………
20. (10分)阅读材料，解答问题：
材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以视（x2-1）为一个整体。

然后设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0①。

解得y1=1，y2=4。

当y1=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±。

当y2=4时，x2-1=4，即x2=5，∴x=±。

∴原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-。

（1）在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想；
（2）解方程x4-5x2+6=0。

21.（10分）已知二次函数y＝3(x－2)2－1
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
22．(10分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
(1)由题意抛物线顶点为(1,4)
y = a(x-1)²+4
过点(0,3),代入解得a = -1
∴y = - (x-1)²+4
(2) y=0 时
-(x-1)²+4 = 0
x = 3 或-1（舍去）
所以至少3m
23. （12分）如图所示，墙长18米，利用这面墙，用30米长的篱笆围成一个矩形养鸡场．若设AD=x米,矩形面积为y m2,
（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）怎样围才能使矩形养鸡场的面积为100平方米？
24．（12分）菜农老王种植的黄瓜大面积丰收，他原计划以每千克3.6元的单价对外批发销售，在黄瓜采摘旺期，为了扩大销售量，对价格经过两次下调后，以每千克2.5元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率（精确到0.1%）；
（2）某菜场经营户小李准备到老王处购买2000千克黄瓜，因数量多可以享受优惠，优惠方案有两种可供选择：①打九折销售；②不打折，每购买100千克黄瓜返现金35元. 试问小李选择哪种方案更优惠，请说明理由
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
列方程得：3.6（1-x）2=2.5，
解得1-x=±5/6
∴x1=1+5/6
（舍去）或x2=1-5/6=1/6
∴平均每次下调的百分率为16.7%；
（2）方案①：购买2000千克需要用2000×2.5×0.9=4500（元），
方案②：购买2000千克需要用2000×2.5-35×20=4300（元），
经过比较可知选择方案②更优惠．
25.（12）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若周长为13的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．。