枣庄市七年级数学上册期末测试卷及答案

枣庄市七年级数学上册期末测试卷及答案
一、选择题
1．当x 取2时，代数式(1)
2
x x -的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：
图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22
B ．70
C ．182
D ．206
3．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.1289×1011 B ．1.289×1010 C ．1.289×109 D ．1289×107
4．将方程35
32
x x --
=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=
D ．6352x x --=
5．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣1
7
，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②
2554045n n +-=；③255
4045
n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③
B ．①②
C ．②④
D ．③④
7．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A．132°B．134°C．136°D．138°8．﹣2020的倒数是（）
A．﹣2020 B．﹣
1
2020
C．2020 D．
1
2020
9．以下调查方式比较合理的是（）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
10．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）
A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱
11．不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0
13．下列计算正确的是（）
A．－1＋2＝1 B．－1－1＝0 C．(－1)2＝－1 D．－12＝1 14．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．a+b<0 B．a+c<0 C．a－b>0 D．b－c<0
15．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
二、填空题
16．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____．
17．把53°24′用度表示为_____．
18．|-3|=_________；
19．写出一个比4大的无理数：____________． 20．因式分解：32x xy -= ▲ ．
21．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 22．若a a -=，则a 应满足的条件为______． 23．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．
24．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．
25．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
26．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）． 27．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．
28．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 29．3.6=_____________________′
30．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.
三、压轴题
31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和
b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．
（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；
（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；
（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？ 32．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求
α．
33．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。

点A 表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 运动时间为t （t>0）秒.
（1）长方形的边AD 长为 单位长度；
（2）当三角形ADP 面积为3时，求P 点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q 以每秒3个单位长度的速度，从点A 沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。

那么当三角形BDQ ，三角形BPC 两者面积之差为1
2
时，直接写出运动时间t 的值.
34．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
35．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，
a ），C 点坐标为（c ，
b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（
c ﹣4）2＝0．
（1）求B 、C 两点的坐标；
（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积； （3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的1
3
？直接写出此时点P 的坐标．
36．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 37．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是
0,3,10，且2CD AB =.
(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）
(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;
②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.
38．（阅读理解）
若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．
例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）
如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；
（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：
根据题意可得： 把2x =代入
(1)
2
x x -中得： (1)21
==122
x x -⨯，
故答案为：B. 【点睛】
本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】
设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行
∴x 的个位数只能是3或5或7
∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+
A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；
B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；
C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；
D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】
本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．C
解析：C
【解析】 【分析】
方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】
35
32
x x --
= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】
解：在3.14159π1
7
，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）
π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】
根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误； 根据客车数列方程，应该为255
4045
n n ++=，③正确，②错误； 所以正确的是①③． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数
量及总的人数不变．
7．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的概念即可解答．
【详解】
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是
1 2020 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C
解析：C
【解析】
【分析】
三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．
【详解】
解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【详解】
移项得，x＞2，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．
故选：C．
13．A
解析：A
【解析】
解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；
C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；
D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.
【详解】
根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|
则A. a+b<0正确，不符合题意；
B. a+c<0正确，不符合题意；
C．a－b>0错误，符合题意；
D. b－c<0正确，不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
二、填空题
【解析】
【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了方程的解
解析：5
【解析】
【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键. 17．4°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】
解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
18．3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
解析：3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
19．答案不唯一，如：
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】
一个比4大的无理数如．
故答案为．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的
解析：
【解析】
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．
【详解】
一个比4
．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
20．x（x﹣y）（x+y）．
【解析】
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因
解析：x（x﹣y）（x+y）．
【解析】
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】
x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），
故答案为x（x﹣y）（x+y）.
21．56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80
解析：56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80=56
故答案为:56
【点睛】
此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键
22．【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
解：，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．≥
解析：a0
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
-=，
解：a a
∴≥，
a0
≥．
故答案为a0
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
23．-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒
解析：-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键. 24．（4n+1）
【解析】
【分析】
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】
∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=
解析：（4n+1）
【解析】
【分析】
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】
∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=1+4×3，
……
∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，
故答案为（4n+1）．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．
25．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
26．（5a+10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了列代数
解析：（5a +10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：510a b +，
故答案为：(510)a b +．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．
27．6×106
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是
解析：6×106
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9
600 000=9.6×106．
28．45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α
解析：45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．29．【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
解：=3°36′.
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的
解析：336
【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
=︒+︒=︒+⨯=3°36′.
解：3.630.63(0.660)'
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进
行分析运算.
30．5
【解析】
【分析】
把方程的解代入方程即可得出的值.
【详解】
把代入方程，得
∴
故答案为5.
【点睛】
此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
解析：5
【解析】
【分析】
把方程的解代入方程即可得出m 的值.
【详解】
把1x =代入方程，得
141m ⨯-=
∴5m =
故答案为5.
【点睛】
此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
三、压轴题
31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；
（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；
（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）如图所示：
.
（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；
∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；
∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；
（3）根据题意可知，
当PQ=2cm 时可分为两种情况：
①当点P 在点Q 的左边时，有
(21)72t -=-，
解得：5t =；
②点P 在点Q 的右边时，有
(21)72t -=+，
解得：9t =；
综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.
【点睛】
本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.
32．（1）80°；（2）140°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=
12∠AOC ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.
【详解】
解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12
∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12
(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°， ∴∠MON=12
×160°=80°； （2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，
∴∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，
∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，
∴∠MON=1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD -∠BOC=
1
2
(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∴∠MON=1
2
(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=
1
2
(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，
∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,
∴60°=1
2
(α+20°)-20°,
∴α=140°.
【点睛】
本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.
33．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为11
16
、
13
16
、
13
8
或
11
8
．
【解析】
【分析】
（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；
（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左边；②点P在点A的右边．
（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ= 3-3t．由|S△BDQ－S△BPC |=1
2
，解方程
即可；②若Q在B的右边，则BQ= 3t－3．由|S△BDQ－S△BPC |=1
2
，解方程即可．
【详解】
（1）AB=1－（－2）=3．
∵长方形ABCD的面积为12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案为：4．
（2）三角形ADP面积为：1
2
AP•AD=
1
2
AP×4=3，
解得：AP=1.5，
点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5，P点在数轴上表示-3.5；
点P在点A的右边：-2+1.5=-0.5，P点在数轴上表示-0.5．
综上所述：P点在数轴上表示-3.5或-0.5．
（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=AB－AQ=3-3t．
S△BDQ=1
2
BQ•AD=
1
(33)4
2
t
-⨯=66t
-，S△BPC=
1
2
BP•AD=
1
4
2
t⨯=2t，
1(66)22
t t --=，680.5t -=±，解得：t =1316或1116； ②若Q 在B 的右边，则BQ =AQ －AB =3t －3．
S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -，S △BPC =12BP •AD =142
t ⨯=2t ， 1(66)22
t t --=，460.5t -=±，解得：t =138或118． 综上所述：t 的值为1116、1316、138或118
． 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式．
34．(1)41°;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12
AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.
【详解】
（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12
AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =
1122
AOB AOD ∠∠- =()12
AOB AOD ∠∠- =12
BOD ∠ =01822
⨯ =41°
（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，
∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠， ∴11O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+
=1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12
α
如图，当OA 在BOD ∠外部，
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，
∴11,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=
+ =()12
AOB AOD ∠∠+ =()013602
BOD ∠- =()
013602
α- =011802α-
∴α与β之间的数量关系发生变化.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
35．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13
．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83
，﹣6） 【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；
（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；
（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．
【详解】
（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．
（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12
=
⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意
得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×4
12-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12
-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13
=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83
，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或
133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83
，﹣6）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．
36．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．
【解析】
【分析】
（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；
（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-
∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；
（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．
【详解】
（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．
故答案为：90°
（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．
理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°．
∴∠NOC＝60°﹣∠AON．
∵∠NOM＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．
（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，
∵OM为∠BOC的平分线，
∴∠BOM＝∠BOC＝60°，
∴t＝60°÷5°＝12秒．。