湘教版7下数学练习题 垂线(2)

第2课时垂线段与点到直线的距离
要点感知1在同一平面内,过一点__________直线与已知直线垂直.
预习练习1-1过直线AB上一点P,在同一平面内画AB的垂线,可以画的条数是( )
A.0
B.1
C.2
D.无数条
要点感知2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,__________最短.简单说成：__________最短.
预习练习2-1 如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是____________________.
要点感知3从直线外一点到这条直线的__________的长度,叫做点到直线的距离.
预习练习3-1 点到直线的距离是指( )
A．从直线外一点到这条直线的连线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
3-2 如图，三角形ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C，E，那么点C到线段AB的距离是线段
__________的长度.
知识点1 垂线、垂线段及其性质
1.如图，已知ON⊥a，OM⊥a，可以推断出OM与ON重合的理由是( )
A．两点确定一条直线
B．过一点只能作一条直线
C．垂线段最短
D．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.如图,三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )
A.2.5
B.3
C.4
D.5
3.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是____________________.
4.如图,某人站在马路的左侧A点处,要到路的右侧,怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的B点处,怎样走最近？为什么？
知识点2 点到直线的距离
5.P为直线l外一点，A，B，C为l上三点，且PB⊥l，那么下列说法正确的是( )
A.线段PA的长度是点P到直线l的距离
B.线段PB的长度是点P到直线l的距离
C.线段PC的长度是点P到直线l的距离
D.线段AC的长度是点A到PC的距离
6.如图，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示点到直线的距离的线段共有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
7.如图，A，D是直线l1上两点，B，C是直线l2上两点，且AB⊥BC，CD⊥AD，点A到直线l2的距离是线段______的长，点C与l1的距离是线段__________的长.
8.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是__________,点B到CD的距离是__________.
9.已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )
10.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是( )
A．AC B．AB C．AD D．不确定
12.下列说法中正确的是( )
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点A到直线c的距离是3 cm
13.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=3 cm，PB=4 cm，PC=6 cm，则点P到直线l的距离是( )
A．3 cm B．小于3 cm C．小于或等于3 cm D．4 cm
14.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5 cm，BC=3 cm，则BD的长度的取值范围是( )
A.大于3 cm
B.小于5 cm
C.大于3 cm或小于5 cm
D.大于3 cm且小于5 cm
15.如图，从学校到公路最近的是__________号路线，数学道理是____________________.
16.如图,从B村经A村到河边修一条道路,怎样修使道路最短？并说明道理.
17.如图，分别画出点A到BC的垂线段,并量出点A到BC的距离.
18.如图：在三角形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB于点D,线段AB，BC，CD的大小顺序如何,并说明理由.
19.如图，DE⊥EF,EF=8,DE=15,DF=17.
（1）试说出点F到直线DE的距离，点D到直线EF的距离；（2）点E到直线DF的距离是多少？你是怎样求得的？
参考答案要点感知1 有且只有一条
预习练习1-1 B
要点感知2垂线段垂线段
预习练习2-1垂线段最短
要点感知3垂线段
预习练习3-1 D
3-2 CE
1.D
2.A
3.垂线段最短
4.此人要走到马路的右侧,可沿A点到马路右侧的垂线段走,因为直线外一点到直线的垂线段最短.要到B点处,可沿线段AB走,因为两点之间线段最短.
5.B
6.D
7.AB CD
8.4.8 6 6.4
9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.②垂线段最短
16.连接AB，过点A作AC垂直于河岸线于点C.
理由：两点之间，线段最短；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
17.作图略.
18.因为CD⊥AB于点D,
所以BC＞CD.
因为∠BCA=90°,
所以BC⊥AC.
所以AB＞BC.
所以AB＞BC＞CD.
19.（1）因为DE⊥EF,EF=8,DE=15,
所以点F到直线DE的距离，点D到直线EF的距离分别是：8,15.
（2）设点E到直线DF的距离为h,三角形DEF的面积=1
2
DE·EF=
1
2
DF·h,
所以17h=8×15,
所以h=120
17
.
所以点E到直线DF的距离为120
17
.。