利用“三角形两边之和大于第三边”解题
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利用“三角形两边之和大于第三边”解题例1若三角形的三边长分别为x+1、x、x-1，则x的取值范围是________．
解：由三角形任何两边的和大于第三边得：
解不等式组，得x＞2
例2 如图1，已知三角形中AB、AC的长分别为6和8，第三边上的中线AD为x，求x的取值范围．
解：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=8
DE=AD=x
在△ABE中，根据三边的关系，得：
解不等式组，得1＜x＜7
例3 证明：三角形三条中线长小于三角形的周长．
设：三角形的三边分别为a、b、c，各边上的中线依次为m a、m b、m c，求证：m a+m b+m c ＜a+b+c
证明：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△BDE，BE=AC=b，
∴b+c ＞2m a，
同理2m b＜a+c 2m c＜a+b
三式相加，得：
2(m a+m b+m c)＜2(a+b+c)
∴m
a +m
b
+m
c
＜a+b+c。