河南省三门峡市陕州区第一高级中学高一下学期第三次月考数学(理)试题

第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. tan300︒=
B.
D.
2. 把二进制数110011(2)化为非二进制数，下列结果不正确的是
A. 51
B. 201(5)
C. 123(6)
D. 36(8) 3. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 A. ,2
4
ππωϕ==
B. ,3
6
ππωϕ==
C. ,4
4
ππωϕ==
D. 5,4
4
ππωϕ==
4. 已知(1,0),
(2,1)a b ==，且向量ka b -与3a b +平行，则k =
A. 13
- B. 13
C. 133
D 177
5. 已知1sin()4
3
πα-=，则cos()4
πα+的值是
A. 13
B. 13
-
C. 3
D.
-
6. 某工厂生产的200件产品的重量kg ）的频率分布直方图如右图所示，则重量
在[)40,41的产品大约有
A. 160件
B. 120件
C. 80件
D. 60件 7. 已知θ
可化简为
A. 1sin 22
θ B. 1sin 22
θ- C. sin2θ D. sin2θ-
8. 如果右边所给出的程序执行后输出的结果是720，那么
在程序until 后面的“条件”应为 A. i > 9 B. i <7 C. i <=8 D. i<8
9. 某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是
A. 13
B.
5
33 C. 1033 D. 722
10. 将最小正周期为3π的函数
()cos()sin()(0,2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=+-+><的图象向左
平移4
π
个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为
A. 512
π- B. 712
π C. 4
π- D. 4
π
11已知和点M 满足，若成立，则实数的值
为
A.2
B.3
C.4
D.5
12
、连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量
的夹
角为，则
的概率是（ ）
A. B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13. 若向量(,1)a x =r
与(4,)b x =r
垂直，则x = . 14. 已知43cos ,(,)5
2
πααπ=-∈，则sin 2
α= .
15. 某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，
AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取
样本. 如果从A 型血中抽取了10人，则从AB 型血中应当抽取的人数为 .
16. 由物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：
（1）两点等分单位圆时有相应关系式为：sin sin()0,cos cos()0απααπα++=++=； （2）四点等分单位圆时有相应关系式为：3sin sin()sin()sin()02
2
ππαααπα++++++=,
3cos cos()cos()cos()022
ππ
αααπα++++++=.
由此我们可以推测，三点等分单位圆时的相应关系式为 ， .
三、解答题（共个题. 15、16、17题各8分， 18、19题各10分，合计44分） 17 已知向量(
2,2)a =-， (sin(
2),cos2)4
b x x π
=+（R x ∈）. 设函数()f x a b =.
（1）求()4
f π-的值； （2）求)(x f 的最大值及对应的x 值.
18、已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的最值.
19 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
20. 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.
21、某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
22、一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
陕州区第一高级中学2015—2016学年度下期第三次月考 数学科试卷参考答案 一、BDCAB CBDDA BC
二、13. ±2 15. 4
16. 24sin sin()sin()03
3
ππααα++++=，24cos cos()cos()03
3
ππααα++++=
三、
17．解：（1）()2sin(2)2cos24
f x a b x x π
==
+-. ……（3
分）
()sin()2cos()14422
f π
π
π
π
----=-. ……（6分）
（2）
()cos2sin 22cos2sin 2cos244
f x x x x x x π
π
-=- ……（8
分）
)4
x π
-. ……（5
分）
当224
2
x k π
π
π-=+
，即3,8
x k k Z
π
π=+∈时， ……（9分）
max ()f x =……（10分）
18. 解：解：（Ⅰ）由题意得
………………2分
由周期为，得
. 得
………………4分
由正弦函数的单调递增区间得
，得
所以函数
的单调递增区间是
………………6分
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位， 得到
的图象，所以
…………………………9分
因为，所以，故
，所以函数
的最大值为
3
，
最
小
值
为
0. …………………………12分
20. 解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有109452
⨯=（种）. ……
（2分）
中奖的情况分为两种：
（i ）2个球都是红色，包含的基本事件数为65152
⨯=；
（ii ）2个球都是白色，包含的基本事件数为4362
⨯=. ……（4分）
所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21. 因此,中奖概率为
217
4515
=.……（6分）
（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x 分钟、y 分钟.
用(,)x y 表示每次试验的结果，则所有可能结果为
{(,)|040,2060}x y x y Ω=≤≤≤≤； ……（8
分）
记甲比乙提前到达为事件A ，则事件A 的可能结果为 {(,)|,040,2060}A x y x y x y =<≤≤≤≤. ……（10分）
如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD . 而事件A 所构成区域是正方形内的阴影部分. ……（7分）
根据几何概型公式，得到 22
2
1
402072()408
S P A S -⨯=
==阴影正方形
. 所以，甲比乙提前到达的概率为78
. ……（12分）
21由所得数据计算得
=（1+2+3+4+5+6+7）=4， 2分
=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3 4分
=9+4+1+0+1+4+9=28 6分
=(-3) （-1.4）+（-2）（-1）+（-1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+3 1.6=14，
b===0.5
a=-b =4.3-0.54=2.3
所求回归方程为=0.5t+2.3 10分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得
y=0.5×9+2.3=6.8
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 12分
22解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得＝，
所以n＝2 000.
则z＝ 2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. 4分
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意得＝，即a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．
故P(E)＝，即所求概率为
.
12分。