山东省淄博市高三下学期第二次模拟考试.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
山东省淄博市2016届高三下学期第二次模拟考试
文科数学
本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z 满足()212z i i -=+，则z 的虚部为
A ．55
B ．55i
C ．1
D ．i 2．设集合(){}(){}
220,log 10A x x x B x x =-≤=-≤，则A B ⋂=
A ． []1,2
B ．(]0,2 C. (]1,2 D ．(1，2) 3．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且572726,14212S S S =+-=+，则公比q 等于
A ． 2
B ．2
C ． 22
D ．4
4．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （度）
与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的
用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据，得线性回归方程2y x a =-+，由此估计用电量为72度时气温的度数约为
A. 10-
B. 8-
C. 6-
D. 4-
5．己知直线()02y m m =<<与函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的图象相邻的三个交点依次为()()()1,,5,,7,A m B m C m ，则ω=
A ．3π
B ．4π
C ．2π
D ．6
π
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π B. 23π
C ．()33π+
D ．()
323π+ 7.已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：
①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；
②函数()2f x +的关于y 轴对称
③对任意的[]12,0,2x x ∈，且12x x <，都有()()12f x f x <；.则下列结论正确的是
A. ()()()7 6.5 4.5f f f <<
B. ()()()7 4.5 6.5f f f <<
C. ()()()4.5 6.57f f f <<
D. ()()()4.57 6.5f f f <<
8．已知双曲线()22
22:1x y C a b a b
-=>0,>0的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交直分别是M ，N ，若1MF N ∆为正三角形，则双曲线的离心率为 A. 23+ B. 3 C. 13 D. 213
9．当0a >时，函数()()
2x f x x ax e =-的图象大致是
10．若,x y 满足条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩
目标函数2z ax y =+仅在(1，0)处取得最小值，则a 的取值范围
是
A. ()2,4-
B. ()4,2-
C. (]4,0-
D. ()1,2-
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．不等式3x
>2的解集为__________．
12．执行右图的程序框图，则输出的S=___________．
13．过圆2240x y x my +-+=上一点()1,1P 的切线方程为__________．
14．正方形ABCD 的边长为2，P ，Q 分别是线段AC ，BD 上的点，则AP PQ ⋅的最大值为___________．
15．给定函数f(x)和g(x)，若存在实常数k ，b ，使得函数f(x)和g(x)对其公共定义域D 上的任何实数x 分别满足f(x)≥kx+b 和g(x)≤kx+b ，则称直线l ：y=kx+b 为函数f(x)和g(x)的.“隔离直线”．给出下列四组函数：
①()()11,sin 2x f x g x x =
+=； ②()()31,f x x g x x
==-； ③()()1,1f x x g x gx x =+=； ④()()12,2x f x g x x =-= 其中函数f(x)和g(x)存在“隔离直线”的序号是___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．(本题满分12分)函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝⎭
在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为713,3333π⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
和，. (I)求函数f(x)的解析式：
(II)设△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3,3f A a ==,sin sin 1B C +=，求△ABC 的面积S ．
17．（本题满分12分）某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，
现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频
率分布表：
（I ）求出a ，b ，c 的值；
（II ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品
等级不同的概率.
18.(本题满分12分)如图，在梯形ABCD 中，AB ／／CD ，
AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE 是矩形，AE=1，平面ACFE ⊥平面
ABCD ，点G 是BF 的中点．
(I)求证：CG ／／平面ADF ；
(II)求三棱锥E-AFB 的体积．
19．(本题满分12分)已知单调递增的等比数列{}n a 满足1237a a a ++=，且3a 是12,5a a +的等差中项.
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设211
1log ,n n n n n b a c b b ++==，记数列{}n a 的前n 项和为n T .若对任意的n N *∈，不等式()4n T k n ≤+恒成立，求实数k 的取值范围.
20．(本题满分1 3分)己知函数()ln f x x x =．
(I)求函数f(x)的单调区间：
(II)设120,x x <<证明：()()121212
2f x f x x x x x ''->-+． 21．(本题满分14分)己知椭圆()222210x y a b a b +=>>经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，离心率为12,设A 、B 椭圆C 上异于左顶点P 的两个不同点，直线PA 和PB 的倾斜角分别为αβ和，且αβ+ 为定值θ()0θπ<< (I)求椭圆C 的方程；
(II)证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标
.。